Finite Group Databasebeta

← #28626239

Subgroups — #28626239

Order 15104.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433835C212yesmaximal, complemented
2#21433475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425373C212yesmaximal, complemented
6#21425214C212yesmaximal, complemented
7#21424648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424460C212yesmaximal, complemented
9#21424316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×#14273757C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11745672C2211yescharacteristic, complemented
15#16838169C2212yescomplemented
16#16837973C2211yescharacteristic
17#16837675—24no—
18#16837663—24no—
19#16837585—22no—
20#16837580—22no—
21#16837564—22no—
22#16837558—22no—
23#16837450C2212yescomplemented
24#16837419C2212yes—
25#16837411C2211yescharacteristic, complemented
26#16837398C2211yescharacteristic, complemented
27#16837386—22no—
28#16837386C2211yescharacteristic
29#16837386C2212yes—
30#16837386C2211yescharacteristic
31C2×#14273646—22no—
32C2×#14273646C2212yescomplemented
33C2×#14273645C2212yescomplemented
34#16837369C2211yescharacteristic
35#16837369C2212yes—
36#16837174C2212yescomplemented
37#16837166C2212yescomplemented
38C59×#585C2211yescharacteristic
39C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#578—24no—
41C59×#577—24no—
42C59×#575—22no—
43C59×#575C2212yes—
44C2×#137×C59—22no—
45C2×#137×C59C2212yes—
46C59×#568C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48#14273757—24no—
49#14273757—24no—
50#14273757—42no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745672—21no—
54C2×#11745672—42no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745670—21no—
57#14273734—24no—
58#14273734—42no—
59C2×#11745664—24no—
60C2×#11745664C2312yes—
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62C2×#11745664C2312yes—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273725—21no—
65#14273714—21no—
66#14273708—22no—
67#14273706—22no—
68#14273686C2311yescharacteristic
69#14273662—24no—
70#14273654—24no—
71#14273651—21no—
72#14273651—22no—
73#14273648—21no—
74#14273646—21no—
75#14273646—22no—
76#14273646—24no—
77#14273646D412yes—
78#14273645—24no—
79#14273644—21no—
80#14273644—22no—
81#14273644D412yes—
82C22⋊(C59⋊C8)—22no—
83C22⋊(C59⋊C8)—42no—
842−1+4×C59—24no—
852−1+4×C59—22no—
862−1+4×C59—21no—
872−1+4×C59—42no—
88H(5,𝔽2)×C59—22no—
89H(5,𝔽2)×C59—22no—
90H(5,𝔽2)×C59—21no—
91C2×#41×C59—21no—
92C2×#41×C59—22no—
93C2×#41×C59—22no—
94C2×#41×C59—42no—
95C2×#41×C59D412yes—
96C2×#41×C59C2312yes—
97C2×#41×C59C2311yescharacteristic
98C2×#41×C59C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C59—21no—
100C22×Q8×C59D412yes—
101C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
102#137×C59—28no—
103#137×C59—24no—
104#137×C59—22no—
105#137×C59—24no—
106#137×C59—24no—
107#137×C59D414yes—
108AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
110AGL(1,ℤ/8)×C59D414yes—
111#135×C59—28no—
112#135×C59—24no—
113C2×Q16×C59—24no—
114C2×Q16×C59—22no—
115C2×SD16×C59—24no—
116C2×SD16×C59—22no—
117#131×C59—24no—
118C2×M16×C59—22no—
119C2×M16×C59C2312yes—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—24no—
124#41×C59—24no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—44no—
131#41×C59—44no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—48no—
134#41×C59—42no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137#41×C59C2×D414yes—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—24no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59—42no—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—44no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C59#4112yes—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59—42no—
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C22×Dic59—21no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175Q16×C59—28no—
176Q16×C59—24no—
177SD16×C59—28no—
178SD16×C59—24no—
179SD16×C59—24no—
180D8×C59—24no—
181M16×C59—24no—
182M16×C59—22no—
183M16×C59C2×D414yes—
184C2×C8×C59—24no—
185C2×C8×C59—22no—
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—42no—
188#11745672—44no—
189#11745672—44no—
190#11745672—42no—
191#11745670—44no—
192#11745670—42no—
193C4⋊Dic59—21no—
194Dic59⋊C4—42no—
195C4×Dic59—21no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199#11745664—22no—
200#11745664—44no—
201#11745664C2×D414yes—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—44no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59#12112yes—
212C23×C59C2×#4111yescharacteristic
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—44no—
220Q8×C59—42no—
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59#12012yes—
223D4×C59—24no—
224D4×C59—24no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—44no—
231D4×C59—44no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—44no—
242C2×C4×C59—44no—
243C2×C4×C59—44no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59#12112yes—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D412yes—
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—42no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—42no—
259C8×C59—24no—
260C59⋊C8—24no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—42no—
264#24423—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—22no—
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—162no—
273C22×C59C2×#12111yescharacteristic
274C22×C59#54612yes—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59C2×#12011yescharacteristic
280C4×C59#53411yescharacteristic
281C4×C59D4212yes—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284#3586D5911yescharacteristic
285#3069—592no—
286#3022—591no—
287#3011—591no—
288#2889—591no—
289#2049—592no—
290#2020—592no—
291#1915—591no—
292#1881—592no—
293#1858—591no—
294#1791—591no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—22no—
297C2×C59—42no—
298C2×C59—42no—
299C2×C59—82no—
300C2×C59#241011yescharacteristic
301#585C2×D5911yescharacteristic
302C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
303#578—24no—
304#577—24no—
305#575—22no—
306#575C2×D5912yes—
307C2×#137—22no—
308C2×#137—591no—
309C2×#137—592no—
310C2×#137C2×D5912yes—
311C22×Q16—591no—
312#568—592no—
313#568C2×D5911yescharacteristic
314#536—591no—
315#473—1184no—
316#471—1184no—
317#456—1182no—
318#455—1182no—
319#452—1182no—
320#451—1182no—
321#430—592no—
322#421—592no—
323#419—591no—
324#416—591no—
325#413—591no—
326#413—592no—
327#413—591no—
328#413—1182no—
329C2×#101—592no—
330C2×#101—592no—
331C2×#101—1182no—
332#408—591no—
333#408—592no—
334#344—592no—
335#341—592no—
336C59#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—24no—
3382−1+4—22no—
3392−1+4—21no—
3402−1+4—42no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41C22⋊D5912yes—
349C2×#41C22×D5912yes—
350C2×#41C22×D5911yescharacteristic
351C2×#41C22×D5911yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—591no—
354C22×Q8C22⋊D5912yes—
355C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
356#137—28no—
357#137—24no—
358#137—22no—
359#137—24no—
360#137—24no—
361#137—1184no—
362#137—1184no—
363#137—2362no—
364#137C22⋊D5914yes—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5914yes—
368#135—28no—
369#135—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—1182no—
373C2×Q16—1181no—
374C2×Q16—1182no—
375C2×Q16—2362no—
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1182no—
380#131—24no—
381#131—1184no—
382#131—2362no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—592no—
385C2×M16—592no—
386C2×M16—591no—
387C2×M16—1184no—
388C2×M16C22×D5912yes—
389C22×C8—591no—
390C4⋊Q8—1181no—
391#124—1181no—
392#123—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394#117—591no—
395#108—1184no—
396#104—1184no—
397#103—1181no—
398#103—1182no—
399#102—1181no—
400#101—592no—
401#101—1184no—
402#101—1181no—
403#101—1182no—
404#101—1184no—
405#100—592no—
406#100—1181no—
407#100—1182no—
408C22⋊C8—1182no—
409C22⋊C8—2362no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—48no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41C2×C22⋊D5914yes—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4D4×D5911yescharacteristic
453C2×D4#1174568712yes—
454C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
455C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
464C22×C4C23×D5911yescharacteristic
465Q16—28no—
466Q16—24no—
467Q16—2364no—
468Q16—2364no—
469Q16—2362no—
470SD16—28no—
471SD16—24no—
472SD16—24no—
473SD16—2364no—
474SD16—2362no—
475D8—24no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—594no—
479M16—1182no—
480M16—1182no—
481M16—1182no—
482M16—1182no—
483M16—2364no—
484M16C2×C22⋊D5914yes—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1182no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—2364no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—2362no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2362no—
497C42—1181no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23#1427369912yes—
502C23C2×#1174568711yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8—2362no—
515Q8#1427369612yes—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4#1427369612yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4#1427369912yes—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
548C2×C4#1427377212yes—
549C8—24no—
550C8—1184no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C8—2362no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22C2×#1427369911yescharacteristic
563C22#1683804612yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4C2×#1427369611yescharacteristic
571C4#1683796111yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D5912yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#2142747011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427470
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3586C2
socleC2×C59#2410
hypercenter#3586D59
hypocenterC59#24423
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433835C2semidirect
2. #21433475C2semidirect
3. #21433391C2semidirect
4. #21432579C2semidirect
5. #21425373C2semidirect
6. #21425214C2semidirect
7. #21424648C2semidirect
8. #21424460C2semidirect
9. #21424316C2semidirect
10. #21424047C2semidirect
13. C2×#14273757C22semidirect
14. C22×#11745672C22semidirect
15. #16838169C22semidirect
23. #16837450C22semidirect
25. #16837411C22semidirect
26. #16837398C22semidirect
32. C2×#14273646C22semidirect
33. C2×#14273645C22semidirect
36. #16837174C22semidirect
37. #16837166C22semidirect
336. C59#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338352
#214334752
#214333912
#214325792
#214253732
#214252142
#214246482
#214244602
#214243162
#214240472
C59×#35862
#2442359