Finite Group Databasebeta

← #28627500

Subgroups — #28627500

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837460C211yesmaximal, characteristic
2#21429894C211yesmaximal, characteristic
3#21426682C211yesmaximal, characteristic
4#21425489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424409C211yesmaximal, characteristic
13#21424297C211yesmaximal, characteristic
14#21424031C211yesmaximal, characteristic
15C2×C59×#451C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273686C2211yescharacteristic
17C2×#14273686C2211yescharacteristic
18#16837460—24no—
19C2×#14273661C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837341—21no—
33#16837332—21no—
34#16837330—21no—
35#16837330—21no—
36#16837309—21no—
37#16837309—21no—
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837309C2211yescharacteristic
41#16837309C2211yescharacteristic
42#16837309C2211yescharacteristic
43#16837309C2211yescharacteristic
44#16837298C2211yescharacteristic
45#16837298C2211yescharacteristic
46#16837265—21no—
47#16837265—21no—
48#16837262C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#451—24no—
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273686—22no—
64#14273686—22no—
65#14273686—41no—
66#14273686—41no—
67C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
82#14273661—41no—
83#14273659—41no—
84Dic59⋊C8—22no—
85Dic59⋊C8—22no—
86#14273651—22no—
87#14273651—22no—
88#14273651—41no—
89#14273651—41no—
90#14273651—41no—
91#14273651—41no—
92C22⋊(C59⋊C8)—22no—
93#14273637—22no—
94C8×Dic59—22no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C22×Q8×C59—22no—
111C22×Q8×C59—22no—
112C22×Q8×C59—21no—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59—22no—
115C22×Q8×C59—41no—
116C22×Q8×C59—41no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C23×C4×C59—21no—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×Q16×C59—22no—
124C2×Q16×C59—22no—
125C2×Q16×C59—22no—
126C2×Q16×C59—41no—
127C2×Q16×C59—41no—
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129C22×C8×C59C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C59—22no—
131C22⋊Q8×C59—22no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135#103×C59—22no—
136#103×C59—22no—
137C22⋊C8×C59D414yes—
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—24no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—44no—
157C2×Q8×C59—44no—
158C2×Q8×C59—44no—
159C2×Q8×C59—44no—
160C2×Q8×C59—42no—
161C2×Q8×C59—42no—
162C2×Q8×C59#4112yes—
163C2×Q8×C59#4112yes—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—24no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—42no—
174C22×C4×C59—42no—
175C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C59C2×D412yes—
177C22×C4×C59#4112yes—
178C22×C4×C59C2411yescharacteristic
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59—21no—
183C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
187Q16×C59—44no—
188Q16×C59—44no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59C2×D412yes—
194C2×C8×C59C2×D412yes—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—42no—
198C22⋊C4×C59—42no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—42no—
202C22⋊Dic59—81no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213Dic59⋊C4—81no—
214Dic59⋊C4—81no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—42no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59#12112yes—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—48no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—48no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59#12112yes—
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297C8×C59—22no—
298C8×C59—22no—
299C59⋊C8—41no—
300C59⋊C8—41no—
301#24514—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—22no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59C2×#12111yescharacteristic
310C22×C59#52511yescharacteristic
311C22×C59#53511yescharacteristic
312C22×C59#57711yescharacteristic
313C22×C59#57811yescharacteristic
314C22×C59#57811yescharacteristic
315C22×C59#57811yescharacteristic
316C4×C59—22no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#54611yescharacteristic
322C4×C59#54611yescharacteristic
323C4×C59#55111yescharacteristic
324C4×C59#55111yescharacteristic
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333C2×#451D5911yescharacteristic
334C2×#433—591no—
335#2625—591no—
336#2310—591no—
337#2068—591no—
338#2066—591no—
339#2056—591no—
340#2056—591no—
341#1971—591no—
342#1969—591no—
343#1935—591no—
344#1933—591no—
345#1873—591no—
346#1854—591no—
347#1787—591no—
348C2×C59—42no—
349C2×C59#241111yescharacteristic
350C2×C59#305911yescharacteristic
351C2×C59#306311yescharacteristic
352C2×C59#312111yescharacteristic
353C2×C59#312711yescharacteristic
354C2×C59#322311yescharacteristic
355C2×C59#322511yescharacteristic
356C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
357C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
358C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
360C2×#117—591no—
361C2×#117—591no—
362#451—24no—
363#433—1184no—
364C2×#107—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103C2×D5911yescharacteristic
375C2×#103C2×D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—591no—
377C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378C2×#97—591no—
379C2×C4×C8—591no—
380#400—1181no—
381#398—1181no—
382#397—1181no—
383#397—1181no—
384#391—591no—
385#391—591no—
386#391—591no—
387#391—591no—
388#391—591no—
389#391—591no—
390#391—1181no—
391#391—1181no—
392#389—591no—
393#389—591no—
394#381—1181no—
395#381—1181no—
396#380—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401C59#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—22no—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—41no—
408C22×Q8—41no—
409C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—41no—
419C2×Q16—41no—
420C22×C8—591no—
421C22×C8—591no—
422C22×C8C22×D5911yescharacteristic
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426#117—1182no—
427#117—1182no—
428#117—2361no—
429#117—2361no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—1181no—
448#107—2361no—
449#106—2361no—
450C4⋊C8—1182no—
451C4⋊C8—1182no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—2361no—
457#103—2361no—
458#103—2361no—
459#103—2361no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8C22⋊D5914yes—
462#97—1182no—
463C4×C8—1182no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24D4×D5911yescharacteristic
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8#1174568712yes—
504C2×Q8#1174568712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4#1174568712yes—
526C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
527C22×C4C23×D5911yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—44no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
541C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—4721no—
556C4⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—4721no—
561C22⋊C4—2362no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42—1181no—
566C42—2362no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1427369812yes—
574C23C2×D4×D5911yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—48no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4#1427369812yes—
632C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
636C2×C4#1427377211yescharacteristic
637C2×C4#1427377211yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—2361no—
641C8—2361no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1427369811yescharacteristic
650C22#1683790811yescharacteristic
651C22#1683796711yescharacteristic
652C22#1683821111yescharacteristic
653C22#1683821511yescharacteristic
654C22#1683821511yescharacteristic
655C22#1683821811yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4#1683804611yescharacteristic
670C4#1683804611yescharacteristic
671C4#1683808311yescharacteristic
672C4#1683808311yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#2142747711yescharacteristic
675C2#2143374711yescharacteristic
676C2#2143378111yescharacteristic
677C2#2143432611yescharacteristic
678C2#2143439011yescharacteristic
679C2#2143517511yescharacteristic
680C2#2143521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#451C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#451D59
hypocenterC59#24514
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425489C2semidirect
5. #21425475C2semidirect
6. #21425416C2semidirect
7. #21425416C2semidirect
8. #21424968C2semidirect
9. #21424958C2semidirect
10. #21424783C2semidirect
11. #21424769C2semidirect
401. C59#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374602
#214298942
#214266822
#214254892
#214254752
#214254162
#214249682
#214249582
#214247832
#214247692
#214244092
#214242972
#214240312
C2×C59×#4512
#2451459