Finite Group Databasebeta

← #28627405

Subgroups — #28627405

Order 15104.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic
2#21432435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837304C211yesmaximal, characteristic
4#21425483C212yesmaximal, complemented
5#21425414C212yesmaximal, complemented
6#21424977C212yesmaximal, complemented
7#21424793C212yesmaximal, complemented
8#21424401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424028C211yesmaximal, characteristic
11C2×C59×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×#11745660C2212yes—
14C2×#14273706C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
18#16837555—24no—
19C2×#14273661C2212yescomplemented
20C2×#14273652C2212yescomplemented
21C2×#14273649C2212yes—
22C2×#14273649C2212yes—
23C2×#14273649C2212yes—
24#16837308C2211yescharacteristic, complemented
25#16837308C2211yescharacteristic, complemented
26#16837304—21no—
27#16837304—21no—
28#16837304C2212yes—
29#16837304C2212yes—
30#16837300C2211yescharacteristic, complemented
31#16837300C2211yescharacteristic, complemented
32#16837286—21no—
33#16837286—21no—
34#16837275—21no—
35#16837265—21no—
36#16837262C2211yescharacteristic
37#16837165C2212yescomplemented
38#16837165C2212yescomplemented
39C22×C42×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432—24no—
41C2×C4⋊C8×C59C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×#97×C59C2212yescomplemented
45C24×D59—21no—
46C22×Dic118C2311yescharacteristic
47C22×D236—21no—
48C22×D236—24no—
49C22×D236—22no—
50C22×D236—22no—
51C22×D236—42no—
52C22×D236C2312yes—
53C23×Dic59—21no—
54C2×#11745660—24no—
55C2×#11745660—24no—
56C2×#11745660—42no—
57#14273706—22no—
58#14273706—22no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C4⋊Dic59—42no—
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic59C2312yes—
65C2×Dic59⋊C4—21no—
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×C22⋊Dic59—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
76#14273661—42no—
77#14273652—42no—
78#14273649—24no—
79#14273649—24no—
80#14273649—42no—
81C59⋊#95—21no—
82C59⋊#95—21no—
83C59⋊#95—21no—
84C59⋊#95—21no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C23×C4×C59D411yescharacteristic
89C23×C4×C59D411yescharacteristic
90C23×C4×C59C2311yescharacteristic
91C22×C8×C59C2312yes—
92C22×C8×C59C2312yes—
93C2×C42×C59—22no—
94C2×C42×C59—22no—
95C2×C42×C59D411yescharacteristic
96C2×C42×C59D411yescharacteristic
97C2×C42×C59C2311yescharacteristic
98C2×C42×C59C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C59—24no—
100C22⋊C8×C59—22no—
101C22⋊C8×C59D414yes—
102#97×C59—24no—
103C24×C59C2×D411yescharacteristic
104C23×D59—24no—
105C23×D59—22no—
106C23×D59—42no—
107C23×D59—42no—
108C23×D59—42no—
109C23×D59—42no—
110C23×D59—42no—
111C23×D59—42no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59#4112yes—
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—42no—
134C22×Dic59—42no—
135C22×Dic59—42no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—24no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—48no—
143C2×D236—48no—
144C2×D236—42no—
145C2×D236—42no—
146C2×D236#4114yes—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59C2×D414yes—
157C42×C59—22no—
158C42×C59—22no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C22⋊Dic59—42no—
164C22⋊Dic59—42no—
165(C2×D59)⋊C4—44no—
166(C2×D59)⋊C4—44no—
167(C2×D59)⋊C4—44no—
168(C2×D59)⋊C4—44no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—42no—
176Dic59⋊C4—42no—
177Dic59⋊C4—42no—
178Dic59⋊C4—42no—
179#11745660—48no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59#12112yes—
185C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C59#13712yes—
187C23×C59C22×D411yescharacteristic
188C22×D59—24no—
189C22×D59—48no—
190C22×D59—48no—
191C22×D59—48no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—84no—
199C22×D59—84no—
200C22×D59—84no—
201C22×D59—84no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—24no—
207C2×C4×C59—24no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59—44no—
219C2×C4×C59#12112yes—
220C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4112yes—
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—84no—
241D236—24no—
242D236—24no—
243D236—48no—
244D236—42no—
245D236—42no—
246Dic118—42no—
247Dic118—42no—
248C8×C59—24no—
249C8×C59—42no—
250#24507—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—22no—
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—22no—
257C22×C59#46814yes—
258C22×C59C2×#12111yescharacteristic
259C22×C59#52511yescharacteristic
260C22×C59#53511yescharacteristic
261C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C59C2×#13711yescharacteristic
264C22×C59#57511yescharacteristic
265C2×D59—44no—
266C2×D59—44no—
267C2×D59—44no—
268C2×D59—816no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—82no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59#54612yes—
279C4×C59#55112yes—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283Dic59—82no—
284Dic59—81no—
285C2×#450—591no—
286C2×#432D5911yescharacteristic, complemented
287#2855—591no—
288C2×#390—591no—
289#2067—592no—
290#2055—592no—
291#1973—592no—
292#1936—592no—
293#1872—591no—
294#1852—591no—
295#1786—591no—
296C2×C59—24no—
297C2×C59#241111yescharacteristic
298C2×C59C2×#46811yescharacteristic
299C2×C59#305511yescharacteristic
300C2×C59#311011yescharacteristic
301C2×C59#311411yescharacteristic
302C2×C59#321511yescharacteristic
303C2×C59#321711yescharacteristic
304D59—84no—
305C23×D4—591no—
306C22×SD16—592no—
307C2×C22⋊Q8—591no—
308C22×C4⋊C4—591no—
309C22×C22⋊C4—1181no—
310C22×C22⋊C4—1181no—
311C22×C42C2×D5911yescharacteristic
312#450—1184no—
313#432—24no—
314C2×#107—592no—
315C2×C4⋊C8C2×D5912yescomplemented
316C2×#103—592no—
317C2×#102—592no—
318C2×#102—592no—
319C2×#102—592no—
320C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
321C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322C2×#97C2×D5912yescomplemented
323#391—591no—
324#391—591no—
325#390—592no—
326#390—592no—
327#390—1181no—
328#390—1181no—
329#389—591no—
330#389—591no—
331#387—1181no—
332#387—1181no—
333#385—1181no—
334#381—1181no—
335#380—591no—
336#340—592no—
337#340—592no—
338C59#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—1181no—
340C22×Q8—591no—
341C22×D4—592no—
342C22×D4—1184no—
343C22×D4—1181no—
344C22×D4—1182no—
345C22×D4—1182no—
346C22×D4—2362no—
347C23×C4—1181no—
348C23×C4D23611yescharacteristic
349C23×C4D23611yescharacteristic
350C23×C4C22×D5911yescharacteristic
351C2×SD16—1184no—
352C2×SD16—1184no—
353C2×SD16—2362no—
354C22×C8C22×D5912yes—
355C22×C8C22×D5912yes—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C2×C4⋊C4—592no—
359C2×C4⋊C4—591no—
360C2×C4⋊C4—591no—
361C2×C4⋊C4—591no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C4⋊C4—2362no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1182no—
370C2×C22⋊C4—1182no—
371C2×C22⋊C4—1182no—
372C2×C22⋊C4—1182no—
373C2×C22⋊C4—2364no—
374C2×C22⋊C4—2364no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42D23611yescharacteristic
378C2×C42D23611yescharacteristic
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380C2×C42C22×D5911yescharacteristic
381#107—2362no—
382C4⋊C8—24no—
383#103—2362no—
384#102—1184no—
385#102—1184no—
386#102—2362no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8C22⋊D5914yes—
389#97—24no—
390#95—1181no—
391#95—1181no—
392#95—1181no—
393#95—1181no—
394#95—1181no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397C24—1184no—
398C24—1182no—
399C24—2362no—
400C24—2362no—
401C24—2362no—
402C24—2362no—
403C24—2362no—
404C24—2362no—
405C24C2×D23611yescharacteristic
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×D4—594no—
411C2×D4—1184no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—2368no—
418C2×D4—2368no—
419C2×D4—2362no—
420C2×D4—2362no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—2362no—
435C22×C4—2362no—
436C22×C4—2362no—
437C22×C4C2×D23611yescharacteristic
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4C2×D23611yescharacteristic
440C22×C4C2×D23611yescharacteristic
441C22×C4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4#1174568512yes—
443C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
444C22×C4C23×D5911yescharacteristic
445SD16—2368no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—2362no—
459C4⋊C4—2362no—
460C4⋊C4—2362no—
461C4⋊C4—2362no—
462C22⋊C4—2364no—
463C22⋊C4—2364no—
464C22⋊C4—2364no—
465C22⋊C4—2362no—
466C22⋊C4—2362no—
467C22⋊C4—2364no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—1184no—
479C23—4724no—
480C23—4724no—
481C23—4724no—
482C23—4724no—
483C23—2368no—
484C23—2368no—
485C23—2368no—
486C23—2362no—
487C23—2362no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23—2362no—
492C23#1427370112yes—
493C23#1427375512yes—
494C23#1427376012yes—
495C23C22×D23611yescharacteristic
496Q8—2362no—
497Q8—2362no—
498D4—1184no—
499D4—1184no—
500D4—2368no—
501D4—2362no—
502D4—2362no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—4724no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4#1427370112yes—
537C2×C4#1427375512yes—
538C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
539C2×C4#41×D5912yes—
540C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
541C2×C4#1427377312yes—
542C8—24no—
543C8—42no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—47216no—
551C22—4722no—
552C22—4722no—
553C22—4722no—
554C22—4722no—
555C22—2364no—
556C22—2364no—
557C22—2364no—
558C22#1683764814yes—
559C22C2×#1427370111yescharacteristic
560C22#1683791411yescharacteristic
561C22#1683797111yescharacteristic
562C22C2×#1427375511yescharacteristic
563C22C2×#1427375511yescharacteristic
564C22C2×#1427376011yescharacteristic
565C22#1683820211yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—4722no—
575C4—4721no—
576C4#1683804012yes—
577C4#1683807612yes—
578C2—24no—
579C2—4724no—
580C2#2142747511yescharacteristic
581C2C2×#1683764811yescharacteristic
582C2#2143371511yescharacteristic
583C2#2143419611yescharacteristic
584C2#2143423611yescharacteristic
585C2#2143510111yescharacteristic
586C2#2143511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#432C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D236C22
hypercenterC2×#432D59
hypocenterC59#24507
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432435C2semidirect
4. #21425483C2semidirect
5. #21425414C2semidirect
6. #21424977C2semidirect
7. #21424793C2semidirect
8. #21424401C2semidirect
9. #21424286C2semidirect
11. C2×C59×#432C2semidirect
19. C2×#14273661C22semidirect
20. C2×#14273652C22semidirect
24. #16837308C22semidirect
25. #16837308C22semidirect
30. #16837300C22semidirect
31. #16837300C22semidirect
37. #16837165C22semidirect
38. #16837165C22semidirect
41. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
44. C2×#97×C59C22semidirect
286. C2×#432D59semidirect
315. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
322. C2×#97C2×D59semidirect
338. C59#24507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375552
#214324352
C2×#168373042
#214254832
#214254142
#214249772
#214247932
#214244012
#214242862
#214240282
C2×C59×#4322
#2450759