Finite Group Databasebeta

← #28627398

Subgroups — #28627398

Order 15104.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425465C212yesmaximal, complemented
6#21425408C212yesmaximal, complemented
7#21424970C212yesmaximal, complemented
8#21424794C212yesmaximal, complemented
9#21424413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×D472C2212yes—
14C2×#14273711—21no—
15C2×#14273701C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
18C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
19#16837538—24no—
20#16837456—24no—
21C2×Dic59⋊C8C2212yescomplemented
22C2×#14273649C2212yes—
23C2×#14273647C2212yes—
24C2×#14273647C2212yes—
25C2×#14273647C2212yescomplemented
26C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273637C2212yescomplemented
28#16837303—21no—
29#16837303—21no—
30#16837303C2212yes—
31#16837303C2212yes—
32#16837303C2211yescharacteristic, complemented
33#16837303C2211yescharacteristic, complemented
34#16837301C2211yescharacteristic, complemented
35#16837301C2211yescharacteristic, complemented
36#16837294—21no—
37#16837294—21no—
38#16837279—21no—
39#16837164C2212yescomplemented
40C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#106×C59C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#380C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yescomplemented
45C24×D59—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236—24no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236—22no—
50C22×D236—42no—
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×D236C2312yes—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C2×D472—24no—
57C2×D472—24no—
58C2×D472—42no—
59C22×C59⋊C8C2312yes—
60#14273711—44no—
61#14273701—22no—
62#14273701—22no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
77C2×C4×Dic59—22no—
78C2×C4×Dic59—22no—
79C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
83Dic59⋊C8—24no—
84#14273649—24no—
85#14273647—24no—
86#14273647—42no—
87#14273647—42no—
88C22⋊(C59⋊C8)—22no—
89#14273637—24no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C23×C4×C59—21no—
93C23×C4×C59C2311yescharacteristic
94C22×C8×C59C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C59—21no—
96C2×C4⋊C4×C59—42no—
97C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59—21no—
101#106×C59—42no—
102C22⋊C8×C59D414yes—
103#95×C59—21no—
104C24×C59C2×D411yescharacteristic
105C23×D59—24no—
106C23×D59—22no—
107C23×D59—21no—
108C23×D59—42no—
109C23×D59—42no—
110C23×D59—42no—
111C23×D59—42no—
112C23×D59—42no—
113C23×D59—42no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59#4112yes—
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—42no—
127C2×C22⋊D59—42no—
128C2×C22⋊D59—42no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—48no—
151C2×D236—48no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236#4114yes—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59C2×D414yes—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—42no—
163C22⋊C4×C59—42no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165(C2×D59)⋊C4—44no—
166(C2×D59)⋊C4—44no—
167(C2×D59)⋊C4—44no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172(C2×D59)⋊C4—44no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—42no—
176C4⋊Dic59—42no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186D472—48no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59#12112yes—
192C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—24no—
196C22×D59—48no—
197C22×D59—48no—
198C22×D59—48no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—84no—
213C22×D59—84no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—84no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—24no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—84no—
230C2×C4×C59#12112yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4112yes—
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D59—84no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—44no—
248C2×Dic59—44no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
253D236—24no—
254D236—24no—
255D236—48no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236—42no—
259D236—42no—
260C8×C59—24no—
261C59⋊C8—42no—
262#24506—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—22no—
269C22×C59#46914yes—
270C22×C59C2×#12111yescharacteristic
271C22×C59#52511yescharacteristic
272C22×C59#53511yescharacteristic
273C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C2×D59—44no—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—44no—
280C2×D59—816no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—82no—
296C4×C59#54612yes—
297C4×C59#55112yes—
298Dic59—22no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303C2×#447—591no—
304C2×#432—591no—
305#2854—591no—
306C2×#390—591no—
307#2065—592no—
308#2054—592no—
309#1972—592no—
310#1936—592no—
311#1874—591no—
312#1853D5911yescharacteristic, complemented
313#1786—591no—
314C2×C59—24no—
315C2×C59#241111yescharacteristic
316C2×C59C2×#46911yescharacteristic
317C2×C59#305511yescharacteristic
318C2×C59#310911yescharacteristic
319C2×C59#311411yescharacteristic
320C2×C59#321311yescharacteristic
321C2×C59#321711yescharacteristic
322D59—84no—
323D59—161no—
324C23×D4—591no—
325C22×D8—592no—
326C2×#123—1181no—
327C2×#121—591no—
328C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
329C22×C22⋊C4—1181no—
330C22×C22⋊C4—1181no—
331C22×C42—591no—
332#447—1184no—
333#432—1184no—
334C2×#106C2×D5912yescomplemented
335C2×C4⋊C8—592no—
336C2×#102—592no—
337C2×#102—592no—
338C2×#102—592no—
339C2×#102—592no—
340C2×C22⋊C8—591no—
341C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342C2×#97—592no—
343#390—591no—
344#390—592no—
345#390—591no—
346#390—592no—
347#390—1181no—
348#390—1181no—
349#389—591no—
350#389—591no—
351#388—1181no—
352#388—1181no—
353#386—1181no—
354#380C2×D5911yescharacteristic
355#340—592no—
356#340C2×D5912yescomplemented
357C59#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C25—1181no—
359C22×D4—592no—
360C22×D4—591no—
361C22×D4—1184no—
362C22×D4—1181no—
363C22×D4—1182no—
364C22×D4—1181no—
365C22×D4—1182no—
366C22×D4—2362no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—591no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×D8—1184no—
372C2×D8—1184no—
373C2×D8—2362no—
374C22×C8—592no—
375C22×C8C22×D5912yes—
376#123—2364no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C22⋊C4—1182no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—2364no—
398C2×C22⋊C4—2364no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—1182no—
404C2×C42—1182no—
405#106—42no—
406C4⋊C8—1184no—
407#102—1184no—
408#102—1184no—
409#102—2362no—
410#102—2362no—
411C22⋊C8—1182no—
412C22⋊C8D23614yes—
413#97—1184no—
414#95—21no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417C24—1184no—
418C24—1182no—
419C24—1181no—
420C24—2362no—
421C24—2362no—
422C24—2362no—
423C24—2362no—
424C24—2362no—
425C24—2362no—
426C24D4×D5911yescharacteristic
427C2×D4—594no—
428C2×D4—1184no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—2368no—
439C2×D4—2368no—
440C2×D4—2362no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4—2362no—
443C2×D4—2362no—
444C2×D4—2362no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4C2×D23612yes—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4#1174568912yes—
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468D8—2368no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1182no—
472C2×C8—1182no—
473C2×C8—1182no—
474C2×C8C2×D23614yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2362no—
483C4⋊C4—2362no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—2364no—
486C22⋊C4—2362no—
487C22⋊C4—2364no—
488C22⋊C4—2364no—
489C22⋊C4—2364no—
490C22⋊C4—2362no—
491C22⋊C4—2362no—
492C22⋊C4—2362no—
493C22⋊C4—2362no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—1181no—
499C42—1181no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—1184no—
505C23—4724no—
506C23—4724no—
507C23—4724no—
508C23—4724no—
509C23—2368no—
510C23—2368no—
511C23—2368no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2362no—
520C23—2362no—
521C23—2362no—
522C23—2362no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23#1427370212yes—
526C23#1427375412yes—
527C23#1427375412yes—
528C23C2×D4×D5911yescharacteristic
529D4—1184no—
530D4—1184no—
531D4—4724no—
532D4—2368no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2362no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2364no—
568C2×C4#1427370212yes—
569C2×C4C22×D23611yescharacteristic
570C2×C4#41×D5912yes—
571C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
572C2×C4#1427377212yes—
573C8—24no—
574C8—2362no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—47216no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4722no—
590C22—4722no—
591C22—4722no—
592C22—4722no—
593C22—2364no—
594C22—2364no—
595C22—2364no—
596C22#1683765614yes—
597C22C2×#1427370211yescharacteristic
598C22#1683791011yescharacteristic
599C22#1683796711yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
601C22C2×#1427375411yescharacteristic
602C22C2×#1427375411yescharacteristic
603C22#1683820111yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—1182no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4#1683804712yes—
614C4#1683807912yes—
615C2—24no—
616C2—9441no—
617C2—4724no—
618C2#2142747911yescharacteristic
619C2C2×#1683765611yescharacteristic
620C2#2143371611yescharacteristic
621C2#2143418411yescharacteristic
622C2#2143423711yescharacteristic
623C2#2143508211yescharacteristic
624C2#2143511711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1853C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837538C2
hypercenter#1853D59
hypocenterC59#24506
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837456C2semidirect
3. #21432428C2semidirect
4. C2×#16837303C2semidirect
5. #21425465C2semidirect
6. #21425408C2semidirect
7. #21424970C2semidirect
8. #21424794C2semidirect
9. #21424413C2semidirect
10. #21424026C2semidirect
11. C59×#1853C2semidirect
21. C2×Dic59⋊C8C22semidirect
25. C2×#14273647C22semidirect
27. C2×#14273637C22semidirect
32. #16837303C22semidirect
33. #16837303C22semidirect
34. #16837301C22semidirect
35. #16837301C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
41. C2×#106×C59C22semidirect
44. C59×#340C22semidirect
312. #1853D59semidirect
334. C2×#106C2×D59semidirect
356. #340C2×D59semidirect
357. C59#24506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375382
C2×#168374562
#214324282
C2×#168373032
#214254652
#214254082
#214249702
#214247942
#214244132
#214240262
C59×#18532
#2450659