Finite Group Databasebeta

← #28627414

Subgroups — #28627414

Order 15104.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837303C211yesmaximal, characteristic
5#21425485C212yesmaximal, complemented
6#21425410C212yesmaximal, complemented
7#21424974C212yesmaximal, complemented
8#21424791C212yesmaximal, complemented
9#21424284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424028C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×#11745671C2212yes—
14C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
15C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
16C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
17#16837552—24no—
18#16837456—24no—
19C2×#14273660C2212yescomplemented
20C2×Dic59⋊C8C2212yescomplemented
21C2×#14273649C2212yes—
22C2×#14273649C2212yes—
23C2×#14273647C2212yes—
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14273637C2212yescomplemented
26#16837309C2211yescharacteristic, complemented
27#16837309C2211yescharacteristic, complemented
28#16837303—21no—
29#16837303—21no—
30#16837303C2212yes—
31#16837303C2212yes—
32#16837298C2211yescharacteristic, complemented
33#16837298C2211yescharacteristic, complemented
34#16837283—21no—
35#16837283—21no—
36#16837274—21no—
37#16837263—21no—
38#16837262C2211yescharacteristic
39#16837164C2212yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yescomplemented
45C24×D59—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236—24no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236—22no—
50C22×D236—42no—
51C22×D236C2312yes—
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C2×#11745671—24no—
55C2×#11745671—24no—
56C2×#11745671—42no—
57C22×C59⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
69C2×C4×Dic59—22no—
70C2×C4×Dic59—22no—
71C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
75#14273660—42no—
76Dic59⋊C8—24no—
77#14273649—24no—
78#14273649—42no—
79#14273647—24no—
80C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
81#14273637—24no—
82C59⋊#95—21no—
83C59⋊#95—21no—
84C59⋊#95—21no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
90C23×C4×C59—21no—
91C23×C4×C59C2311yescharacteristic
92C22×C8×C59C2312yes—
93C22⋊Q8×C59—22no—
94C22⋊Q8×C59—22no—
95C2×C4⋊C4×C59—21no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—42no—
98C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C59—21no—
101#103×C59—42no—
102C22⋊C8×C59—22no—
103C24×C59C2×D411yescharacteristic
104C23×D59—24no—
105C23×D59—22no—
106C23×D59—42no—
107C23×D59—42no—
108C23×D59—42no—
109C23×D59—42no—
110C23×D59—42no—
111C23×D59—42no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59—42no—
123C22×C4×C59—42no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59#4112yes—
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—48no—
147C2×D236—48no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236#4114yes—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—42no—
159C4⋊C4×C59—42no—
160C22⋊C4×C59—42no—
161C22⋊Dic59—42no—
162#11745671—48no—
163(C2×D59)⋊C4—44no—
164(C2×D59)⋊C4—44no—
165(C2×D59)⋊C4—44no—
166(C2×D59)⋊C4—44no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169Dic59⋊C4—42no—
170Dic59⋊C4—42no—
171C4×Dic59—22no—
172C4×Dic59—22no—
173C4×Dic59—21no—
174C4×Dic59—21no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178C2×C59⋊C8—22no—
179C2×C59⋊C8C2×D414yes—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59#12112yes—
185C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C59#13712yes—
187C23×C59C22×D411yescharacteristic
188C22×D59—24no—
189C22×D59—48no—
190C22×D59—48no—
191C22×D59—48no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—84no—
199C22×D59—84no—
200C22×D59—84no—
201C22×D59—84no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—42no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—24no—
207C2×C4×C59—24no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—84no—
218C2×C4×C59#12112yes—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4112yes—
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—44no—
235C2×Dic59—44no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
243D236—24no—
244D236—24no—
245D236—48no—
246D236—42no—
247D236—42no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—24no—
250#24507—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—22no—
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—22no—
257C22×C59#46814yes—
258C22×C59C2×#12111yescharacteristic
259C22×C59#52511yescharacteristic
260C22×C59#53511yescharacteristic
261C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C59C2×#13711yescharacteristic
264C22×C59#57511yescharacteristic
265C2×D59—44no—
266C2×D59—44no—
267C2×D59—44no—
268C2×D59—816no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—82no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—82no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59#54612yes—
278C4×C59#55112yes—
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285C2×#450—591no—
286C2×#432—591no—
287#2855—591no—
288C2×#390—591no—
289#2067—592no—
290#2055—592no—
291#1973—592no—
292#1936—592no—
293#1872D5911yescharacteristic, complemented
294#1852—591no—
295#1786—591no—
296C2×C59—24no—
297C2×C59#241111yescharacteristic
298C2×C59C2×#46811yescharacteristic
299C2×C59#305511yescharacteristic
300C2×C59#311011yescharacteristic
301C2×C59#311411yescharacteristic
302C2×C59#321511yescharacteristic
303C2×C59#321711yescharacteristic
304D59—84no—
305C23×D4—591no—
306C22×SD16—592no—
307C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
308C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—1181no—
310C22×C22⋊C4—1181no—
311C22×C42—591no—
312#450—1184no—
313#432—1184no—
314C2×#107—592no—
315C2×C4⋊C8—592no—
316C2×#103C2×D5912yescomplemented
317C2×#102—592no—
318C2×#102—592no—
319C2×#102—592no—
320C2×C22⋊C8—591no—
321C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322C2×#97—592no—
323#391—591no—
324#391—591no—
325#390—592no—
326#390—592no—
327#390—1181no—
328#390—1181no—
329#389—591no—
330#389—591no—
331#387—1181no—
332#387—1181no—
333#385—1181no—
334#381—1181no—
335#380—591no—
336#340—592no—
337#340C2×D5912yescomplemented
338C59#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—1181no—
340C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
341C22×D4—592no—
342C22×D4—1184no—
343C22×D4—1182no—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4—1182no—
346C22×D4—2362no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4—591no—
350C23×C4C22×D5911yescharacteristic
351C2×SD16—1184no—
352C2×SD16—1184no—
353C2×SD16—2362no—
354C22×C8—592no—
355C22×C8C22×D5912yes—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—591no—
362C2×C4⋊C4—591no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
366C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1182no—
369C2×C22⋊C4—1182no—
370C2×C22⋊C4—1182no—
371C2×C22⋊C4—1182no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—2364no—
374C2×C22⋊C4—2364no—
375C2×C42—591no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42—591no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—1182no—
380C2×C42—1182no—
381#107—2362no—
382C4⋊C8—1184no—
383#103—42no—
384#102—1184no—
385#102—1184no—
386#102—2362no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—594no—
389#97—1184no—
390#95—1181no—
391#95—1181no—
392#95—1181no—
393#95—1181no—
394#95—1181no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397C24—1184no—
398C24—1182no—
399C24—2362no—
400C24—2362no—
401C24—2362no—
402C24—2362no—
403C24—2362no—
404C24—2362no—
405C24D4×D5911yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×D4—594no—
411C2×D4—1184no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—2368no—
418C2×D4—2368no—
419C2×D4—2362no—
420C2×D4—2362no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4#1174568512yes—
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5912yes—
444C22×C4C23×D5911yescharacteristic
445SD16—2368no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—594no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1182no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—2362no—
461C4⋊C4—2362no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—2364no—
464C22⋊C4—2364no—
465C22⋊C4—2364no—
466C22⋊C4—2364no—
467C22⋊C4—2362no—
468C42—1182no—
469C42—1182no—
470C42—1181no—
471C42—1181no—
472C42—1181no—
473C42—1181no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—1184no—
479C23—4724no—
480C23—4724no—
481C23—4724no—
482C23—4724no—
483C23—2368no—
484C23—2368no—
485C23—2368no—
486C23—2362no—
487C23—2362no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23—2362no—
492C23#1427370012yes—
493C23#1427375412yes—
494C23#1427375912yes—
495C23C2×D4×D5911yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—1184no—
499D4—1184no—
500D4—2368no—
501D4—2362no—
502D4—2362no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—2364no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2364no—
537C2×C4#1427370012yes—
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4#41×D5912yes—
540C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
541C2×C4#1427377212yes—
542C8—42no—
543C8—1184no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—47216no—
551C22—4722no—
552C22—4722no—
553C22—4722no—
554C22—4722no—
555C22—2364no—
556C22—2364no—
557C22—2364no—
558C22#1683765114yes—
559C22C2×#1427370011yescharacteristic
560C22#1683791011yescharacteristic
561C22#1683796711yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
563C22C2×#1427375411yescharacteristic
564C22C2×#1427375911yescharacteristic
565C22#1683820111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—1182no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4#1683804112yes—
577C4#1683808112yes—
578C2—24no—
579C2—4724no—
580C2#2142748411yescharacteristic
581C2C2×#1683765111yescharacteristic
582C2#2143371811yescharacteristic
583C2#2143419211yescharacteristic
584C2#2143423711yescharacteristic
585C2#2143509811yescharacteristic
586C2#2143511711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1872C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D236C22
hypercenter#1872D59
hypocenterC59#24507
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837456C2semidirect
3. #21432430C2semidirect
5. #21425485C2semidirect
6. #21425410C2semidirect
7. #21424974C2semidirect
8. #21424791C2semidirect
9. #21424284C2semidirect
11. C59×#1872C2semidirect
19. C2×#14273660C22semidirect
20. C2×Dic59⋊C8C22semidirect
25. C2×#14273637C22semidirect
26. #16837309C22semidirect
27. #16837309C22semidirect
32. #16837298C22semidirect
33. #16837298C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
42. C2×#103×C59C22semidirect
44. C59×#340C22semidirect
293. #1872D59semidirect
316. C2×#103C2×D59semidirect
337. #340C2×D59semidirect
338. C59#24507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375522
C2×#168374562
#214324302
C2×#168373032
#214254852
#214254102
#214249742
#214247912
#214242842
#214240282
C59×#18722
#2450759