Finite Group Databasebeta

← #28626235

Subgroups — #28626235

Order 15104.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438882C211yesmaximal, characteristic
2#21433829C212yesmaximal, complemented
3#21433389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425377C212yesmaximal, complemented
6#21425214C212yesmaximal, complemented
7#21424649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424455C212yesmaximal, complemented
9#21424318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13#16838217—24no—
14#16838213—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273758C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273757—22no—
19C2×#14273757C2212yes—
20C22×#11745672C2211yescharacteristic, complemented
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16838168C2212yescomplemented
23#16837674—24no—
24#16837662—24no—
25#16837562—22no—
26#16837557—22no—
27#16837451C2212yescomplemented
28#16837410C2211yescharacteristic, complemented
29#16837396C2211yescharacteristic, complemented
30#16837386C2211yescharacteristic
31#16837386C2212yes—
32#16837383—22no—
33C2×#14273646C2212yescomplemented
34C2×#14273645C2212yescomplemented
35#101×D59—22no—
36#16837369C2211yescharacteristic
37#16837369C2212yes—
38#16837172C2212yescomplemented
39#16837166C2212yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C59C2212yes—
42C59×#536C2211yescharacteristic
43C59×#456—22no—
44C59×#455—22no—
45C59×#421C2212yes—
46C59×#413C2211yescharacteristic
47#14273774—24no—
48#14273774—42no—
49C2×#11745685D412yes—
50C2×#11745685C2311yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C2×#11745687—22no—
53C22×Dic118D412yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D59—21no—
56#14273758—24no—
57#14273758—24no—
58#14273758D414yes—
59#14273757—28no—
60#14273757—22no—
61#14273757—24no—
62#14273757—24no—
63#14273753—24no—
64#14273753D414yes—
65#14273752—22no—
66#14273747—28no—
67#14273747—24no—
68C2×#11745672—24no—
69C2×#11745672—22no—
70C2×#11745672—22no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—42no—
73C2×#11745670—24no—
74C2×#11745670—22no—
75C2×#11745671—21no—
76#14273735—42no—
77#14273734—24no—
78#14273733—24no—
79C2×#11745664—22no—
80C2×#11745664C2312yes—
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745664C2312yes—
83M16×D59—24no—
84C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
85#14273663—24no—
86#14273650—21no—
87#14273650—22no—
88#14273647—21no—
89#14273646—21no—
90#14273646—22no—
91#14273646—24no—
92#14273645—24no—
93#14273644—21no—
94#14273644—22no—
95C22⋊(C59⋊C8)—22no—
96C22⋊(C59⋊C8)—42no—
972−1+4×C59—22no—
982−1+4×C59—21no—
99H(5,𝔽2)×C59—22no—
100H(5,𝔽2)×C59—22no—
101H(5,𝔽2)×C59—21no—
102C2×#41×C59—22no—
103C2×#41×C59—42no—
104C2×#41×C59C2312yes—
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107#137×C59—24no—
108#137×C59—42no—
109C2×Q16×C59—22no—
110C2×SD16×C59—22no—
111C2×M16×C59C2312yes—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113#124×C59—21no—
114#123×C59—22no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116#117×C59C2311yescharacteristic
117#104×C59—24no—
118#101×C59D412yes—
119#100×C59D412yes—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—24no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—44no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—44no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59#4112yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157Q8×D59—44no—
158#11745687—44no—
159#11745687—48no—
160#11745685—22no—
161#11745685—24no—
162#11745685—42no—
163#11745685C2×D414yes—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—24no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175Q16×C59—44no—
176SD16×C59—44no—
177M16×C59—22no—
178M16×C59C2×D414yes—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C42×C59—21no—
185#11745672—28no—
186#11745672—24no—
187#11745672—44no—
188#11745672—42no—
189#11745671—24no—
190#11745671—42no—
191#11745670—28no—
192#11745670—24no—
193#11745669—24no—
194#11745664—24no—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199#11745664C2×D414yes—
200C2×C59⋊C8—24no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206#11745659—44no—
207C8×D59—44no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59#12112yes—
211C23×C59C2×#4111yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—42no—
220D4×C59—24no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—44no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—44no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59#12112yes—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D412yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D59—24no—
244C22⋊D59—44no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—44no—
248C2×Dic59—42no—
249D236—21no—
250D236#12012yes—
251C4×D59—24no—
252C4×D59—44no—
253Dic118—21no—
254Dic118—22no—
255Dic118—22no—
256Dic118—44no—
257Dic118—42no—
258Dic118#12012yes—
259C8×C59—24no—
260C59⋊C8—24no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—42no—
264#24423—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—22no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—162no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C22×C59#54612yes—
273C2×D59—22no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C2×#12011yescharacteristic
280C4×C59#53411yescharacteristic
281C4×C59D4212yes—
282Dic59—22no—
283Dic59—42no—
284#3586—591no—
285#3069—592no—
286#3022D5911yescharacteristic, complemented
287#3011—591no—
288#2889—591no—
289#2049—592no—
290#2020—592no—
291#1915—591no—
292#1881—592no—
293#1858—591no—
294#1791—591no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—22no—
297C2×C59—42no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59#241011yescharacteristic
300D59—42no—
301#585C2×D5911yescharacteristic
302C2×2−1+4—591no—
303#578—1184no—
304#577—1184no—
305#575—592no—
306#575—1182no—
307C2×#137—592no—
308C2×#137—591no—
309C2×#137—1182no—
310C2×#137C2×D5912yes—
311C22×Q16—591no—
312#568—591no—
313#568—592no—
314#536C2×D5911yescharacteristic
315#473—1184no—
316#471—1184no—
317#456—22no—
318#455—22no—
319#452—1182no—
320#451—1182no—
321#430—592no—
322#421C2×D5912yes—
323#419—591no—
324#416—591no—
325#413—592no—
326#413—591no—
327#413—1182no—
328#413C2×D5911yescharacteristic
329C2×#101—592no—
330C2×#101—592no—
331C2×#101—1182no—
332#408—591no—
333#408—592no—
334#344—592no—
335#341—592no—
336C59#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—22no—
3382−1+4—21no—
3392−1+4—1184no—
3402−1+4—2362no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—592no—
347C2×#41—591no—
348C2×#41—1182no—
349C2×#41—1181no—
350C2×#41C22×D5912yes—
351C2×#41C22×D5911yescharacteristic
352C22×Q8—592no—
353C22×Q8—591no—
354C22×Q8—1181no—
355C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
356#137—24no—
357#137—42no—
358#137—594no—
359#137—1184no—
360#137—1184no—
361#137—1184no—
362#137—1182no—
363#137—1188no—
364#137—1184no—
365AGL(1,ℤ/8)—594no—
366AGL(1,ℤ/8)—1184no—
367AGL(1,ℤ/8)—1182no—
368#135—1184no—
369#135—1188no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—1184no—
372C2×Q16—1182no—
373C2×Q16—1182no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×Q16—2362no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—1184no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1181no—
380#131—1184no—
381#131—1184no—
382#131—2362no—
383C2×M16—592no—
384C2×M16—592no—
385C2×M16—591no—
386C2×M16—1182no—
387C2×M16—1184no—
388C2×M16C22×D5912yes—
389C22×C8—591no—
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394#117C22×D5911yescharacteristic
395#108—1184no—
396#104—24no—
397#103—1181no—
398#103—1182no—
399#102—1181no—
400#101—1184no—
401#101—1182no—
402#101—1181no—
403#101—1184no—
404#101C22⋊D5912yes—
405#100—1182no—
406#100—1181no—
407#100C22⋊D5912yes—
408C22⋊C8—1182no—
409C22⋊C8—2362no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—594no—
423#41—1184no—
424#41—1182no—
425#41—2362no—
426#41—2364no—
427#41—2368no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—592no—
436C2×Q8—1184no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—2362no—
442C2×Q8—2364no—
443C2×Q8D4×D5912yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4D4×D5912yes—
454C2×D4#1174568712yes—
455C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4D4×D5912yes—
464C22×C4C23×D5911yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—1184no—
467Q16—1188no—
468Q16—2362no—
469Q16—2364no—
470SD16—44no—
471SD16—1184no—
472SD16—1188no—
473SD16—1184no—
474SD16—2362no—
475D8—1184no—
476M16—22no—
477M16—594no—
478M16—1184no—
479M16—1182no—
480M16—1182no—
481M16—1182no—
482M16—1182no—
483M16—2364no—
484M16C2×C22⋊D5914yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1184no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1182no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—2364no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—1181no—
501C23#1427369812yes—
502C23C2×#1174568711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—592no—
511Q8—1181no—
512Q8—1182no—
513Q8—1182no—
514Q8—2364no—
515Q8—2362no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—592no—
525D4—1184no—
526D4—1181no—
527D4—2364no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1184no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—2364no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4#1427369812yes—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5912yes—
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377212yes—
549C8—24no—
550C8—1184no—
551C8—2361no—
552C8—2362no—
553C8—2361no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—1182no—
561C22—4721no—
562C22C2×#1427369811yescharacteristic
563C22#1683803912yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1182no—
569C4—2362no—
570C4#120×D5911yescharacteristic
571C4#1683796211yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D5912yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—2362no—
578C2#2142746611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427466
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3022C2
socleC2×C59#2410
prime radical#21438882C2
hypercenter#3022D59
hypocenterC59#24423
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433829C2semidirect
3. #21433389C2semidirect
4. #21432577C2semidirect
5. #21425377C2semidirect
6. #21425214C2semidirect
7. #21424649C2semidirect
8. #21424455C2semidirect
9. #21424318C2semidirect
10. #21424047C2semidirect
11. C59×#3022C2semidirect
17. C2×#14273758C22semidirect
20. C22×#11745672C22semidirect
22. #16838168C22semidirect
27. #16837451C22semidirect
28. #16837410C22semidirect
29. #16837396C22semidirect
33. C2×#14273646C22semidirect
34. C2×#14273645C22semidirect
38. #16837172C22semidirect
39. #16837166C22semidirect
286. #3022D59semidirect
336. C59#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388822
#214338292
#214333892
#214325772
#214253772
#214252142
#214246492
#214244552
#214243182
#214240472
C59×#30222
#2442359