Finite Group Databasebeta

← #28626224

Subgroups — #28626224

Order 15104.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433820C212yesmaximal, complemented
3#21433380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425377C212yesmaximal, complemented
6#21425210C212yesmaximal, complemented
7#21424644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424455C212yesmaximal, complemented
9#21424318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13#16838217—24no—
14#16838213—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273757—22no—
18C2×#14273757C2212yes—
19C2×#14273753C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11745670C2211yescharacteristic, complemented
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16838168C2212yescomplemented
23#16837669—24no—
24#16837662—24no—
25#16837545—22no—
26#16837540—22no—
27#16837451C2212yescomplemented
28#16837410C2211yescharacteristic, complemented
29#16837396C2211yescharacteristic, complemented
30#16837386C2211yescharacteristic
31#16837386C2212yes—
32#16837383—22no—
33C2×#14273645C2212yescomplemented
34#101×D59—22no—
35C2×#14273644C2212yescomplemented
36#16837369C2211yescharacteristic
37#16837369C2212yes—
38#16837172C2212yescomplemented
39#16837166C2212yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
42C59×#535C2211yescharacteristic
43C59×#454—22no—
44C59×#453—22no—
45C59×#421C2212yes—
46C59×#413C2211yescharacteristic
47#14273774—24no—
48#14273774—42no—
49C2×#11745685D412yes—
50C2×#11745685C2311yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C2×#11745687—22no—
53C22×Dic118D412yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D59—21no—
56#14273758—24no—
57#14273758D414yescomplemented
58#14273757—28no—
59#14273757—22no—
60#14273757—24no—
61#14273757—24no—
62#14273753—24no—
63#14273753—24no—
64#14273753D414yescomplemented
65#14273752—22no—
66#14273747—28no—
67#14273747—24no—
68C2×#11745672—24no—
69C2×#11745672—22no—
70C2×#11745670—24no—
71C2×#11745670—22no—
72C2×#11745670—22no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—42no—
75C2×#11745669—21no—
76#14273735—42no—
77#14273734—24no—
78#14273733—24no—
79C2×#11745664—22no—
80C2×#11745664C2312yes—
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745664C2312yes—
83M16×D59—24no—
84C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
85#14273663—24no—
86#14273650—21no—
87#14273650—22no—
88#14273647—21no—
89#14273646—21no—
90#14273646—22no—
91#14273645—24no—
92#14273644—21no—
93#14273644—22no—
94#14273644—24no—
95C22⋊(C59⋊C8)—22no—
96C22⋊(C59⋊C8)—42no—
972−1+4×C59—22no—
982−1+4×C59—21no—
99H(5,𝔽2)×C59—22no—
100H(5,𝔽2)×C59—22no—
101H(5,𝔽2)×C59—21no—
102C2×#41×C59—22no—
103C2×#41×C59—42no—
104C2×#41×C59C2312yes—
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
109C2×SD16×C59—22no—
110C2×D8×C59—22no—
111C2×M16×C59C2312yes—
112#127×C59—21no—
113#124×C59—21no—
114#121×C59—22no—
115#120×C59—22no—
116#117×C59C2311yescharacteristic
117#104×C59—24no—
118#101×C59D412yes—
119#100×C59D412yes—
120C24×C59—21no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—24no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—44no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—44no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59#4112yes—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158Q8×D59—44no—
159#11745687—44no—
160#11745687—48no—
161#11745685—22no—
162#11745685—24no—
163#11745685—42no—
164#11745685C2×D414yes—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176SD16×C59—44no—
177D8×C59—44no—
178M16×C59—22no—
179M16×C59C2×D414yes—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C42×C59—21no—
185#11745672—28no—
186#11745672—24no—
187#11745671—24no—
188#11745670—28no—
189#11745670—24no—
190#11745670—44no—
191#11745670—42no—
192#11745669—24no—
193#11745669—42no—
194#11745664—24no—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199#11745664C2×D414yes—
200C2×C59⋊C8—24no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206#11745659—44no—
207C8×D59—44no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—161no—
213C23×C59#12112yes—
214C23×C59C2×#4111yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—42no—
220D4×C59—24no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—44no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—162no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—44no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#12112yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D412yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D59—24no—
246C22⋊D59—44no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—44no—
250C2×Dic59—42no—
251D236—21no—
252D236#12012yes—
253C4×D59—24no—
254C4×D59—44no—
255Dic118—21no—
256Dic118—22no—
257Dic118—22no—
258Dic118—44no—
259Dic118—42no—
260Dic118#12012yes—
261C8×C59—24no—
262C59⋊C8—24no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—42no—
266#24422—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—22no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—162no—
275C22×C59—162no—
276C22×C59C2×#12111yescharacteristic
277C22×C59#54612yes—
278C2×D59—22no—
279C2×D59—81no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×#12011yescharacteristic
284C4×C59#53411yescharacteristic
285C4×C59D4212yes—
286Dic59—22no—
287Dic59—42no—
288#3586—591no—
289#3068—592no—
290#3021D5911yescharacteristic, complemented
291#3010—591no—
292#2889—591no—
293#2049—592no—
294#2019—592no—
295#1914—591no—
296#1881—592no—
297#1858—591no—
298#1791—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#241011yescharacteristic
305D59—42no—
306#585C2×D5911yescharacteristic
307C2×2−1+4—591no—
308#578—1184no—
309#577—1184no—
310#575—592no—
311#575—1182no—
312C2×#137—592no—
313C2×#137—1182no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
316C22×SD16—591no—
317#568—591no—
318#568—592no—
319#535C2×D5911yescharacteristic
320#472—1184no—
321#471—1184no—
322#454—22no—
323#453—22no—
324#449—1182no—
325#448—1182no—
326#430—592no—
327#421C2×D5912yes—
328#419—591no—
329#416—591no—
330#413—592no—
331#413—591no—
332#413—1182no—
333#413C2×D5911yescharacteristic
334C2×#101—592no—
335C2×#101—1182no—
336C2×#100—592no—
337#408—591no—
338#408—592no—
339#344—592no—
340#341—592no—
341C59#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—1184no—
3452−1+4—2362no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—592no—
352C2×#41—591no—
353C2×#41—1182no—
354C2×#41—1181no—
355C2×#41C22×D5912yes—
356C2×#41C22×D5911yescharacteristic
357C22×Q8—592no—
358C22×Q8—591no—
359C22×Q8—1181no—
360C22×D4C22×D5911yescharacteristic
361#137—594no—
362#137—1184no—
363#137—1184no—
364#137—1184no—
365#137—1182no—
366#137—1188no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—42no—
369AGL(1,ℤ/8)—594no—
370AGL(1,ℤ/8)—1184no—
371AGL(1,ℤ/8)—1182no—
372AGL(1,ℤ/8)—1184no—
373#135—1184no—
374#135—1188no—
375C2×Q16—1184no—
376C2×Q16—1182no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1184no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—2362no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—1181no—
385#131—1184no—
386#131—1184no—
387#131—2362no—
388C2×M16—592no—
389C2×M16—592no—
390C2×M16—591no—
391C2×M16—1182no—
392C2×M16—1184no—
393C2×M16C22×D5912yes—
394C22×C8—591no—
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D5911yescharacteristic
400#108—1184no—
401#104—24no—
402#103—1181no—
403#103—1182no—
404#102—1181no—
405#101—1182no—
406#101—1181no—
407#101—1184no—
408#101C22⋊D5912yes—
409#100—1184no—
410#100—1182no—
411#100—1181no—
412#100C22⋊D5912yes—
413C22⋊C8—1182no—
414C22⋊C8—2362no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—594no—
429#41—1184no—
430#41—1182no—
431#41—2362no—
432#41—2364no—
433#41—2368no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—592no—
438C2×Q8—1184no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8—2364no—
445C2×Q8D4×D5912yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4D4×D5912yes—
461C2×D4#1174568712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4D4×D5912yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471Q16—1184no—
472Q16—1188no—
473SD16—44no—
474SD16—1184no—
475SD16—1188no—
476SD16—1184no—
477SD16—2362no—
478SD16—2364no—
479D8—44no—
480D8—1184no—
481D8—2362no—
482M16—22no—
483M16—594no—
484M16—1184no—
485M16—1182no—
486M16—1182no—
487M16—1182no—
488M16—1182no—
489M16—2364no—
490M16C2×C22⋊D5914yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1184no—
493C2×C8—1182no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1182no—
497C2×C8—1182no—
498C2×C8—2364no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—161no—
508C23—1181no—
509C23#1427369812yes—
510C23C2×#1174568711yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—592no—
516Q8—1181no—
517Q8—1182no—
518Q8—1182no—
519Q8—2364no—
520Q8—2362no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—162no—
533D4—592no—
534D4—1184no—
535D4—1181no—
536D4—2364no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1184no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—2364no—
549C2×C4—2364no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4#1427369812yes—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5912yes—
554C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
555C2×C4#1427377212yes—
556C8—24no—
557C8—1184no—
558C8—2361no—
559C8—2362no—
560C8—2361no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—1182no—
571C22—4721no—
572C22C2×#1427369811yescharacteristic
573C22#1683803912yes—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—1182no—
578C4—2362no—
579C4#120×D5911yescharacteristic
580C4#1683796211yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D5912yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—2362no—
588C2#2142746611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427466
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3021C2
socleC2×C59#2410
hypercenter#3021D59
hypocenterC59#24422
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438882C2semidirect
2. #21433820C2semidirect
3. #21433380C2semidirect
4. #21432577C2semidirect
5. #21425377C2semidirect
6. #21425210C2semidirect
7. #21424644C2semidirect
8. #21424455C2semidirect
9. #21424318C2semidirect
10. #21424047C2semidirect
11. C59×#3021C2semidirect
19. C2×#14273753C22semidirect
20. C22×#11745670C22semidirect
22. #16838168C22semidirect
27. #16837451C22semidirect
28. #16837410C22semidirect
29. #16837396C22semidirect
33. C2×#14273645C22semidirect
35. C2×#14273644C22semidirect
38. #16837172C22semidirect
39. #16837166C22semidirect
57. #14273758D4semidirect
64. #14273753D4semidirect
290. #3021D59semidirect
341. C59#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388822
#214338202
#214333802
#214325772
#214253772
#214252102
#214246442
#214244552
#214243182
#214240472
C59×#30212
#2442259