Finite Group Databasebeta

← #28626220

Subgroups — #28626220

Order 15104.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438877C211yesmaximal, characteristic
2#21433832C212yesmaximal, complemented
3#21433474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425372C212yesmaximal, complemented
7#21425209C212yesmaximal, complemented
8#21424457C212yesmaximal, complemented
9#21424316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273773C2211yescharacteristic
14#16838214—24no—
15#16838207—24no—
16#16838202—22no—
17#16838202C2212yes—
18C2×#14273758C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14273758C2212yescomplemented
20C2×#14273755—22no—
21C2×#14273755C2212yes—
22C22×#11745671C2211yescharacteristic, complemented
23#16838168C2212yescomplemented
24#16837676—24no—
25#16837668—24no—
26#16837584—22no—
27#16837579—22no—
28#16837562—22no—
29#16837552—22no—
30#16837450C2212yescomplemented
31#16837420C2212yescomplemented
32#16837406C2211yescharacteristic, complemented
33#16837396C2211yescharacteristic, complemented
34#16837386C2211yescharacteristic
35#16837385—22no—
36#16837384C2212yescomplemented
37C2×#14273643C2212yescomplemented
38#100×D59—22no—
39#16837370C2212yescomplemented
40#16837369C2211yescharacteristic
41#16837166C2212yescomplemented
42C59×#568C2211yescharacteristic
43C59×#536C2211yescharacteristic
44C59×#413C2211yescharacteristic
45C2×#101×C59C2212yescomplemented
46C59×#344C2212yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—22no—
49#14273773—24no—
50#14273773—22no—
51#14273773—42no—
52#14273772—21no—
53#14273772—22no—
54C2×#11745689—21no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745685C2312yes—
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59#41×D59—42no—
60C22×D236D412yes—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C2×D4×D59—21no—
63C2×D4×D59—22no—
64#14273760—24no—
65#14273760—22no—
66#14273760D414yes—
67#14273758—24no—
68#14273758—24no—
69#14273758—42no—
70#14273755—28no—
71#14273755—24no—
72#14273755—22no—
73#14273755—24no—
74#14273755—24no—
75#14273755D414yes—
76#14273749—28no—
77#14273749—24no—
78C2×#11745672—22no—
79C2×#11745672—21no—
80C2×#11745660—24no—
81C2×#11745660—22no—
82C2×#11745671—22no—
83C2×#11745671—22no—
84C2×#11745671—21no—
85C2×#11745671—42no—
86C2×D472—24no—
87C2×D472—22no—
88#14273735—24no—
89#14273733—42no—
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2312yes—
92M16×D59—24no—
93C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
94#14273662—24no—
95#14273655—24no—
96#14273650—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—22no—
99#14273646D412yes—
100#14273645—22no—
101#14273644D412yes—
102#14273643—22no—
103#14273643—24no—
104C22⋊(C59⋊C8)—22no—
105(C2×D59)⋊C8—42no—
106C2×#41×C59C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
108#131×C59—24no—
109C2×M16×C59—22no—
110C2×M16×C59C2312yes—
111C2×M16×C59C2312yes—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113#124×C59—21no—
114#123×C59—22no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116#117×C59C2311yescharacteristic
117#101×C59—21no—
118#101×C59—24no—
119#100×C59—21no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—21no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C59#4112yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—21no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138#11745689—44no—
139#11745689—42no—
140Q8×D59—42no—
141#11745687—42no—
142#11745687—44no—
143D4×D59—44no—
144D4×D59—42no—
145D4×D59—48no—
146D4×D59—44no—
147#11745685—22no—
148#11745685—24no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—24no—
154#11745685—42no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685C2×D414yes—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175M16×C59—24no—
176M16×C59—22no—
177M16×C59—22no—
178M16×C59—22no—
179M16×C59C2×D414yes—
180C2×C8×C59—24no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C42×C59—21no—
188#11745672—44no—
189#11745672—42no—
190#11745671—44no—
191#11745671—44no—
192#11745671—42no—
193#11745664—22no—
194#11745664—22no—
195#11745664C2×D414yes—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200Dic236—24no—
201D472—28no—
202D472—24no—
203#11745660—28no—
204#11745660—24no—
205#11745660—24no—
206#11745659—44no—
207C8×D59—44no—
208C23×C59#12112yes—
209C23×C59C2×#4111yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—162no—
217C22×D59—161no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—42no—
222D4×C59—24no—
223D4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59#12112yes—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D412yes—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D59—24no—
235C22⋊D59—44no—
236C22⋊D59—44no—
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—42no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—42no—
242D236—22no—
243D236—22no—
244D236—21no—
245D236—22no—
246D236—22no—
247D236—44no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236#12012yes—
251C4×D59—24no—
252C4×D59—44no—
253C4×D59—44no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256Dic118—21no—
257Dic118—22no—
258Dic118—22no—
259Dic118—42no—
260Dic118#12012yes—
261C8×C59—24no—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—24no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266#24421—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—22no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59C2×#12111yescharacteristic
271C22×C59#54612yes—
272C2×D59—22no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—82no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—164no—
279C2×D59—162no—
280C2×D59—162no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59C2×#12011yescharacteristic
285C4×C59#53411yescharacteristic
286C4×C59D4212yes—
287Dic59—22no—
288Dic59—42no—
289#3585—591no—
290#3069—592no—
291#3022—591no—
292#3009—591no—
293#2888—591no—
294#2048—592no—
295#2019—592no—
296#1915D5911yescharacteristic, complemented
297#1881—592no—
298#1858—591no—
299#1791—591no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—42no—
303C2×C59#241011yescharacteristic
304D59—42no—
305D59—82no—
306D59—82no—
307#585—591no—
308C2×H(5,𝔽2)—591no—
309#577—1184no—
310#576—1184no—
311#575—592no—
312#575—1182no—
313C2×#137—591no—
314C2×#137—592no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
317C22×SD16—591no—
318#568—592no—
319#568C2×D5911yescharacteristic
320#536C2×D5911yescharacteristic
321#473—1184no—
322#471—1184no—
323#456—1182no—
324#455—1182no—
325#452—1182no—
326#450—1182no—
327#430—592no—
328#421—592no—
329#418—591no—
330#416—591no—
331#413—591no—
332#413—592no—
333#413—1182no—
334#413C2×D5911yescharacteristic
335C2×#101C2×D5912yescomplemented
336C2×#100—592no—
337C2×#100—1182no—
338#408—591no—
339#408—592no—
340#344C2×D5912yescomplemented
341#341—592no—
342C59#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1182no—
3442−1+4—1181no—
345H(5,𝔽2)—1182no—
346H(5,𝔽2)—1184no—
347H(5,𝔽2)—1182no—
348H(5,𝔽2)—1181no—
349H(5,𝔽2)—2362no—
350C2×#41—592no—
351C2×#41—591no—
352C2×#41—592no—
353C2×#41—1181no—
354C2×#41—1182no—
355C2×#41—2362no—
356C2×#41C22×D5911yescharacteristic
357C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
358C22×D4—592no—
359C22×D4—591no—
360C22×D4—1182no—
361C22×D4—1181no—
362#137—594no—
363#137—1182no—
364#137—1184no—
365#137—1184no—
366#137—1184no—
367#137—2362no—
368AGL(1,ℤ/8)—594no—
369AGL(1,ℤ/8)—1184no—
370AGL(1,ℤ/8)—1182no—
371AGL(1,ℤ/8)—1188no—
372AGL(1,ℤ/8)—1184no—
373AGL(1,ℤ/8)—1184no—
374#135—1184no—
375#135—1188no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×Q16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1184no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1182no—
383C2×SD16—2362no—
384C2×D8—1182no—
385C2×D8—1184no—
386#131—24no—
387#131—1184no—
388#131—2362no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—592no—
391C2×M16—591no—
392C2×M16—1184no—
393C2×M16C22×D5912yes—
394C2×M16C22×D5912yes—
395C22×C8—591no—
396C4⋊Q8—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#117C22×D5911yescharacteristic
401#108—1184no—
402#104—1184no—
403#103—1181no—
404#102—1181no—
405#102—1182no—
406#101—21no—
407#101—24no—
408#101—592no—
409#101—1182no—
410#100—21no—
411#100—592no—
412#100—1184no—
413#100—1182no—
414C22⋊C8—1182no—
415C22⋊C8—2362no—
416C24—1182no—
417C24—1181no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—594no—
421#41—1184no—
422#41—1184no—
423#41—1182no—
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426#41—1182no—
427#41—1182no—
428#41—2362no—
429#41—2362no—
430#41—2364no—
431#41—2364no—
432#41—2362no—
433#41—2362no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—2362no—
443C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
444C2×D4—591no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—592no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2368no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2362no—
462C2×D4#1174568512yes—
463C2×D4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4D4×D5912yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471Q16—1184no—
472Q16—2364no—
473Q16—2362no—
474SD16—1184no—
475SD16—1184no—
476SD16—1188no—
477SD16—2364no—
478SD16—2362no—
479SD16—2364no—
480D8—1184no—
481D8—1188no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—594no—
487M16—1182no—
488M16—1182no—
489M16—2364no—
490M16D4×D5914yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1182no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1182no—
498C2×C8—2364no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C23—1181no—
505C23—1182no—
506C23—1182no—
507C23—9441no—
508C23—9442no—
509C23—2364no—
510C23—2362no—
511C23—2362no—
512C23#1427370012yes—
513C23C2×#1174568511yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—592no—
519Q8—1181no—
520Q8—1182no—
521Q8—1182no—
522Q8—2362no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—592no—
526D4—1184no—
527D4—1181no—
528D4—1182no—
529D4—1182no—
530D4—1182no—
531D4—1182no—
532D4—2364no—
533D4—2362no—
534D4—2364no—
535D4—2364no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538D4—2362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1184no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—2364no—
548C2×C4—2364no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4#1427370012yes—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5912yes—
556C2×C4#1427377312yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—1184no—
560C8—2361no—
561C8—2361no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—1182no—
566C22—9442no—
567C22—9442no—
568C22—9444no—
569C22—4722no—
570C22—4722no—
571C22—4721no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22C2×#1427370011yescharacteristic
575C22#1683804812yes—
576C4—22no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—1182no—
580C4—2362no—
581C4#120×D5911yescharacteristic
582C4#1683796311yescharacteristic
583C4#1683803612yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—4722no—
588C2—4722no—
589C2—2362no—
590C2#2142747311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427473
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1915C2
socleC2×C59#2410
prime radical#21438877C2
hypercenter#1915D59
hypocenterC59#24421
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433832C2semidirect
3. #21433474C2semidirect
4. #21433371C2semidirect
5. #21432573C2semidirect
6. #21425372C2semidirect
7. #21425209C2semidirect
8. #21424457C2semidirect
9. #21424316C2semidirect
10. #21424045C2semidirect
11. C59×#1915C2semidirect
18. C2×#14273758C22semidirect
19. C2×#14273758C22semidirect
22. C22×#11745671C22semidirect
23. #16838168C22semidirect
30. #16837450C22semidirect
31. #16837420C22semidirect
32. #16837406C22semidirect
33. #16837396C22semidirect
36. #16837384C22semidirect
37. C2×#14273643C22semidirect
39. #16837370C22semidirect
41. #16837166C22semidirect
45. C2×#101×C59C22semidirect
46. C59×#344C22semidirect
296. #1915D59semidirect
335. C2×#101C2×D59semidirect
340. #344C2×D59semidirect
342. C59#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388772
#214338322
#214334742
#214333712
#214325732
#214253722
#214252092
#214244572
#214243162
#214240452
C59×#19152
#2442159