Finite Group Databasebeta

← #28627588

Subgroups — #28627588

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425455C212yesmaximal, complemented
5#21425352C212yesmaximal, complemented
6#21425006C212yesmaximal, complemented
7#21424758C212yesmaximal, complemented
8#21424557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×D472C2212yes—
14C22×#11745664C2211yescharacteristic
15C2×#14273701C2211yescharacteristic
16#16837726—21no—
17#16837726—21no—
18#16837720—21no—
19#16837715—21no—
20#16837538—21no—
21#16837538—21no—
22#16837538—22no—
23C2×#14273663C2212yescomplemented
24#16837445C2211yescharacteristic, complemented
25#16837445C2211yescharacteristic, complemented
26#16837406—21no—
27#16837406—21no—
28#16837406C2212yes—
29#16837406C2212yes—
30#16837406C2211yescharacteristic, complemented
31#16837406C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14273649C2212yes—
33C2×#14273647—21no—
34C2×#14273647—21no—
35C2×#14273643C2212yes—
36C2×#14273643C2212yes—
37C2×#14273643C2212yescomplemented
38#16837366C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yescomplemented
40#16837167C2212yescomplemented
41C2×#117×C59C2211yescharacteristic
42C59×#433—22no—
43C59×#432—21no—
44C59×#431—21no—
45C59×#424C2212yescomplemented
46C59×#407C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#405C2212yescomplemented
49C24×D59—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—24no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—42no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×D236C2312yes—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C2×D472—24no—
61C2×D472—22no—
62C2×D472—22no—
63C2×D472—42no—
64C2×#11745664—21no—
65C2×#11745664—42no—
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2312yes—
69C22×C59⋊C8—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76#14273663—42no—
77#14273660—21no—
78#14273660—21no—
79#14273658—21no—
80#14273658—21no—
81#14273649—22no—
82#14273649—22no—
83#14273647—22no—
84#14273647—22no—
85#14273647—22no—
86#14273647—22no—
87#14273647—21no—
88#14273647—21no—
89#14273647—21no—
90#14273647—21no—
91#14273643—24no—
92#14273643—42no—
93#14273643—42no—
94C22⋊(C59⋊C8)—21no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C23×C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×M16×C59C2312yes—
98C22×C8×C59C2312yes—
99#117×C59—21no—
100#117×C59—21no—
101#117×C59D411yescharacteristic
102#117×C59D411yescharacteristic
103#117×C59C2311yescharacteristic
104#117×C59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C42×C59—21no—
109C4⋊C8×C59—22no—
110C4⋊C8×C59—22no—
111C22⋊C8×C59—21no—
112C22⋊C8×C59—21no—
113C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C59D412yes—
116#97×C59—22no—
117C4×C8×C59—22no—
118C24×C59#4111yescharacteristic
119C23×D59—22no—
120C23×D59—21no—
121C23×D59—44no—
122C23×D59—41no—
123C23×D59—41no—
124C23×D59—82no—
125C23×D59—82no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59#4111yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138C2×C22⋊D59—82no—
139C22×Dic59—21no—
140C2×D236—24no—
141C2×D236—24no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—44no—
152C2×D236—44no—
153C2×D236—44no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236#4114yes—
159M16×C59—22no—
160M16×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59C2×D412yes—
165C2×C8×C59C2×D412yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184#11745664—22no—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664—22no—
188#11745664—42no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—42no—
193D472—44no—
194D472—44no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59#12111yescharacteristic
199C23×C59#12111yescharacteristic
200C23×C59C2×#4111yescharacteristic
201C22×D59—24no—
202C22×D59—44no—
203C22×D59—44no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—82no—
209C22×D59—82no—
210C22×D59—82no—
211C22×D59—816no—
212C22×D59—82no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—81no—
216C22×D59—81no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4112yes—
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—81no—
240D236—24no—
241D236—24no—
242D236—44no—
243D236—44no—
244D236—41no—
245D236—42no—
246D236—41no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249C8×C59—22no—
250C8×C59—22no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—42no—
254C59⋊C8—41no—
255#24520—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—44no—
264C22×C59#47212yes—
265C22×C59C2×#12111yescharacteristic
266C22×C59#55112yes—
267C2×D59—44no—
268C2×D59—84no—
269C2×D59—88no—
270C2×D59—88no—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—82no—
273C2×D59—84no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—162no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59#52511yescharacteristic
285C4×C59#53511yescharacteristic
286C4×C59#54612yes—
287Dic59—81no—
288#3094—591no—
289C2×#447—591no—
290#2924D5911yescharacteristic, complemented
291C2×#418—591no—
292#2063—592no—
293#2045—592no—
294#1978—592no—
295#1931—592no—
296#1900—591no—
297#1855—591no—
298#1783—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59—41no—
302C2×C59#241111yescharacteristic
303C2×C59C2×#47211yescharacteristic
304C2×C59#306811yescharacteristic
305D59—84no—
306D59—161no—
307C23×D4—591no—
308C22×D8—592no—
309C22×M16—591no—
310C2×#121—591no—
311C2×#117C2×D5911yescharacteristic
312#482—1181no—
313#482—1181no—
314#481—1181no—
315#480—1181no—
316#447—1181no—
317#447—1181no—
318#447—1182no—
319#433—22no—
320#432—21no—
321#431—21no—
322C2×#108—592no—
323#428—591no—
324#428—591no—
325#424C2×D5912yescomplemented
326#418—592no—
327#418—591no—
328#418—591no—
329#418—592no—
330#418—1181no—
331#418—1181no—
332C2×#102—592no—
333C2×#102—1181no—
334C2×#102—1181no—
335C2×#100—592no—
336C2×#100—592no—
337C2×#100—592no—
338#407—591no—
339#407C2×D5911yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
341#405C2×D5912yescomplemented
342#343—592no—
343#341—592no—
344C59#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—1181no—
346C22×D4—592no—
347C22×D4—591no—
348C22×D4—1184no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—1181no—
351C22×D4—1181no—
352C22×D4—1181no—
353C22×D4—1181no—
354C22×D4—1181no—
355C22×D4—2362no—
356C23×C4C22×D5911yescharacteristic
357C2×D8—1184no—
358C2×D8—1182no—
359C2×D8—1182no—
360C2×D8—2362no—
361C2×M16—592no—
362C2×M16—591no—
363C2×M16—591no—
364C2×M16—1181no—
365C2×M16—2362no—
366C2×M16C22×D5912yes—
367C22×C8—1181no—
368C22×C8C22×D5912yes—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371#121—1181no—
372#121—1181no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117D23611yescharacteristic
376#117D23611yescharacteristic
377#117C22×D5911yescharacteristic
378#117C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C42—21no—
385#108—2362no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—1181no—
389#106—1181no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392#102—1182no—
393#102—1182no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1181no—
399#102—1181no—
400#102—1181no—
401#102—1181no—
402#100—1184no—
403#100—2362no—
404#100—2362no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1181no—
408C22⋊C8—1181no—
409C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
410C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
411C22⋊C8C22⋊D5912yes—
412#97—22no—
413C4×C8—22no—
414C24—1182no—
415C24—1181no—
416C24—4722no—
417C24—4722no—
418C24—2364no—
419C24—2361no—
420C24—2361no—
421C24#1174568511yescharacteristic
422C2×D4—594no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—1184no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—4722no—
435C2×D4—2364no—
436C2×D4—2364no—
437C2×D4—2364no—
438C2×D4—2362no—
439C2×D4—2362no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4—2361no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4#1174568511yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455D8—2364no—
456D8—2364no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—1182no—
460M16—1182no—
461M16—1182no—
462M16—1182no—
463M16—2362no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1182no—
470C2×C8—2362no—
471C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
472C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—1184no—
495C23—4721no—
496C23—4721no—
497C23—4722no—
498C23—4722no—
499C23—4722no—
500C23—4722no—
501C23—4722no—
502C23—47216no—
503C23—4722no—
504C23—2364no—
505C23—2364no—
506C23—2362no—
507C23—2361no—
508C23—2362no—
509C23—2362no—
510C23#1427370111yescharacteristic
511C23#1427370111yescharacteristic
512C23C2×#1174568511yescharacteristic
513D4—1184no—
514D4—1184no—
515D4—4722no—
516D4—4722no—
517D4—2364no—
518D4—2364no—
519D4—2361no—
520D4—2361no—
521D4—2362no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4#1427370111yescharacteristic
540C2×C4#1427370111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×C4C22×D23611yescharacteristic
543C2×C4#41×D5912yes—
544C2×C4#1427377312yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—2361no—
549C8—2362no—
550C8—2361no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—9442no—
560C22—4724no—
561C22—4724no—
562C22—4728no—
563C22—4728no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4722no—
568C22—4722no—
569C22—2364no—
570C22#1683767212yes—
571C22C2×#1427370111yescharacteristic
572C22#1683807612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—4721no—
580C4#1683791411yescharacteristic
581C4#1683797111yescharacteristic
582C4#1683804012yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—9441no—
587C2—4724no—
588C2#2142747511yescharacteristic
589C2C2×#1683767211yescharacteristic
590C2#2143382411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2924C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#16837538C2
hypercenter#2924D59
hypocenterC59#24520
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434036C2semidirect
3. C2×#16837406C2semidirect
4. #21425455C2semidirect
5. #21425352C2semidirect
6. #21425006C2semidirect
7. #21424758C2semidirect
8. #21424557C2semidirect
9. #21424303C2semidirect
10. #21424016C2semidirect
11. C59×#2924C2semidirect
23. C2×#14273663C22semidirect
24. #16837445C22semidirect
25. #16837445C22semidirect
30. #16837406C22semidirect
31. #16837406C22semidirect
37. C2×#14273643C22semidirect
39. #16837170C22semidirect
40. #16837167C22semidirect
45. C59×#424C22semidirect
48. C59×#405C22semidirect
290. #2924D59semidirect
325. #424C2×D59semidirect
341. #405C2×D59semidirect
344. C59#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340362
C2×#168375382
C2×#168374062
#214254552
#214253522
#214250062
#214247582
#214245572
#214243032
#214240162
C59×#29242
#2452059