Finite Group Databasebeta

← #28627510

Subgroups — #28627510

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837460C211yesmaximal, characteristic
3#21429894C211yesmaximal, characteristic
4#21426680C211yesmaximal, characteristic
5#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424295C211yesmaximal, characteristic
14#21424032C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic118C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20#16837557—24no—
21#16837460—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14273637C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837341—21no—
36#16837332—21no—
37#16837330—21no—
38#16837330—21no—
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837309C2211yescharacteristic
41#16837308—21no—
42#16837308—21no—
43#16837307C2211yescharacteristic
44#16837307C2211yescharacteristic
45#16837307C2211yescharacteristic
46#16837307C2211yescharacteristic
47#16837298C2211yescharacteristic
48#16837298C2211yescharacteristic
49#16837263—21no—
50#16837263—21no—
51#16837262C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#117×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—22no—
63C22×Dic118—22no—
64C22×Dic118—22no—
65C22×Dic118—22no—
66C22×Dic118—41no—
67C22×Dic118—41no—
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70C23×Dic59—21no—
71C2×#11745672—22no—
72C2×#11745672—22no—
73C2×#11745672—22no—
74C2×#11745672—22no—
75C2×#11745672—41no—
76C2×#11745672—41no—
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79#14273686—22no—
80#14273686—22no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273660—41no—
93#14273658—41no—
94Dic59⋊C8—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273652—22no—
97#14273652—22no—
98#14273652—41no—
99#14273652—41no—
100#14273650—22no—
101#14273650—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
103#14273637—22no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126#117×C59—41no—
127#117×C59—41no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59—21no—
135#103×C59—41no—
136#103×C59—41no—
137C22⋊C8×C59—22no—
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59#4112yes—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—24no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—24no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—44no—
180C2×Dic118—44no—
181C2×Dic118—44no—
182C2×Dic118—44no—
183C2×Dic118—42no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118#4112yes—
186C2×Dic118#4112yes—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—42no—
200C22⋊C4×C59—42no—
201C22⋊C4×C59—42no—
202C42×C59—42no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—81no—
206#11745672—44no—
207#11745672—44no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214Dic59⋊C4—81no—
215Dic59⋊C4—81no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8C2×D412yes—
225C2×C59⋊C8C2×D412yes—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59#12112yes—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59#12112yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—48no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292Dic118—48no—
293Dic118—41no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297C8×C59—41no—
298C8×C59—41no—
299C59⋊C8—22no—
300C59⋊C8—22no—
301#24514—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—22no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59C2×#12111yescharacteristic
310C22×C59#52511yescharacteristic
311C22×C59#53511yescharacteristic
312C22×C59#57711yescharacteristic
313C22×C59#57811yescharacteristic
314C22×C59#57811yescharacteristic
315C22×C59#57811yescharacteristic
316C4×C59—22no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#54611yescharacteristic
322C4×C59#54611yescharacteristic
323C4×C59#55111yescharacteristic
324C4×C59#55111yescharacteristic
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333C2×#451—591no—
334C2×#433—591no—
335#2625—591no—
336#2310—591no—
337#2068—591no—
338#2066—591no—
339#2056—591no—
340#2056—591no—
341#1971—591no—
342#1969—591no—
343#1935—591no—
344#1933—591no—
345#1873D5911yescharacteristic
346#1854—591no—
347#1787—591no—
348C2×C59—42no—
349C2×C59#241111yescharacteristic
350C2×C59#305911yescharacteristic
351C2×C59#306311yescharacteristic
352C2×C59#312111yescharacteristic
353C2×C59#312711yescharacteristic
354C2×C59#322311yescharacteristic
355C2×C59#322511yescharacteristic
356C23×Q8—591no—
357C22×Q16—591no—
358C22×Q16—591no—
359C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
360C2×#117—591no—
361C2×#117C2×D5911yescharacteristic
362#451—1184no—
363#433—1184no—
364C2×#107—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103C2×D5911yescharacteristic
375C2×#103C2×D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—591no—
377C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378C2×#97—591no—
379C2×C4×C8—591no—
380#400—1181no—
381#398—1181no—
382#397—1181no—
383#397—1181no—
384#391—591no—
385#391—591no—
386#391—591no—
387#391—591no—
388#391—591no—
389#391—591no—
390#391—1181no—
391#391—1181no—
392#389—591no—
393#389—591no—
394#381—1181no—
395#381—1181no—
396#380—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#340C2×D5911yescharacteristic
401C59#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—591no—
403C22×Q8—591no—
404C22×Q8—1182no—
405C22×Q8—1182no—
406C22×Q8—1181no—
407C22×Q8—1182no—
408C22×Q8—1182no—
409C22×Q8—2361no—
410C22×Q8—2361no—
411C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C23×C4—1181no—
413C23×C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×Q16—1182no—
415C2×Q16—1182no—
416C2×Q16—1182no—
417C2×Q16—1182no—
418C2×Q16—2361no—
419C2×Q16—2361no—
420C22×C8—591no—
421C22×C8—591no—
422C22×C8C22×D5911yescharacteristic
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426#117—41no—
427#117—41no—
428#117—1182no—
429#117—1182no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448#107—2361no—
449#106—2361no—
450C4⋊C8—1182no—
451C4⋊C8—1182no—
452#103—41no—
453#103—41no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—2361no—
459#103—2361no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—594no—
462#97—1182no—
463C4×C8—1182no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24D4×D5911yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—592no—
487C2×Q8—592no—
488C2×Q8—1184no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—2364no—
500C2×Q8—2364no—
501C2×Q8—2364no—
502C2×Q8—2364no—
503C2×Q8—2362no—
504C2×Q8—2362no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4#1174568512yes—
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5912yes—
527C22×C4C23×D5911yescharacteristic
528Q16—2364no—
529Q16—2364no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—592no—
537C2×C8—592no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—4721no—
556C4⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—4721no—
562C42—42no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42—1181no—
566C42—1181no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1427370012yes—
574C23C2×D4×D5911yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—1182no—
580Q8—1182no—
581Q8—1182no—
582Q8—1182no—
583Q8—2368no—
584Q8—2361no—
585Q8—2361no—
586Q8—2361no—
587Q8—2361no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2368no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4#1427370012yes—
632C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4#41×D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
636C2×C4#1427377211yescharacteristic
637C2×C4#1427377211yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—1182no—
641C8—1182no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1427370011yescharacteristic
650C22#1683791011yescharacteristic
651C22#1683796711yescharacteristic
652C22#1683820911yescharacteristic
653C22#1683821611yescharacteristic
654C22#1683821811yescharacteristic
655C22#1683821811yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4#1683804111yescharacteristic
670C4#1683804111yescharacteristic
671C4#1683808111yescharacteristic
672C4#1683808111yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#2142748411yescharacteristic
675C2#2143375011yescharacteristic
676C2#2143379011yescharacteristic
677C2#2143432811yescharacteristic
678C2#2143439211yescharacteristic
679C2#2143517711yescharacteristic
680C2#2143520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1873C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1873D59
hypocenterC59#24514
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425492C2semidirect
6. #21425478C2semidirect
7. #21425417C2semidirect
8. #21425417C2semidirect
9. #21424964C2semidirect
10. #21424954C2semidirect
11. #21424784C2semidirect
12. #21424770C2semidirect
401. C59#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375572
C2×#168374602
#214298942
#214266802
#214254922
#214254782
#214254172
#214249642
#214249542
#214247842
#214247702
#214242952
#214240322
C59×#18732
#2451459