Finite Group Databasebeta

← #28627431

Subgroups — #28627431

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432428C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425486C212yesmaximal, complemented
6#21425415C212yesmaximal, complemented
7#21424975C212yesmaximal, complemented
8#21424787C212yesmaximal, complemented
9#21424413C211yesmaximal, characteristic
10#21424030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×#11745660C2212yes—
14C2×#14273711—21no—
15C2×#14273701C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
17#16837543—24no—
18#16837456—24no—
19C2×Dic59⋊C8C2212yes—
20C2×#14273652C2212yes—
21C2×#14273650C2212yes—
22C2×#14273650C2212yes—
23C2×#14273647C2212yes—
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14273637C2212yes—
26#16837307—21no—
27#16837307—21no—
28#16837307C2212yes—
29#16837307C2212yes—
30#16837303C2211yescharacteristic
31#16837303C2211yescharacteristic
32#16837301C2211yescharacteristic
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837294—21no—
35#16837294—21no—
36#16837279—21no—
37C2×C59⋊#95—21no—
38C2×C59⋊#95—21no—
39#16837164C2212yes—
40C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#107×C59C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#380C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yes—
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118—24no—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—22no—
49C22×Dic118—42no—
50C22×Dic118C2312yes—
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C23×Dic59—21no—
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C2×#11745660—24no—
57C2×#11745660—24no—
58C2×#11745660—42no—
59C22×C59⋊C8C2312yes—
60#14273711—44no—
61#14273701—22no—
62#14273701—22no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic59—22no—
72C2×C4×Dic59—22no—
73C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
77Dic59⋊C8—24no—
78#14273652—24no—
79#14273650—24no—
80#14273650—42no—
81#14273647—42no—
82C22⋊(C59⋊C8)—22no—
83#14273637—24no—
84C59⋊#95—22no—
85C59⋊#95—22no—
86C59⋊#95—22no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C23×C4×C59—21no—
91C23×C4×C59C2311yescharacteristic
92C22×C8×C59C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C59—21no—
94C2×C4⋊C4×C59—42no—
95C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C59—21no—
99#107×C59—42no—
100C22⋊C8×C59D414yes—
101#95×C59—21no—
102C24×C59C2×D411yescharacteristic
103C23×D59—21no—
104C22×C4×C59—22no—
105C22×C4×C59—22no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—22no—
109C22×C4×C59—42no—
110C22×C4×C59—42no—
111C22×C4×C59—42no—
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59#4112yes—
115C22×C4×C59C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D59—42no—
117C2×C22⋊D59—42no—
118C2×C22⋊D59—42no—
119C22×Dic59—24no—
120C22×Dic59—22no—
121C22×Dic59—22no—
122C22×Dic59—22no—
123C22×Dic59—22no—
124C22×Dic59—22no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59—42no—
129C22×Dic59—42no—
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—22no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—24no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—48no—
145C2×Dic118—48no—
146C2×Dic118—42no—
147C2×Dic118—42no—
148C2×Dic118#4114yes—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59C2×D414yes—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—42no—
157C22⋊C4×C59—42no—
158(C2×D59)⋊C4—42no—
159(C2×D59)⋊C4—42no—
160(C2×D59)⋊C4—42no—
161(C2×D59)⋊C4—42no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—42no—
166C4⋊Dic59—42no—
167C4×Dic59—22no—
168C4×Dic59—22no—
169C4×Dic59—21no—
170C4×Dic59—21no—
171C4×Dic59—21no—
172C4×Dic59—21no—
173C2×C59⋊C8—22no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C2×C59⋊C8—22no—
176#11745660—48no—
177C23×C59—21no—
178C23×C59—21no—
179C23×C59—21no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59#12112yes—
182C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C23×C59#13712yes—
184C23×C59C22×D411yescharacteristic
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—24no—
195C2×C4×C59—24no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—84no—
206C2×C4×C59#12112yes—
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C2×#4112yes—
209C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D59—84no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—24no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—44no—
225C2×Dic59—48no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—44no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59#13712yes—
233D236—42no—
234D236—42no—
235Dic118—24no—
236Dic118—24no—
237Dic118—48no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240C8×C59—24no—
241C59⋊C8—42no—
242#24509—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—22no—
244C22×C59—22no—
245C22×C59—22no—
246C22×C59—22no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—22no—
249C22×C59#46814yes—
250C22×C59C2×#12111yescharacteristic
251C22×C59#52511yescharacteristic
252C22×C59#53511yescharacteristic
253C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C59C2×#13711yescharacteristic
255C22×C59C2×#13711yescharacteristic
256C22×C59#57511yescharacteristic
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C4×C59—22no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—82no—
268C4×C59#54612yes—
269C4×C59#55112yes—
270Dic59—22no—
271Dic59—44no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—81no—
276C2×#448—591no—
277C2×#432—591no—
278#2854—591no—
279C2×#391—591no—
280#2068—592no—
281#2055—592no—
282#1973—592no—
283#1935—592no—
284#1874—591no—
285#1852D5911yescharacteristic, complemented
286#1787—591no—
287C2×C59—24no—
288C2×C59#241111yescharacteristic
289C2×C59C2×#46811yescharacteristic
290C2×C59#305611yescharacteristic
291C2×C59#311211yescharacteristic
292C2×C59#311711yescharacteristic
293C2×C59#321311yescharacteristic
294C2×C59#321811yescharacteristic
295D59—161no—
296C23×Q8—591no—
297C22×SD16—592no—
298C2×#123—1181no—
299C2×#121—591no—
300C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
301C22×C42—591no—
302#448—1184no—
303#432—1184no—
304C2×#107C2×D5912yes—
305C2×C4⋊C8—592no—
306C2×#103—592no—
307C2×#103—592no—
308C2×#103—592no—
309C2×#102—592no—
310C2×C22⋊C8—591no—
311C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
312C2×#97—592no—
313#391—592no—
314#391—592no—
315#391—1181no—
316#391—1181no—
317#390—591no—
318#390—591no—
319#389—591no—
320#389—591no—
321#388—1181no—
322#388—1181no—
323#386—1181no—
324#380C2×D5911yescharacteristic
325C2×#95—1181no—
326C2×#95—1181no—
327#340—592no—
328#340C2×D5912yes—
329C59#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—592no—
331C22×Q8—1184no—
332C22×Q8—1181no—
333C22×Q8—1182no—
334C22×Q8—1182no—
335C22×Q8—2362no—
336C22×D4—591no—
337C22×D4—1181no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—591no—
340C23×C4—591no—
341C23×C4—1181no—
342C23×C4C22×D5911yescharacteristic
343C2×SD16—1184no—
344C2×SD16—1184no—
345C2×SD16—2362no—
346C22×C8—592no—
347C22×C8C22×D5912yes—
348#123—2364no—
349#121—1182no—
350#121—1182no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—591no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
357C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1181no—
361C2×C22⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C22⋊C4—1181no—
365C2×C42—591no—
366C2×C42—591no—
367C2×C42—591no—
368C2×C42—591no—
369C2×C42—1182no—
370C2×C42—1182no—
371#107—42no—
372C4⋊C8—1184no—
373#103—1184no—
374#103—1184no—
375#103—2362no—
376#102—2362no—
377C22⋊C8—1182no—
378C22⋊C8D23614yes—
379#97—1184no—
380#95—21no—
381#95—1182no—
382#95—1182no—
383#95—1182no—
384#95—1182no—
385#95—1181no—
386#95—1181no—
387C24—1181no—
388C24D4×D5911yescharacteristic
389C2×Q8—594no—
390C2×Q8—1184no—
391C2×Q8—1182no—
392C2×Q8—1182no—
393C2×Q8—1182no—
394C2×Q8—1182no—
395C2×Q8—1182no—
396C2×Q8—2368no—
397C2×Q8—2368no—
398C2×Q8—2362no—
399C2×Q8—2362no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—2362no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4—2362no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—591no—
416C22×C4—591no—
417C22×C4—591no—
418C22×C4—591no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1184no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—2361no—
428C22×C4—2362no—
429C22×C4—2362no—
430C22×C4C2×D23612yes—
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4#1174568912yes—
433C22×C4C23×D5911yescharacteristic
434SD16—2368no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1182no—
438C2×C8—1182no—
439C2×C8—1182no—
440C2×C8C2×D23614yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—2362no—
449C4⋊C4—2362no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—2362no—
452C22⋊C4—2362no—
453C22⋊C4—2362no—
454C22⋊C4—2362no—
455C22⋊C4—2362no—
456C42—1182no—
457C42—1182no—
458C42—1181no—
459C42—1181no—
460C42—1181no—
461C42—1181no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—2361no—
467C23—2361no—
468C23—2361no—
469C23—2361no—
470C23—2361no—
471C23—2361no—
472C23—2361no—
473C23#1427370212yes—
474C23#1427375112yes—
475C23#1427375912yes—
476C23C2×D4×D5911yescharacteristic
477Q8—1184no—
478Q8—1184no—
479Q8—2368no—
480Q8—2362no—
481Q8—2362no—
482D4—4724no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—592no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1184no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—2364no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2368no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2364no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4#1427370212yes—
521C2×C4C22×D23611yescharacteristic
522C2×C4#41×D5912yes—
523C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
524C2×C4#1427377212yes—
525C8—24no—
526C8—2362no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—4721no—
534C22—4721no—
535C22—4721no—
536C22—4721no—
537C22—4721no—
538C22—4721no—
539C22—4721no—
540C22#1683764914yes—
541C22C2×#1427370211yescharacteristic
542C22#1683791011yescharacteristic
543C22#1683796711yescharacteristic
544C22C2×#1427375111yescharacteristic
545C22#137×D5911yescharacteristic
546C22C2×#1427375911yescharacteristic
547C22#1683819811yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—1182no—
553C4—4721no—
554C4—2364no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4#1683804712yes—
559C4#1683807912yes—
560C2—24no—
561C2—9441no—
562C2#2142747911yescharacteristic
563C2C2×#1683764911yescharacteristic
564C2#2143372711yescharacteristic
565C2#2143421511yescharacteristic
566C2#2143427011yescharacteristic
567C2#2143508011yescharacteristic
568C2#2143512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1852C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1852D59
hypocenterC59#24509
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837456C2semidirect
4. C2×#16837307C2semidirect
5. #21425486C2semidirect
6. #21425415C2semidirect
7. #21424975C2semidirect
8. #21424787C2semidirect
10. #21424030C2semidirect
11. C59×#1852C2semidirect
285. #1852D59semidirect
329. C59#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375432
C2×#168374562
#214324282
C2×#168373072
#214254862
#214254152
#214249752
#214247872
#214244132
#214240302
C59×#18522
#2450959