Subgroups — #28626222

Order 15104.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838238	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838217	—	2	4	no	—
14	#16838210	—	2	4	no	—
15	#16838200	—	2	2	no	—
16	#16838200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273758	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16838169	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837966	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837672	—	2	4	no	—
25	#16837665	—	2	4	no	—
26	#16837577	—	2	2	no	—
27	#16837572	—	2	2	no	—
28	#16837547	—	2	2	no	—
29	#16837541	—	2	2	no	—
30	#16837451	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837418	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837411	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837370	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837173	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837166	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#413	—	2	2	no	—
43	C₅₉×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14273775	—	2	1	no	—
48	#14273774	—	2	2	no	—
49	#14273773	—	2	2	no	—
50	#14273772	—	2	1	no	—
51	#14273772	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14273758	—	2	8	no	—
57	#14273758	—	2	2	no	—
58	#14273758	—	2	4	no	—
59	#14273758	—	2	4	no	—
60	#14273757	—	2	4	no	—
61	#14273757	D₄	1	4	yes	complemented
62	#14273755	—	2	4	no	—
63	#14273755	—	4	2	no	—
64	#14273753	—	2	2	no	—
65	#14273752	—	2	4	no	—
66	#14273752	—	2	4	no	—
67	#14273752	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14273747	—	2	8	no	—
69	#14273747	—	2	4	no	—
70	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
71	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
74	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
75	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
76	C₂×#11745671	—	2	1	no	—
77	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
79	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
80	#14273734	—	2	4	no	—
81	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
82	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14273723	—	2	1	no	—
86	#14273716	—	2	1	no	—
87	#14273701	—	2	2	no	—
88	#14273695	—	2	2	no	—
89	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14273663	—	2	4	no	—
91	#14273653	—	2	4	no	—
92	#14273651	—	2	1	no	—
93	#14273651	—	2	2	no	—
94	#14273648	—	2	1	no	—
95	#14273645	—	2	2	no	—
96	#14273643	—	2	2	no	—
97	#14273643	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
100	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
101	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
111	#131×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#101×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
117	#101×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
118	#100×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#100×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
128	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
153	#11745689	—	4	2	no	—
154	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
155	#11745687	—	4	2	no	—
156	#11745687	—	4	4	no	—
157	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
158	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
159	#11745685	—	2	4	no	—
160	#11745685	—	2	2	no	—
161	#11745685	—	2	2	no	—
162	#11745685	—	2	2	no	—
163	#11745685	—	2	2	no	—
164	#11745685	—	4	2	no	—
165	#11745685	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
180	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	#11745672	—	2	8	no	—
186	#11745672	—	2	4	no	—
187	#11745671	—	2	8	no	—
188	#11745671	—	2	4	no	—
189	#11745671	—	4	4	no	—
190	#11745671	—	4	2	no	—
191	#11745670	—	2	4	no	—
192	#11745669	—	2	4	no	—
193	#11745669	—	4	2	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	#11745664	—	2	4	no	—
198	#11745664	—	2	2	no	—
199	#11745664	—	2	2	no	—
200	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	D₄₇₂	—	4	4	no	—
207	#11745660	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	16	1	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
221	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₅₉	#120	1	2	yes	—
223	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
249	D₂₃₆	—	2	2	no	—
250	D₂₃₆	—	2	2	no	—
251	D₂₃₆	—	4	2	no	—
252	D₂₃₆	—	4	1	no	—
253	D₂₃₆	—	4	1	no	—
254	D₂₃₆	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
258	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
261	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
266	#24422	—	59	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
278	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
279	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
280	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
286	Dic₅₉	—	4	2	no	—
287	Dic₅₉	—	8	1	no	—
288	#3586	—	59	1	no	—
289	#3068	—	59	2	no	—
290	#3021	—	59	1	no	—
291	#3010	—	59	1	no	—
292	#2889	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2049	—	59	2	no	—
294	#2019	—	59	2	no	—
295	#1914	—	59	1	no	—
296	#1881	—	59	2	no	—
297	#1858	—	59	1	no	—
298	#1791	—	59	1	no	—
299	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
304	D₅₉	—	8	2	no	—
305	D₅₉	—	16	1	no	—
306	#585	—	59	1	no	—
307	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	#578	—	118	4	no	—
309	#577	—	118	4	no	—
310	#575	—	59	2	no	—
311	#575	—	118	2	no	—
312	C₂×#137	—	59	2	no	—
313	C₂×#137	—	118	2	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
317	#568	—	59	1	no	—
318	#568	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
319	#535	—	59	1	no	—
320	#472	—	118	4	no	—
321	#471	—	118	4	no	—
322	#454	—	118	2	no	—
323	#453	—	118	2	no	—
324	#449	—	118	2	no	—
325	#448	—	118	2	no	—
326	#430	—	59	2	no	—
327	#421	—	59	2	no	—
328	#419	—	59	1	no	—
329	#416	—	59	1	no	—
330	#413	—	2	2	no	—
331	#413	—	59	2	no	—
332	#413	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	#413	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#101	—	2	2	no	—
335	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
336	C₂×#100	—	59	2	no	—
337	#408	—	59	1	no	—
338	#408	—	59	2	no	—
339	#344	—	59	2	no	—
340	#341	—	59	2	no	—
341	C₅₉	#24422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	59	2	no	—
352	C₂×#41	—	118	2	no	—
353	C₂×#41	—	236	2	no	—
354	C₂×#41	D₂₃₆	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
361	#137	—	59	4	no	—
362	#137	—	118	4	no	—
363	#137	—	118	8	no	—
364	#137	—	118	4	no	—
365	#137	—	118	4	no	—
366	#137	—	118	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
373	#135	—	118	8	no	—
374	#135	—	118	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
383	C₂×D₈	—	118	2	no	—
384	C₂×D₈	—	118	1	no	—
385	#131	—	2	4	no	—
386	#131	—	4	2	no	—
387	#131	—	118	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
395	#127	—	118	1	no	—
396	#124	—	118	1	no	—
397	#121	—	118	2	no	—
398	#120	—	118	2	no	—
399	#117	—	59	1	no	—
400	#108	—	118	4	no	—
401	#104	—	118	4	no	—
402	#103	—	118	1	no	—
403	#103	—	118	2	no	—
404	#102	—	118	1	no	—
405	#101	—	2	1	no	—
406	#101	—	2	4	no	—
407	#101	—	118	2	no	—
408	#101	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
409	#100	—	2	1	no	—
410	#100	—	118	4	no	—
411	#100	—	118	2	no	—
412	#100	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
415	C₂⁴	—	118	1	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	118	4	no	—
424	#41	—	118	2	no	—
425	#41	—	118	2	no	—
426	#41	—	118	2	no	—
427	#41	—	118	2	no	—
428	#41	—	236	2	no	—
429	#41	—	236	4	no	—
430	#41	—	236	2	no	—
431	#41	—	236	2	no	—
432	#41	—	236	2	no	—
433	#41	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	59	2	no	—
450	C₂×D₄	—	118	2	no	—
451	C₂×D₄	—	118	2	no	—
452	C₂×D₄	—	118	2	no	—
453	C₂×D₄	—	118	1	no	—
454	C₂×D₄	—	118	1	no	—
455	C₂×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×D₄	—	236	2	no	—
457	C₂×D₄	—	236	4	no	—
458	C₂×D₄	—	236	2	no	—
459	C₂×D₄	—	236	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	#11745685	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	118	8	no	—
472	Q₁₆	—	118	4	no	—
473	SD₁₆	—	118	8	no	—
474	SD₁₆	—	118	4	no	—
475	SD₁₆	—	118	4	no	—
476	SD₁₆	—	236	4	no	—
477	SD₁₆	—	236	4	no	—
478	SD₁₆	—	236	2	no	—
479	D₈	—	118	4	no	—
480	D₈	—	236	4	no	—
481	D₈	—	236	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	4	4	no	—
486	M₁₆	—	59	4	no	—
487	M₁₆	—	118	4	no	—
488	M₁₆	—	118	2	no	—
489	M₁₆	—	118	2	no	—
490	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	118	4	no	—
495	C₂×C₈	—	118	2	no	—
496	C₂×C₈	—	118	1	no	—
497	C₂×C₈	—	118	1	no	—
498	C₂×C₈	—	118	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
502	C₄²	—	118	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	118	2	no	—
505	C₂³	—	944	1	no	—
506	C₂³	—	236	2	no	—
507	C₂³	—	236	2	no	—
508	C₂³	—	236	1	no	—
509	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	118	2	no	—
518	Q₈	—	118	2	no	—
519	Q₈	—	236	2	no	—
520	Q₈	#14273697	1	2	yes	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	1	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	118	2	no	—
527	D₄	—	118	2	no	—
528	D₄	—	944	2	no	—
529	D₄	—	236	2	no	—
530	D₄	—	236	4	no	—
531	D₄	—	236	2	no	—
532	D₄	—	236	2	no	—
533	D₄	—	236	1	no	—
534	D₄	—	236	1	no	—
535	D₄	—	236	2	no	—
536	D₄	#14273697	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	118	2	no	—
546	C₂×C₄	—	236	4	no	—
547	C₂×C₄	—	236	1	no	—
548	C₂×C₄	—	236	2	no	—
549	C₂×C₄	—	236	2	no	—
550	C₂×C₄	—	236	2	no	—
551	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	118	4	no	—
559	C₈	—	236	1	no	—
560	C₈	—	236	1	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	944	2	no	—
567	C₂²	—	944	2	no	—
568	C₂²	—	472	2	no	—
569	C₂²	—	472	2	no	—
570	C₂²	—	472	1	no	—
571	C₂²	—	236	2	no	—
572	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16838042	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	472	1	no	—
578	C₄	—	236	2	no	—
579	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#16837964	1	1	yes	characteristic
581	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	944	1	no	—
587	C₂	—	472	2	no	—
588	C₂	#21427464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427464
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2889	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2410
hypercenter	#2889	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24422
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438883	C₂	semidirect
2. #21433824	C₂	semidirect
3. #21433470	C₂	semidirect
4. #21433382	C₂	semidirect
5. #21425375	C₂	semidirect
6. #21425209	C₂	semidirect
7. #21424641	C₂	semidirect
8. #21424458	C₂	semidirect
9. #21424318	C₂	semidirect
10. #21424045	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2889	C₂	semidirect
20. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
30. #16837451	C₂²	semidirect
32. #16837411	C₂²	semidirect
33. #16837398	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
38. #16837173	C₂²	semidirect
39. #16837166	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#568	C₂²	semidirect
46. C₂×#101×C₅₉	C₂²	semidirect
61. #14273757	D₄	semidirect
67. #14273752	D₄	semidirect
292. #2889	D₅₉	semidirect
318. #568	C₂×D₅₉	semidirect
335. C₂×#101	C₂×D₅₉	semidirect
341. C₅₉	#24422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438883	2
#21433824	2
#21433470	2
#21433382	2
#21425375	2
#21425209	2
#21424641	2
#21424458	2
#21424318	2
#21424045	2
C₅₉×#2889	2
#24422	59