Finite Group Databasebeta

← #28627413

Subgroups — #28627413

Order 15104.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837305C211yesmaximal, characteristic
5#21425480C212yesmaximal, complemented
6#21425412C212yesmaximal, complemented
7#21424978C212yesmaximal, complemented
8#21424795C212yesmaximal, complemented
9#21424401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11745670C2212yes—
13C2×#14273706C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic59—21no—
16C22×C22⋊Dic59—21no—
17C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
18#16837553—24no—
19#16837456—24no—
20C2×#14273660C2212yescomplemented
21C2×Dic59⋊C8C2212yescomplemented
22C2×#14273652C2212yescomplemented
23C2×#14273648C2212yes—
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14273637C2212yescomplemented
26#16837307C2211yescharacteristic, complemented
27#16837307C2211yescharacteristic, complemented
28#16837305—21no—
29#16837305—21no—
30#16837305C2212yes—
31#16837305C2212yes—
32#16837301C2211yescharacteristic, complemented
33#16837301C2211yescharacteristic, complemented
34#16837287—21no—
35#16837287—21no—
36#16837277—21no—
37#16837263—21no—
38#16837165C2212yescomplemented
39#16837164C2212yescomplemented
40C23×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#102×C59C2212yes—
42C2×#102×C59C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic118C2311yescharacteristic
46C23×Dic59—21no—
47C23×Dic59D411yescharacteristic
48C23×Dic59D411yescharacteristic
49C2×#11745670—24no—
50C2×#11745670—24no—
51C2×#11745670—42no—
52C22×C59⋊C8C2312yes—
53#14273706—22no—
54#14273706—22no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C2×C4⋊Dic59—42no—
59C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic59C2312yes—
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×C22⋊Dic59—22no—
64C2×C22⋊Dic59—22no—
65C2×C22⋊Dic59—22no—
66C2×C22⋊Dic59—22no—
67C2×C22⋊Dic59—44no—
68C2×C22⋊Dic59—44no—
69C2×C4×Dic59—22no—
70C2×C4×Dic59—22no—
71C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
75#14273660—42no—
76Dic59⋊C8—24no—
77#14273652—42no—
78#14273648—24no—
79C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
80#14273637—24no—
81C59⋊#95—21no—
82C59⋊#95—21no—
83C59⋊#95—21no—
84C59⋊#95—21no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C25×C59—21no—
88C22×D4×C59—24no—
89C22×D4×C59—21no—
90C22×D4×C59—22no—
91C22×D4×C59—22no—
92C22×D4×C59—42no—
93C22×D4×C59C2312yes—
94C23×C4×C59C2311yescharacteristic
95C22×C8×C59C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C59—21no—
99#102×C59—24no—
100#102×C59—42no—
101C22⋊C8×C59—22no—
102#95×C59—21no—
103C24×C59—24no—
104C24×C59—22no—
105C24×C59—42no—
106C24×C59—42no—
107C24×C59—42no—
108C24×C59—42no—
109C24×C59—42no—
110C24×C59—42no—
111C24×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C59—24no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—48no—
119C2×D4×C59—48no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59#4114yes—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59#4112yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—41no—
140C22×Dic59—42no—
141C22×Dic59—42no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—42no—
157C22⋊Dic59—44no—
158C22⋊Dic59—44no—
159C22⋊Dic59—44no—
160C22⋊Dic59—42no—
161C22⋊Dic59—44no—
162#11745670—48no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—42no—
168C4⋊Dic59—42no—
169C4⋊Dic59—42no—
170Dic59⋊C4—42no—
171C4×Dic59—22no—
172C4×Dic59—22no—
173C4×Dic59—21no—
174C4×Dic59—21no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178C2×C59⋊C8—22no—
179C2×C59⋊C8C2×D414yes—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—24no—
185C23×C59—48no—
186C23×C59—48no—
187C23×C59—48no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—84no—
195C23×C59—84no—
196C23×C59—84no—
197C23×C59—84no—
198C23×C59#12112yes—
199C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C59#13712yes—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202D4×C59—24no—
203D4×C59—24no—
204D4×C59—48no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—24no—
210C2×C4×C59—24no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59#12112yes—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4112yes—
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—44no—
234C2×Dic59—44no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—84no—
245C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Dic118—42no—
247Dic118—42no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—24no—
250#24507—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—22no—
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—22no—
257C22×C59—44no—
258C22×C59—44no—
259C22×C59—44no—
260C22×C59—816no—
261C22×C59—82no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59#46814yes—
266C22×C59C2×#12111yescharacteristic
267C22×C59#52511yescharacteristic
268C22×C59#53511yescharacteristic
269C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C59C2×#13711yescharacteristic
272C22×C59#57511yescharacteristic
273C4×C59—22no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59#54612yes—
277C4×C59#55112yes—
278Dic59—22no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283Dic59—82no—
284Dic59—81no—
285C2×#450—591no—
286C2×#432—591no—
287#2855—591no—
288C2×#390—591no—
289#2067—592no—
290#2055—592no—
291#1973—592no—
292#1936—592no—
293#1872—591no—
294#1852—591no—
295#1786D5911yescharacteristic
296C2×C59—24no—
297C2×C59—84no—
298C2×C59#241111yescharacteristic
299C2×C59C2×#46811yescharacteristic
300C2×C59#305511yescharacteristic
301C2×C59#311011yescharacteristic
302C2×C59#311411yescharacteristic
303C2×C59#321511yescharacteristic
304C2×C59#321711yescharacteristic
305C23×D4C2×D5911yescharacteristic
306C22×SD16—592no—
307C2×C22⋊Q8—591no—
308C22×C4⋊C4—591no—
309C22×C22⋊C4—1181no—
310C22×C22⋊C4—1181no—
311C22×C42—591no—
312#450—1184no—
313#432—1184no—
314C2×#107—592no—
315C2×C4⋊C8—592no—
316C2×#103—592no—
317C2×#102—592no—
318C2×#102C2×D5912yes—
319C2×#102C2×D5912yes—
320C2×C22⋊C8—591no—
321C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322C2×#97—592no—
323#391—591no—
324#391—591no—
325#390—592no—
326#390—592no—
327#390—1181no—
328#390—1181no—
329#389—591no—
330#389—591no—
331#387—1181no—
332#387—1181no—
333#385—1181no—
334#381—1181no—
335#380C2×D5911yescharacteristic
336#340—592no—
337#340—592no—
338C59#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—21no—
340C22×Q8—591no—
341C22×D4—24no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4C22×D5912yes—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4—1181no—
350C23×C4C22×D5911yescharacteristic
351C2×SD16—1184no—
352C2×SD16—1184no—
353C2×SD16—2362no—
354C22×C8—592no—
355C22×C8C22×D5912yes—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C2×C4⋊C4—592no—
359C2×C4⋊C4—591no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364C2×C4⋊C4—2362no—
365C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1182no—
369C2×C22⋊C4—1182no—
370C2×C22⋊C4—1182no—
371C2×C22⋊C4—1182no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—2364no—
374C2×C22⋊C4—2364no—
375C2×C42—591no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42—591no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—1182no—
380C2×C42—1182no—
381#107—2362no—
382C4⋊C8—1184no—
383#103—2362no—
384#102—24no—
385#102—42no—
386#102—1184no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—594no—
389#97—1184no—
390#95—21no—
391#95—1181no—
392#95—1181no—
393#95—1181no—
394#95—1181no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397C24—24no—
398C24—22no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24D4×D5911yescharacteristic
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4#1174568714yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—591no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2362no—
439C22×C4—2362no—
440C22×C4—2362no—
441C22×C4#1174568512yes—
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5912yes—
444C22×C4C23×D5911yescharacteristic
445SD16—2368no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—594no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1182no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—2362no—
459C4⋊C4—2362no—
460C4⋊C4—2362no—
461C4⋊C4—2362no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—2364no—
464C22⋊C4—2364no—
465C22⋊C4—2364no—
466C22⋊C4—2364no—
467C22⋊C4—2362no—
468C42—1182no—
469C42—1182no—
470C42—1181no—
471C42—1181no—
472C42—1181no—
473C42—1181no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—24no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23#1427370012yes—
493C23#1427375112yes—
494C23#1427375612yes—
495C23C2×D4×D5911yescharacteristic
496Q8—2362no—
497Q8—2362no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—592no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—4724no—
526C2×C4—2364no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2364no—
537C2×C4#1427370012yes—
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1174568712yes—
540C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
541C2×C4#1427377212yes—
542C8—42no—
543C8—1184no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—816no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22#1683764714yes—
559C22C2×#1427370011yescharacteristic
560C22#1683790811yescharacteristic
561C22#1683796711yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
563C22C2×#1427375111yescharacteristic
564C22C2×#1427375611yescharacteristic
565C22#1683819811yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1182no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—4722no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4#1683803912yes—
577C4#1683807812yes—
578C2—24no—
579C2—84no—
580C2#2142748311yescharacteristic
581C2C2×#1683764711yescharacteristic
582C2#2143371311yescharacteristic
583C2#2143419011yescharacteristic
584C2#2143422911yescharacteristic
585C2#2143509611yescharacteristic
586C2#2143511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1786C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D4×C59C22
hypercenter#1786D59
hypocenterC59#24507
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837456C2semidirect
3. #21432436C2semidirect
5. #21425480C2semidirect
6. #21425412C2semidirect
7. #21424978C2semidirect
8. #21424795C2semidirect
9. #21424401C2semidirect
10. #21424283C2semidirect
20. C2×#14273660C22semidirect
21. C2×Dic59⋊C8C22semidirect
22. C2×#14273652C22semidirect
25. C2×#14273637C22semidirect
26. #16837307C22semidirect
27. #16837307C22semidirect
32. #16837301C22semidirect
33. #16837301C22semidirect
38. #16837165C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
338. C59#24507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375532
C2×#168374562
#214324362
C2×#168373052
#214254802
#214254122
#214249782
#214247952
#214244012
#214242832
C59×#17862
#2450759