Finite Group Databasebeta

← #28626230

Subgroups — #28626230

Order 15104.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433827C212yesmaximal, complemented
3#21433468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425376C212yesmaximal, complemented
7#21425211C212yesmaximal, complemented
8#21424641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424461C212yesmaximal, complemented
10#21424315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13#16838217—24no—
14#16838213—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273757—22no—
18C2×#14273757C2212yes—
19C2×#14273755C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14273752C2212yes—
21C22×#11745660C2211yescharacteristic, complemented
22#16838169C2211yescharacteristic
23#16838168C2212yescomplemented
24#16837966C2211yescharacteristic
25#16837671—24no—
26#16837668—24no—
27#16837575—22no—
28#16837570—22no—
29#16837549—22no—
30#16837543—22no—
31#16837450C2212yescomplemented
32#16837419C2212yes—
33#16837412C2211yescharacteristic, complemented
34#16837399C2211yescharacteristic, complemented
35#16837386C2211yescharacteristic
36#16837383—22no—
37C2×#14273645C2212yescomplemented
38#101×D59—22no—
39C2×#14273643C2212yescomplemented
40#16837173C2212yescomplemented
41#16837167C2212yescomplemented
42C59×#585C2211yescharacteristic
43C59×#413C2211yescharacteristic
44C59×#413C2212yes—
45C59×#408C2211yescharacteristic
46C59×#408C2212yes—
47#14273774—24no—
48#14273774—42no—
49C2×#11745685D412yes—
50C2×#11745685C2311yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C2×#11745687—22no—
53C22×Dic118D412yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D59—21no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57#14273758—24no—
58#14273758D414yescomplemented
59#14273757—28no—
60#14273757—22no—
61#14273757—24no—
62#14273757—24no—
63#14273755—24no—
64#14273753—24no—
65#14273753D414yescomplemented
66#14273752—22no—
67#14273752—24no—
68#14273752—42no—
69#14273747—28no—
70#14273747—24no—
71C2×#11745672—24no—
72C2×#11745672—22no—
73C2×#11745660—22no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—42no—
76C2×#11745670—24no—
77C2×#11745670—22no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×D472—21no—
80C2×#11745669—22no—
81#14273735—24no—
82#14273734—24no—
83#14273733—42no—
84C2×#11745664—22no—
85C2×#11745664C2312yes—
86C2×#11745664C2312yes—
87M16×D59—24no—
88#14273723—21no—
89#14273716—21no—
90#14273701—22no—
91#14273695—22no—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273662—24no—
94#14273654—24no—
95#14273652—21no—
96#14273652—22no—
97#14273649—21no—
98#14273646D412yes—
99#14273645—24no—
100#14273644D412yes—
101#14273643—24no—
1022−1+4×C59—22no—
1032−1+4×C59—21no—
104H(5,𝔽2)×C59—22no—
105H(5,𝔽2)×C59—22no—
106H(5,𝔽2)×C59—21no—
107C2×#41×C59—22no—
108C2×#41×C59—42no—
109C2×#41×C59C2312yes—
110C2×#41×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2312yes—
112C2×M16×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114#101×C59—21no—
115#101×C59—22no—
116#100×C59—21no—
117#100×C59—22no—
118C22⋊C8×C59—22no—
119C22⋊C8×C59—42no—
120C23×D59—21no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—24no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—44no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59—44no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—21no—
154Q8×D59—44no—
155#11745687—44no—
156#11745687—48no—
157#11745685—22no—
158#11745685—24no—
159#11745685—42no—
160#11745685C2×D414yes—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176M16×C59—22no—
177M16×C59—22no—
178M16×C59—22no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C22⋊Dic59—21no—
184#11745672—28no—
185#11745672—24no—
186#11745671—24no—
187#11745671—44no—
188#11745670—28no—
189#11745670—24no—
190#11745669—24no—
191#11745669—44no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195#11745664—24no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664C2×D414yes—
199#11745664C2×D414yes—
200C2×C59⋊C8—24no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203D472—42no—
204#11745660—44no—
205#11745660—42no—
206#11745659—44no—
207C8×D59—44no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59#12112yes—
211C23×C59C2×#4111yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—161no—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—42no—
220D4×C59—24no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—44no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—44no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59#12112yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D412yes—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D59—24no—
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—162no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—44no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—41no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—42no—
252D236#12012yes—
253C4×D59—24no—
254C4×D59—44no—
255Dic118—21no—
256Dic118—22no—
257Dic118—22no—
258Dic118—44no—
259Dic118—42no—
260Dic118#12012yes—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—42no—
264C59⋊C8—24no—
265C59⋊C8—24no—
266#24422—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—22no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—162no—
273C22×C59C2×#12111yescharacteristic
274C22×C59#54612yes—
275C2×D59—22no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—162no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59C2×#12011yescharacteristic
283C4×C59#53411yescharacteristic
284C4×C59D4212yes—
285Dic59—22no—
286Dic59—42no—
287Dic59—81no—
288#3586—591no—
289#3068—592no—
290#3021—591no—
291#3010—591no—
292#2889—591no—
293#2049—592no—
294#2019—592no—
295#1914—591no—
296#1881—592no—
297#1858—591no—
298#1791D5911yescharacteristic, complemented
299C2×C59—21no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59#241011yescharacteristic
304D59—42no—
305D59—161no—
306#585C2×D5911yescharacteristic
307C2×2−1+4—591no—
308#578—1184no—
309#577—1184no—
310#575—592no—
311#575—1182no—
312C2×#137—592no—
313C2×#137—1182no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
316C22×SD16—591no—
317#568—591no—
318#568—592no—
319#535—591no—
320#472—1184no—
321#471—1184no—
322#454—1182no—
323#453—1182no—
324#449—1182no—
325#448—1182no—
326#430—592no—
327#421—592no—
328#419—591no—
329#416—591no—
330#413—591no—
331#413—1182no—
332#413C2×D5912yes—
333#413C2×D5911yescharacteristic
334C2×#101—592no—
335C2×#101—1182no—
336C2×#100—592no—
337#408C2×D5911yescharacteristic
338#408C2×D5912yes—
339#344—592no—
340#341—592no—
341C59#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—1184no—
3452−1+4—2362no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—592no—
352C2×#41—591no—
353C2×#41—1182no—
354C2×#41—1181no—
355C2×#41C22×D5912yes—
356C2×#41C22×D5911yescharacteristic
357C22×Q8—592no—
358C22×Q8—591no—
359C22×Q8—1181no—
360C22×D4—591no—
361#137—594no—
362#137—1184no—
363#137—1184no—
364#137—1184no—
365#137—1182no—
366#137—1188no—
367AGL(1,ℤ/8)—594no—
368AGL(1,ℤ/8)—1184no—
369AGL(1,ℤ/8)—1184no—
370AGL(1,ℤ/8)—1184no—
371AGL(1,ℤ/8)—1182no—
372AGL(1,ℤ/8)—2362no—
373#135—1184no—
374#135—1188no—
375C2×Q16—1184no—
376C2×Q16—1182no—
377C2×SD16—1182no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1184no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—2362no—
383C2×D8—1181no—
384C2×D8—1182no—
385#131—1184no—
386#131—1184no—
387#131—2362no—
388C2×M16—592no—
389C2×M16—592no—
390C2×M16—1182no—
391C2×M16—1184no—
392C2×M16C22×D5912yes—
393C2×M16C22×D5911yescharacteristic
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395#127—1181no—
396#124—1181no—
397#121—1182no—
398#120—1182no—
399#117—591no—
400#108—1184no—
401#104—1184no—
402#103—1181no—
403#103—1182no—
404#102—1181no—
405#101—21no—
406#101—22no—
407#101—592no—
408#101—1184no—
409#100—21no—
410#100—22no—
411#100—592no—
412#100—1184no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—42no—
415C24—1181no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—594no—
429#41—1184no—
430#41—1182no—
431#41—2362no—
432#41—2364no—
433#41—2368no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—592no—
438C2×Q8—1184no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8—2364no—
445C2×Q8D4×D5912yes—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4#1174568512yes—
461C2×D4D4×D5912yes—
462C2×D4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4D4×D5912yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471Q16—1184no—
472Q16—1188no—
473SD16—1184no—
474SD16—1188no—
475SD16—1184no—
476SD16—2362no—
477SD16—2364no—
478SD16—2364no—
479D8—1184no—
480D8—2362no—
481D8—2364no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—594no—
486M16—594no—
487M16—1184no—
488M16—1182no—
489M16—1182no—
490M16—2364no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1184no—
496C2×C8—1182no—
497C2×C8—1182no—
498C2×C8—2364no—
499C4⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—2362no—
502C42—1181no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—1181no—
506C23—9441no—
507C23—2362no—
508C23—2361no—
509C23#1427370012yes—
510C23C2×#1174568511yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—592no—
516Q8—1181no—
517Q8—1182no—
518Q8—1182no—
519Q8—2364no—
520Q8—2362no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—592no—
530D4—1184no—
531D4—1181no—
532D4—9442no—
533D4—2364no—
534D4—2361no—
535D4—2362no—
536D4—2361no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1184no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—2364no—
548C2×C4—2364no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4#1427370012yes—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5912yes—
555C2×C4#1427377212yes—
556C8—41no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—1184no—
560C8—1184no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—1182no—
568C22—9442no—
569C22—4722no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22C2×#1427370011yescharacteristic
573C22#1683804212yes—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—1182no—
577C4—4721no—
578C4—2362no—
579C4#120×D5911yescharacteristic
580C4#1683796211yescharacteristic
581C4#1683803412yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—9441no—
587C2—2362no—
588C2#2142747211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427472
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1791C2
socleC2×C59#2410
hypercenter#1791D59
hypocenterC59#24422
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438882C2semidirect
2. #21433827C2semidirect
3. #21433468C2semidirect
4. #21433384C2semidirect
5. #21432577C2semidirect
6. #21425376C2semidirect
7. #21425211C2semidirect
8. #21424641C2semidirect
9. #21424461C2semidirect
10. #21424315C2semidirect
11. C59×#1791C2semidirect
19. C2×#14273755C22semidirect
21. C22×#11745660C22semidirect
23. #16838168C22semidirect
31. #16837450C22semidirect
33. #16837412C22semidirect
34. #16837399C22semidirect
37. C2×#14273645C22semidirect
39. C2×#14273643C22semidirect
40. #16837173C22semidirect
41. #16837167C22semidirect
58. #14273758D4semidirect
65. #14273753D4semidirect
298. #1791D59semidirect
341. C59#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388822
#214338272
#214334682
#214333842
#214325772
#214253762
#214252112
#214246412
#214244612
#214243152
C59×#17912
#2442259