Finite Group Databasebeta

← #28627421

Subgroups — #28627421

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837457C211yesmaximal, characteristic
3#21432434C211yesmaximal, characteristic
4#391×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21425478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424402C211yesmaximal, characteristic
13#21424290C211yesmaximal, characteristic
14#21424029C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
21C2×C42×D59C2211yescharacteristic
22#16837559—24no—
23#16837457—24no—
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14273638C2211yescharacteristic
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837307C2211yescharacteristic
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837306—21no—
43#16837306—21no—
44#16837298C2211yescharacteristic
45#16837289—21no—
46#16837288—21no—
47#16837273—21no—
48#16837264—21no—
49#16837259C2211yescharacteristic
50#95×D59—21no—
51#95×D59—21no—
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D59—22no—
65C2×Q8×D59—22no—
66C2×Q8×D59—22no—
67C2×Q8×D59—22no—
68C2×Q8×D59—41no—
69C2×Q8×D59—41no—
70C22×C4×D59—21no—
71C22×C4×D59—21no—
72C22×C4×D59D411yescharacteristic
73C22×C4×D59D411yescharacteristic
74C22×C4×D59C2311yescharacteristic
75C2×Dic236—22no—
76C2×Dic236—22no—
77C2×Dic236—41no—
78C2×#11745672—22no—
79C2×#11745672—22no—
80C2×#11745672—41no—
81C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
83#14273707—22no—
84#14273707—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D59—41no—
91C4⋊C4×D59—41no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C42×D59—22no—
98C42×D59—22no—
99#14273659—41no—
100#14273658—41no—
101Dic59⋊C8—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103#14273652—41no—
104#14273652—41no—
105#14273651—41no—
106#14273650—22no—
107#14273650—22no—
108#14273650—41no—
109(C2×D59)⋊C8—22no—
110(C2×D59)⋊C8D414yes—
111#14273638—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#103×C59—22no—
133#103×C59—22no—
134#97×C59—22no—
135#95×C59—21no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159Q8×D59—44no—
160Q8×D59—44no—
161Q8×D59—44no—
162Q8×D59—44no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59C2×D412yes—
180C2×C4×D59#4112yes—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—24no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—42no—
194C2×Dic118—42no—
195C2×Dic118#4112yes—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—21no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59C2×D412yes—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—42no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59—21no—
211#11745672—44no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—42no—
219Dic59⋊C4—42no—
220Dic59⋊C4—42no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8C2×D412yes—
231Dic236—44no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59#12112yes—
238C22×D59#13712yes—
239C22×D59#13712yes—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59#12112yes—
288C2×Dic59#13712yes—
289C4×D59—22no—
290C4×D59—22no—
291C4×D59—22no—
292C4×D59—22no—
293C4×D59—44no—
294C4×D59—48no—
295C4×D59—44no—
296C4×D59—84no—
297Dic118—22no—
298Dic118—22no—
299Dic118—48no—
300Dic118—41no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304Dic118—41no—
305Dic118—41no—
306C8×C59—22no—
307C8×C59—41no—
308C59⋊C8—22no—
309C59⋊C8—41no—
310#24508—591nomaximal, Sylow
311C22×C59C2×#12111yescharacteristic
312C22×C59#52511yescharacteristic
313C22×C59#53511yescharacteristic
314C22×C59C2×#13711yescharacteristic
315C22×C59C2×#13711yescharacteristic
316C22×C59C2×#13711yescharacteristic
317C22×C59#57511yescharacteristic
318C2×D59—22no—
319C2×D59—22no—
320C2×D59—22no—
321C2×D59—22no—
322C2×D59—22no—
323C2×D59—22no—
324C2×D59#47014yes—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59#54611yescharacteristic
332C4×C59#54611yescharacteristic
333C4×C59#55111yescharacteristic
334C4×C59#55111yescharacteristic
335Dic59—22no—
336Dic59—22no—
337Dic59—42no—
338Dic59—41no—
339Dic59—81no—
340Dic59—81no—
341Dic59—81no—
342C2×#451—591no—
343C2×#432—591no—
344#2855—591no—
345C2×#391—591no—
346#2066—591no—
347#2066—591no—
348#2056—591no—
349#2056—591no—
350#1971—591no—
351#1971—591no—
352#1935—591no—
353#1935D5911yescharacteristic, complemented
354#1872—591no—
355#1853—591no—
356#1787—591no—
357C2×C59#241111yescharacteristic
358C2×C59C2×#47011yescharacteristic
359C2×C59#305611yescharacteristic
360C2×C59#311311yescharacteristic
361C2×C59#311711yescharacteristic
362C2×C59#321511yescharacteristic
363C2×C59#321811yescharacteristic
364D59—24no—
365C23×Q8—591no—
366C22×Q16—591no—
367C22×Q16—591no—
368C2×C22⋊Q8—591no—
369C22×C4⋊C4—591no—
370C22×C42—591no—
371#451—1184no—
372#432—1184no—
373C2×#106—591no—
374C2×#106—591no—
375C2×C4⋊C8—591no—
376C2×C4⋊C8—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#103—591no—
380C2×#103—591no—
381C2×#103—591no—
382C2×#103—591no—
383C2×#103C2×D5911yescharacteristic
384C2×#103C2×D5911yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—591no—
386C2×C22⋊C8—591no—
387C2×#97—591no—
388C2×#97C2×D5911yescharacteristic
389#391—591no—
390#391—591no—
391#391—591no—
392#391—591no—
393#391—591no—
394#391—1181no—
395#391—1181no—
396#391C2×D5911yescharacteristic
397#389—591no—
398#389C2×D5911yescharacteristic
399#387—1181no—
400#387—1181no—
401#385—1181no—
402#381—1181no—
403#380—591no—
404C2×#95—1181no—
405C2×#95—1181no—
406#340—591no—
407#340—591no—
408#340C2×D5911yescharacteristic
409#340C2×D5911yescharacteristic
410C59#2450811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8—591no—
412C22×Q8—591no—
413C22×Q8—1181no—
414C22×Q8—1182no—
415C22×Q8—1182no—
416C22×Q8—1182no—
417C22×Q8—1182no—
418C22×Q8—2361no—
419C22×Q8—2361no—
420C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
421C23×C4—591no—
422C23×C4—591no—
423C23×C4—591no—
424C23×C4—1181no—
425C23×C4—1181no—
426C2×Q16—1182no—
427C2×Q16—1182no—
428C2×Q16—1182no—
429C2×Q16—1182no—
430C2×Q16—2361no—
431C2×Q16—2361no—
432C22×C8—591no—
433C22×C8—591no—
434C22×C8C22×D5911yescharacteristic
435C22×C8C22×D5911yescharacteristic
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—2361no—
445C2×C4⋊C4—2361no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—1182no—
455C2×C42—1182no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#106—2361no—
458#106—2361no—
459C4⋊C8—1182no—
460C4⋊C8—1182no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#103—2361no—
466#103—2361no—
467#103—2361no—
468#103—2361no—
469C22⋊C8—594no—
470C22⋊C8—1182no—
471#97—22no—
472#97—1182no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482#95—1181no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487#95—1181no—
488C24—591no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—592no—
495C2×Q8—1184no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—2362no—
508C2×Q8—2362no—
509C2×Q8—2364no—
510C2×Q8—2364no—
511C2×Q8—2364no—
512C2×Q8—2364no—
513C2×Q8#1174568512yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—592no—
521C22×C4—592no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1184no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—2361no—
538C22×C4—2362no—
539C22×C4—2362no—
540C22×C4—2362no—
541C22×C4—2362no—
542C22×C4—2362no—
543C22×C4D4×D5911yescharacteristic
544C22×C4D4×D5911yescharacteristic
545C22×C4C23×D5911yescharacteristic
546Q16—2364no—
547Q16—2364no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—592no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8—1181no—
556C2×C8—1181no—
557C2×C8—1181no—
558C2×C8—1181no—
559C2×C8D4×D5912yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—2362no—
572C4⋊C4—2362no—
573C4⋊C4—2362no—
574C22⋊C4—2362no—
575C22⋊C4—2362no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—1182no—
579C42—1182no—
580C42—1181no—
581C42—1181no—
582C23—592no—
583C23—592no—
584C23—592no—
585C23—1181no—
586C23—1181no—
587C23—1181no—
588C23—1181no—
589C23C2×D4×D5911yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—1182no—
595Q8—1182no—
596Q8—2368no—
597Q8—2361no—
598Q8—2361no—
599Q8—2361no—
600Q8—2361no—
601Q8—2361no—
602Q8—2361no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—592no—
622C2×C4—592no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—4724no—
636C2×C4—2364no—
637C2×C4—2364no—
638C2×C4—2368no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4#41×D5911yescharacteristic
652C2×C4#41×D5911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
654C2×C4#1427377311yescharacteristic
655C2×C4#1427377311yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—1182no—
659C8—2361no—
660C22—594no—
661C22—1182no—
662C22—1182no—
663C22—1182no—
664C22—1182no—
665C22—1182no—
666C22—1182no—
667C22#121×D5911yescharacteristic
668C22#1683791111yescharacteristic
669C22#1683797011yescharacteristic
670C22#137×D5911yescharacteristic
671C22#137×D5911yescharacteristic
672C22#137×D5911yescharacteristic
673C22#1683819811yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—1182no—
681C4—1182no—
682C4—4721no—
683C4—4721no—
684C4—4721no—
685C4—2362no—
686C4—2361no—
687C4#1683804411yescharacteristic
688C4#1683804811yescharacteristic
689C4#1683807611yescharacteristic
690C4#1683807711yescharacteristic
691C2—1184no—
692C2#2142748011yescharacteristic
693C2#470×D5911yescharacteristic
694C2#2143372111yescharacteristic
695C2#2143422411yescharacteristic
696C2#2143426511yescharacteristic
697C2#2143510011yescharacteristic
698C2#2143512411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1935C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1935D59
hypocenterC59#24508
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425478C2semidirect
6. #21425475C2semidirect
7. #21425420C2semidirect
8. #21425417C2semidirect
9. #21424967C2semidirect
10. #21424966C2semidirect
11. #21424785C2semidirect
15. C59×#1935C2semidirect
353. #1935D59semidirect
410. C59#24508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375592
C2×#168374572
#214324342
#391×D592
#214254782
#214254752
#214254202
#214254172
#214249672
#214249662
#214247852
#214244022
#214242902
#214240292
C59×#19352
#2450859