Finite Group Databasebeta

← #28626228

Subgroups — #28626228

Order 15104.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433826C212yesmaximal, complemented
2#21433468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425373C212yesmaximal, complemented
6#21425207C212yesmaximal, complemented
7#21424643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424460C212yesmaximal, complemented
9#21424316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13C2×#14273752C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11745671C2211yescharacteristic, complemented
15#16838169C2212yescomplemented
16#16837966C2211yescharacteristic
17#16837670—24no—
18#16837667—24no—
19#16837575—22no—
20#16837570—22no—
21#16837547—22no—
22#16837541—22no—
23#16837450C2212yescomplemented
24#16837419C2212yes—
25#16837411C2211yescharacteristic, complemented
26#16837398C2211yescharacteristic, complemented
27#16837386—22no—
28#16837386C2211yescharacteristic
29#16837386C2212yes—
30#16837386C2211yescharacteristic
31C2×#14273646—22no—
32C2×#14273646C2212yescomplemented
33C2×#14273643C2212yescomplemented
34#16837369C2211yescharacteristic
35#16837369C2212yes—
36#16837174C2212yescomplemented
37#16837166C2212yescomplemented
38C59×#585C2211yescharacteristic
39C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#578—24no—
41C59×#577—24no—
42C59×#575—22no—
43C59×#575C2212yes—
44C2×#137×C59—22no—
45C2×#137×C59C2212yes—
46C59×#568C2211yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48#14273752—24no—
49#14273752—24no—
50#14273752—42no—
51C2×#11745671—22no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745671—21no—
54C2×#11745671—42no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745669—21no—
57#14273734—24no—
58#14273734—42no—
59C2×#11745664—24no—
60C2×#11745664C2312yes—
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62C2×#11745664C2312yes—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273723—21no—
65#14273716—21no—
66#14273701—22no—
67#14273695—22no—
68#14273686C2311yescharacteristic
69#14273662—24no—
70#14273654—24no—
71#14273651—21no—
72#14273651—22no—
73#14273648—21no—
74#14273646—21no—
75#14273646—22no—
76#14273646—24no—
77#14273646D412yes—
78#14273644—21no—
79#14273644—22no—
80#14273644D412yes—
81#14273643—24no—
82C22⋊(C59⋊C8)—22no—
83C22⋊(C59⋊C8)—42no—
842−1+4×C59—24no—
852−1+4×C59—22no—
862−1+4×C59—21no—
872−1+4×C59—42no—
88H(5,𝔽2)×C59—22no—
89H(5,𝔽2)×C59—22no—
90H(5,𝔽2)×C59—21no—
91C2×#41×C59—21no—
92C2×#41×C59—22no—
93C2×#41×C59—22no—
94C2×#41×C59—42no—
95C2×#41×C59D412yes—
96C2×#41×C59C2312yes—
97C2×#41×C59C2311yescharacteristic
98C2×#41×C59C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C59—21no—
100C22×Q8×C59D412yes—
101C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
102#137×C59—28no—
103#137×C59—24no—
104#137×C59—22no—
105#137×C59—24no—
106#137×C59—24no—
107#137×C59D414yescomplemented
108AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
110AGL(1,ℤ/8)×C59D414yescomplemented
111#135×C59—28no—
112#135×C59—24no—
113C2×Q16×C59—24no—
114C2×Q16×C59—22no—
115C2×SD16×C59—24no—
116C2×SD16×C59—22no—
117#131×C59—24no—
118C2×M16×C59—22no—
119C2×M16×C59C2312yes—
120C23×D59—21no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—24no—
125#41×C59—24no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—44no—
132#41×C59—44no—
133#41×C59—42no—
134#41×C59—48no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137#41×C59—42no—
138#41×C59C2×D414yes—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—24no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—42no—
146C2×Q8×C59—44no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59C2×D412yes—
160C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C59#4112yes—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—42no—
169C22×C4×C59C2×D412yes—
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—42no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—22no—
176Q16×C59—28no—
177Q16×C59—24no—
178SD16×C59—28no—
179SD16×C59—24no—
180SD16×C59—24no—
181D8×C59—24no—
182M16×C59—24no—
183M16×C59—22no—
184M16×C59C2×D414yes—
185C2×C8×C59—24no—
186C2×C8×C59—22no—
187C22⋊Dic59—21no—
188#11745671—44no—
189#11745671—44no—
190#11745671—42no—
191#11745669—44no—
192#11745669—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199#11745664—22no—
200#11745664—44no—
201#11745664C2×D414yes—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—44no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59#12112yes—
212C23×C59C2×#4111yescharacteristic
213C22×D59—41no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—161no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—44no—
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59#12012yes—
226D4×C59—24no—
227D4×C59—24no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—44no—
234D4×C59—44no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59#12012yes—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—24no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—44no—
245C2×C4×C59—44no—
246C2×C4×C59—44no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59#12112yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D412yes—
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D59—162no—
257C2×Dic59—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—42no—
261C8×C59—24no—
262C59⋊C8—24no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—42no—
266#24422—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—22no—
268C22×C59—22no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—162no—
275C22×C59C2×#12111yescharacteristic
276C22×C59#54612yes—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—162no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59C2×#12011yescharacteristic
285C4×C59#53411yescharacteristic
286C4×C59D4212yes—
287Dic59—81no—
288#3586D5911yescharacteristic, complemented
289#3068—592no—
290#3021—591no—
291#3010—591no—
292#2889—591no—
293#2049—592no—
294#2019—592no—
295#1914—591no—
296#1881—592no—
297#1858—591no—
298#1791—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59—42no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59#241011yescharacteristic
305D59—161no—
306#585C2×D5911yescharacteristic
307C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
308#578—24no—
309#577—24no—
310#575—22no—
311#575C2×D5912yes—
312C2×#137—22no—
313C2×#137C2×D5912yes—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
316C22×SD16—591no—
317#568—592no—
318#568C2×D5911yescharacteristic
319#535—591no—
320#472—1184no—
321#471—1184no—
322#454—1182no—
323#453—1182no—
324#449—1182no—
325#448—1182no—
326#430—592no—
327#421—592no—
328#419—591no—
329#416—591no—
330#413—591no—
331#413—592no—
332#413—591no—
333#413—1182no—
334C2×#101—592no—
335C2×#101—1182no—
336C2×#100—592no—
337#408—591no—
338#408—592no—
339#344—592no—
340#341—592no—
341C59#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—24no—
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
3452−1+4—42no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41C22⋊D5912yes—
354C2×#41C22×D5912yes—
355C2×#41C22×D5911yescharacteristic
356C2×#41C22×D5911yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C22⋊D5912yes—
359C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
360C22×D4—591no—
361#137—28no—
362#137—24no—
363#137—22no—
364#137—24no—
365#137—24no—
366#137C22⋊D5914yescomplemented
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369AGL(1,ℤ/8)—1184no—
370AGL(1,ℤ/8)—1184no—
371AGL(1,ℤ/8)—2362no—
372AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5914yescomplemented
373#135—28no—
374#135—24no—
375C2×Q16—24no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—2362no—
383C2×D8—1181no—
384C2×D8—1182no—
385#131—24no—
386#131—1184no—
387#131—2362no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—592no—
390C2×M16—592no—
391C2×M16—591no—
392C2×M16—1184no—
393C2×M16C22×D5912yes—
394C22×C8—591no—
395#127—1181no—
396#124—1181no—
397#121—1182no—
398#120—1182no—
399#117—591no—
400#108—1184no—
401#104—1184no—
402#103—1181no—
403#103—1182no—
404#102—1181no—
405#101—592no—
406#101—1184no—
407#101—1181no—
408#101—1182no—
409#100—592no—
410#100—1181no—
411#100—1182no—
412#100—1184no—
413C22⋊C8—1182no—
414C22⋊C8—2362no—
415C24—1181no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—48no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41C2×C22⋊D5914yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4D4×D5911yescharacteristic
460C2×D4#1174568712yes—
461C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
462C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471Q16—28no—
472Q16—24no—
473SD16—28no—
474SD16—24no—
475SD16—24no—
476SD16—2364no—
477SD16—2364no—
478SD16—2362no—
479D8—24no—
480D8—2364no—
481D8—2362no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—594no—
485M16—1182no—
486M16—1182no—
487M16—1182no—
488M16—1182no—
489M16—2364no—
490M16C2×C22⋊D5914yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1182no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1182no—
497C2×C8—1182no—
498C2×C8—2364no—
499C4⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—2362no—
502C42—1181no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—9441no—
507C23—2362no—
508C23—2361no—
509C23#1427369912yes—
510C23C2×#1174568711yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8#1427369612yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—21no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—9442no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2362no—
536D4#1427369612yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4#1427369912yes—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
555C2×C4#1427377212yes—
556C8—24no—
557C8—1184no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8—2362no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—9442no—
570C22—4722no—
571C22—4721no—
572C22C2×#1427369911yescharacteristic
573C22#1683804612yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—4721no—
579C4C2×#1427369611yescharacteristic
580C4#1683796111yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D5912yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2—9441no—
588C2#2142747011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427470
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3586C2
socleC2×C59#2410
hypercenter#3586D59
hypocenterC59#24422
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433826C2semidirect
2. #21433468C2semidirect
3. #21433382C2semidirect
4. #21432579C2semidirect
5. #21425373C2semidirect
6. #21425207C2semidirect
7. #21424643C2semidirect
8. #21424460C2semidirect
9. #21424316C2semidirect
10. #21424047C2semidirect
11. C59×#3586C2semidirect
13. C2×#14273752C22semidirect
14. C22×#11745671C22semidirect
15. #16838169C22semidirect
23. #16837450C22semidirect
25. #16837411C22semidirect
26. #16837398C22semidirect
32. C2×#14273646C22semidirect
33. C2×#14273643C22semidirect
36. #16837174C22semidirect
37. #16837166C22semidirect
107. #137×C59D4semidirect
110. AGL(1,ℤ/8)×C59D4semidirect
288. #3586D59semidirect
341. C59#24422semidirect
366. #137C22⋊D59semidirect
372. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338262
#214334682
#214333822
#214325792
#214253732
#214252072
#214246432
#214244602
#214243162
#214240472
C59×#35862
#2442259