Finite Group Databasebeta

← #28627394

Subgroups — #28627394

Order 15104.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic
2#21432427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425469C212yesmaximal, complemented
5#21425407C212yesmaximal, complemented
6#21424972C212yesmaximal, complemented
7#21424793C212yesmaximal, complemented
8#21424411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×D472C2212yes—
14C2×#14273710—21no—
15C2×#14273701C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
18C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
19#16837538—24no—
20C2×#14273659C2212yescomplemented
21C2×#14273649C2212yes—
22C2×#14273649C2212yes—
23C2×#14273649C2212yes—
24C2×#14273649C2212yescomplemented
25#16837304—21no—
26#16837304—21no—
27#16837304C2212yes—
28#16837304C2212yes—
29#16837304C2211yescharacteristic, complemented
30#16837304C2211yescharacteristic, complemented
31#16837300C2211yescharacteristic, complemented
32#16837300C2211yescharacteristic, complemented
33#16837293—21no—
34#16837293—21no—
35#16837281—21no—
36#16837262C2211yescharacteristic
37#16837165C2212yescomplemented
38#16837165C2212yescomplemented
39C22×C42×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432—24no—
41C2×C4⋊C8×C59C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×#97×C59C2212yescomplemented
45C24×D59—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236—24no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236—22no—
50C22×D236—42no—
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×D236C2312yes—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C23×Dic59—21no—
55C2×D472—24no—
56C2×D472—24no—
57C2×D472—42no—
58#14273710—44no—
59#14273701—22no—
60#14273701—22no—
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C4⋊Dic59—42no—
63C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic59C2312yes—
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×Dic59⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic59—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
81#14273659—42no—
82#14273649—24no—
83#14273649—24no—
84#14273649—42no—
85#14273649—42no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C23×C4×C59D411yescharacteristic
90C23×C4×C59D411yescharacteristic
91C23×C4×C59C2311yescharacteristic
92C22×C8×C59C2312yes—
93C22×C8×C59C2312yes—
94C2×C42×C59—22no—
95C2×C42×C59—22no—
96C2×C42×C59D411yescharacteristic
97C2×C42×C59D411yescharacteristic
98C2×C42×C59C2311yescharacteristic
99C2×C42×C59C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C59—24no—
101C22⋊C8×C59—22no—
102C22⋊C8×C59D414yes—
103#97×C59—24no—
104C24×C59C2×D411yescharacteristic
105C23×D59—24no—
106C23×D59—22no—
107C23×D59—21no—
108C23×D59—42no—
109C23×D59—42no—
110C23×D59—42no—
111C23×D59—42no—
112C23×D59—42no—
113C23×D59—42no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59#4112yes—
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—42no—
131C2×C22⋊D59—42no—
132C2×C22⋊D59—42no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—42no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59—42no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—48no—
151C2×D236—48no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236#4114yes—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59C2×D414yes—
161C42×C59—22no—
162C42×C59—22no—
163C42×C59—21no—
164C42×C59—21no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C22⋊Dic59—42no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—44no—
170(C2×D59)⋊C4—44no—
171(C2×D59)⋊C4—44no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—44no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—42no—
184Dic59⋊C4—42no—
185Dic59⋊C4—42no—
186D472—48no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59#12112yes—
192C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—24no—
196C22×D59—48no—
197C22×D59—48no—
198C22×D59—48no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—84no—
213C22×D59—84no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—84no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—44no—
232C2×C4×C59—44no—
233C2×C4×C59#12112yes—
234C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4112yes—
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D59—84no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—84no—
253D236—24no—
254D236—24no—
255D236—48no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236—42no—
259D236—42no—
260C8×C59—24no—
261C8×C59—42no—
262#24506—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—22no—
269C22×C59#46914yes—
270C22×C59C2×#12111yescharacteristic
271C22×C59#52511yescharacteristic
272C22×C59#53511yescharacteristic
273C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C2×D59—44no—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—44no—
280C2×D59—816no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59#54612yes—
298C4×C59#55112yes—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301Dic59—82no—
302Dic59—81no—
303C2×#447—591no—
304C2×#432D5911yescharacteristic, complemented
305#2854—591no—
306C2×#390—591no—
307#2065—592no—
308#2054—592no—
309#1972—592no—
310#1936—592no—
311#1874—591no—
312#1853—591no—
313#1786—591no—
314C2×C59—24no—
315C2×C59#241111yescharacteristic
316C2×C59C2×#46911yescharacteristic
317C2×C59#305511yescharacteristic
318C2×C59#310911yescharacteristic
319C2×C59#311411yescharacteristic
320C2×C59#321311yescharacteristic
321C2×C59#321711yescharacteristic
322D59—84no—
323D59—161no—
324C23×D4—591no—
325C22×D8—592no—
326C2×#123—1181no—
327C2×#121—591no—
328C22×C4⋊C4—591no—
329C22×C22⋊C4—1181no—
330C22×C22⋊C4—1181no—
331C22×C42C2×D5911yescharacteristic
332#447—1184no—
333#432—24no—
334C2×#106—592no—
335C2×C4⋊C8C2×D5912yescomplemented
336C2×#102—592no—
337C2×#102—592no—
338C2×#102—592no—
339C2×#102—592no—
340C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
341C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342C2×#97C2×D5912yescomplemented
343#390—591no—
344#390—592no—
345#390—591no—
346#390—592no—
347#390—1181no—
348#390—1181no—
349#389—591no—
350#389—591no—
351#388—1181no—
352#388—1181no—
353#386—1181no—
354#380—591no—
355#340—592no—
356#340—592no—
357C59#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C25—1181no—
359C22×D4—592no—
360C22×D4—591no—
361C22×D4—1184no—
362C22×D4—1181no—
363C22×D4—1181no—
364C22×D4—1182no—
365C22×D4—1182no—
366C22×D4—2362no—
367C23×C4—1181no—
368C23×C4D23611yescharacteristic
369C23×C4D23611yescharacteristic
370C23×C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×D8—1184no—
372C2×D8—1184no—
373C2×D8—2362no—
374C22×C8C22×D5912yes—
375C22×C8C22×D5912yes—
376#123—2364no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379C2×C4⋊C4—592no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—2362no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C22⋊C4—1182no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—2364no—
398C2×C22⋊C4—2364no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42D23611yescharacteristic
402C2×C42D23611yescharacteristic
403C2×C42C22×D5911yescharacteristic
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405#106—2362no—
406C4⋊C8—24no—
407#102—1184no—
408#102—1184no—
409#102—2362no—
410#102—2362no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8C22⋊D5914yes—
413#97—24no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417C24—1184no—
418C24—1182no—
419C24—1181no—
420C24—2362no—
421C24—2362no—
422C24—2362no—
423C24—2362no—
424C24—2362no—
425C24—2362no—
426C24C2×D23611yescharacteristic
427C2×D4—594no—
428C2×D4—1184no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—2368no—
439C2×D4—2368no—
440C2×D4—2362no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4—2362no—
443C2×D4—2362no—
444C2×D4—2362no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—2362no—
458C22×C4—2362no—
459C22×C4—2362no—
460C22×C4C2×D23611yescharacteristic
461C22×C4C2×D23611yescharacteristic
462C22×C4C2×D23611yescharacteristic
463C22×C4C2×D23611yescharacteristic
464C22×C4C2×D23611yescharacteristic
465C22×C4#1174568512yes—
466C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468D8—2368no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—2362no—
482C4⋊C4—2362no—
483C4⋊C4—2362no—
484C22⋊C4—2364no—
485C22⋊C4—2364no—
486C22⋊C4—2364no—
487C22⋊C4—2362no—
488C22⋊C4—2362no—
489C22⋊C4—2362no—
490C22⋊C4—2362no—
491C22⋊C4—2362no—
492C22⋊C4—2364no—
493C22⋊C4—2362no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—1184no—
505C23—4724no—
506C23—4724no—
507C23—4724no—
508C23—4724no—
509C23—2368no—
510C23—2368no—
511C23—2368no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2362no—
520C23—2362no—
521C23—2362no—
522C23—2362no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23#1427370112yes—
526C23#1427375512yes—
527C23#1427375512yes—
528C23C22×D23611yescharacteristic
529D4—1184no—
530D4—1184no—
531D4—4724no—
532D4—2368no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2362no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—4724no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4#1427370112yes—
568C2×C4#1427375512yes—
569C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
570C2×C4#41×D5912yes—
571C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
572C2×C4#1427377312yes—
573C8—24no—
574C8—42no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—47216no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4722no—
590C22—4722no—
591C22—4722no—
592C22—4722no—
593C22—2364no—
594C22—2364no—
595C22—2364no—
596C22#1683765514yes—
597C22C2×#1427370111yescharacteristic
598C22#1683791411yescharacteristic
599C22#1683797111yescharacteristic
600C22C2×#1427375511yescharacteristic
601C22C2×#1427375511yescharacteristic
602C22C2×#1427375511yescharacteristic
603C22#1683820211yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—4721no—
612C4—4722no—
613C4#1683804012yes—
614C4#1683807612yes—
615C2—24no—
616C2—9441no—
617C2—4724no—
618C2#2142747511yescharacteristic
619C2C2×#1683765511yescharacteristic
620C2#2143371511yescharacteristic
621C2#2143418811yescharacteristic
622C2#2143423611yescharacteristic
623C2#2143508511yescharacteristic
624C2#2143511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#432C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837538C2
hypercenterC2×#432D59
hypocenterC59#24506
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432427C2semidirect
3. C2×#16837304C2semidirect
4. #21425469C2semidirect
5. #21425407C2semidirect
6. #21424972C2semidirect
7. #21424793C2semidirect
8. #21424411C2semidirect
9. #21424291C2semidirect
10. #21424028C2semidirect
11. C2×C59×#432C2semidirect
20. C2×#14273659C22semidirect
24. C2×#14273649C22semidirect
29. #16837304C22semidirect
30. #16837304C22semidirect
31. #16837300C22semidirect
32. #16837300C22semidirect
37. #16837165C22semidirect
38. #16837165C22semidirect
41. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
44. C2×#97×C59C22semidirect
304. C2×#432D59semidirect
335. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
342. C2×#97C2×D59semidirect
357. C59#24506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375382
#214324272
C2×#168373042
#214254692
#214254072
#214249722
#214247932
#214244112
#214242912
#214240282
C2×C59×#4322
#2450659