Finite Group Databasebeta

← #28627594

Subgroups — #28627594

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837536C211yesmaximal, characteristic
3#21432754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425456C212yesmaximal, complemented
5#21425351C212yesmaximal, complemented
6#21425005C212yesmaximal, complemented
7#21424761C212yesmaximal, complemented
8#21424559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745669C2212yes—
13C2×#14273701C2211yescharacteristic
14#16837726—21no—
15#16837726—21no—
16#16837720—21no—
17#16837715—21no—
18#16837536—21no—
19#16837536—21no—
20#16837536—22no—
21#16837463—22no—
22#16837459—21no—
23#16837455—21no—
24C2×#14273662C2212yescomplemented
25#16837445C2211yescharacteristic, complemented
26#16837445C2211yescharacteristic, complemented
27#16837429C2212yescomplemented
28#16837406C2211yescharacteristic, complemented
29#16837406C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×#14273644C2212yes—
32C2×#14273644C2212yes—
33C2×#14273643C2212yescomplemented
34#16837366C2211yescharacteristic
35#16837366C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16837358C2212yescomplemented
38#16837170C2212yescomplemented
39#16837166C2212yescomplemented
40C23×D4×C59C2211yescharacteristic
41C22×M16×C59C2211yescharacteristic
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C59×#418—21no—
44C59×#418—21no—
45C59×#418C2212yes—
46C59×#418C2212yes—
47C2×#102×C59—21no—
48C2×#102×C59—21no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C2×#11745669—24no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745669—22no—
54C2×#11745669—42no—
55C2×#11745664C2312yes—
56C2×#11745664C2311yescharacteristic
57C2×#11745664C2311yescharacteristic
58C22×C59⋊C8C2312yes—
59#14273701—21no—
60#14273701—21no—
61#14273701—21no—
62#14273701—21no—
63C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65#14273662—42no—
66#14273660—21no—
67#14273660—21no—
68#14273658—21no—
69#14273658—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—22no—
71C4⋊(C59⋊C8)—22no—
72#14273648—22no—
73#14273648—22no—
74#14273647—21no—
75#14273647—21no—
76#14273647—21no—
77#14273647—21no—
78#14273644—24no—
79#14273644—42no—
80#14273643—42no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83C22⋊(C59⋊C8)—21no—
84C22⋊(C59⋊C8)—21no—
85C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
86C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
87C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
88#14273638—22no—
89C4×C59⋊C8—22no—
90C25×C59—21no—
91C22×D4×C59—24no—
92C22×D4×C59—21no—
93C22×D4×C59—21no—
94C22×D4×C59—21no—
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59—42no—
98C22×D4×C59C2312yes—
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×M16×C59—21no—
101C2×M16×C59—42no—
102C2×M16×C59C2312yes—
103C22×C8×C59—21no—
104#117×C59—21no—
105#117×C59—21no—
106#117×C59D411yescharacteristic
107#117×C59D411yescharacteristic
108#117×C59C2311yescharacteristic
109#117×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114#102×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118C24×C59—22no—
119C24×C59—44no—
120C24×C59—41no—
121C24×C59—41no—
122C24×C59—82no—
123C24×C59—82no—
124C24×C59#4111yescharacteristic
125C23×D59—21no—
126C2×D4×C59—24no—
127C2×D4×C59—24no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—44no—
134C2×D4×C59—44no—
135C2×D4×C59—44no—
136C2×D4×C59—42no—
137C2×D4×C59—42no—
138C2×D4×C59—41no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59#4114yes—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59#4111yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—82no—
154C22×Dic59—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159M16×C59—22no—
160M16×C59—22no—
161M16×C59—42no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—42no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178#11745669—44no—
179#11745669—44no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184#11745664—22no—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8C2×D412yes—
194C2×C59⋊C8C2×D412yes—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—24no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—44no—
200C23×C59—44no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—82no—
204C23×C59—82no—
205C23×C59—82no—
206C23×C59—82no—
207C23×C59—82no—
208C23×C59—816no—
209C23×C59—82no—
210C23×C59#12111yescharacteristic
211C23×C59#12111yescharacteristic
212C23×C59C2×#4111yescharacteristic
213C22×D59—41no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—81no—
216C22×D59—81no—
217D4×C59—24no—
218D4×C59—24no—
219D4×C59—44no—
220D4×C59—44no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59#12111yescharacteristic
237C2×C4×C59#12111yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4112yes—
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—81no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—42no—
249C8×C59—42no—
250C59⋊C8—22no—
251C59⋊C8—22no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—42no—
255#24520—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—44no—
264C22×C59—44no—
265C22×C59—84no—
266C22×C59—84no—
267C22×C59—88no—
268C22×C59—88no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—82no—
271C22×C59#47212yes—
272C22×C59C2×#12111yescharacteristic
273C22×C59#55112yes—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—162no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59#52511yescharacteristic
285C4×C59#53511yescharacteristic
286C4×C59#54612yes—
287Dic59—81no—
288#3094—591no—
289C2×#447—591no—
290#2924—591no—
291C2×#418D5911yescharacteristic, complemented
292#2063—592no—
293#2045—592no—
294#1978—592no—
295#1931—592no—
296#1900—591no—
297#1855—591no—
298#1783—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59—41no—
302C2×C59—84no—
303C2×C59#241111yescharacteristic
304C2×C59C2×#47211yescharacteristic
305C2×C59#306811yescharacteristic
306D59—161no—
307C23×D4C2×D5911yescharacteristic
308C22×D8—592no—
309C22×M16C2×D5911yescharacteristic
310C2×#121—591no—
311C2×#117C2×D5911yescharacteristic
312#482—1181no—
313#482—1181no—
314#481—1181no—
315#480—1181no—
316#447—1181no—
317#447—1181no—
318#447—1182no—
319#433—1182no—
320#432—1181no—
321#431—1181no—
322C2×#108—592no—
323#428—591no—
324#428—591no—
325#424—592no—
326#418—21no—
327#418—21no—
328#418—591no—
329#418—591no—
330#418C2×D5912yes—
331#418C2×D5912yes—
332C2×#102—21no—
333C2×#102—21no—
334C2×#102—592no—
335C2×#100—592no—
336C2×#100—592no—
337C2×#100—592no—
338#407—591no—
339#407—591no—
340C2×C22⋊C8—591no—
341#405—592no—
342#343—592no—
343#341—592no—
344C59#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—21no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—591no—
354C22×D4—1181no—
355C22×D4C22×D5912yes—
356C23×C4C22×D5911yescharacteristic
357C2×D8—1182no—
358C2×D8—1182no—
359C2×D8—1184no—
360C2×D8—2362no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—42no—
363C2×M16—591no—
364C2×M16—592no—
365C2×M16—591no—
366C2×M16C22×D5912yes—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—592no—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371#121—1181no—
372#121—1181no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117C22⋊D5911yescharacteristic
376#117C22⋊D5911yescharacteristic
377#117C22×D5911yescharacteristic
378#117C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C42—21no—
385#108—2362no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—1181no—
389#106—1181no—
390C4⋊C8—1182no—
391C4⋊C8—1182no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1181no—
399#102—1181no—
400#102—1181no—
401#102—1181no—
402#100—1184no—
403#100—2362no—
404#100—2362no—
405C22⋊C8—591no—
406C22⋊C8—591no—
407C22⋊C8—592no—
408C22⋊C8—1181no—
409C22⋊C8—1181no—
410C22⋊C8—1181no—
411C22⋊C8—1181no—
412#97—1182no—
413C4×C8—1182no—
414C24—22no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24—1181no—
421C24#1174568711yescharacteristic
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—4722no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4#1174568514yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4#1174568711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455D8—2364no—
456D8—2364no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—1182no—
461M16—1182no—
462M16—1182no—
463M16—1182no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—592no—
467C2×C8—592no—
468C2×C8—1182no—
469C2×C8—1182no—
470C2×C8—1182no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—816no—
505C23—82no—
506C23—4721no—
507C23—4721no—
508C23—2362no—
509C23—2361no—
510C23#1427369911yescharacteristic
511C23#1427369911yescharacteristic
512C23C2×#1174568711yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—4722no—
520D4—4722no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523D4—2362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4#1427369911yescharacteristic
540C2×C4#1427369911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1174568512yes—
544C2×C4#1427377212yes—
545C8—42no—
546C8—1182no—
547C8—1182no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2362no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—9442no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22#1683767012yes—
571C22C2×#1427369911yescharacteristic
572C22#1683807812yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—4721no—
580C4#1683791311yescharacteristic
581C4#1683796911yescharacteristic
582C4#1683804212yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—9441no—
588C2#2142748111yescharacteristic
589C2C2×#1683767011yescharacteristic
590C2#2143382111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#418C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#16837536C2
hypercenterC2×#418D59
hypocenterC59#24520
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434036C2semidirect
3. #21432754C2semidirect
4. #21425456C2semidirect
5. #21425351C2semidirect
6. #21425005C2semidirect
7. #21424761C2semidirect
8. #21424559C2semidirect
9. #21424301C2semidirect
10. #21424017C2semidirect
11. C2×C59×#418C2semidirect
24. C2×#14273662C22semidirect
25. #16837445C22semidirect
26. #16837445C22semidirect
27. #16837429C22semidirect
28. #16837406C22semidirect
29. #16837406C22semidirect
33. C2×#14273643C22semidirect
37. #16837358C22semidirect
38. #16837170C22semidirect
39. #16837166C22semidirect
291. C2×#418D59semidirect
344. C59#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340362
C2×#168375362
#214327542
#214254562
#214253512
#214250052
#214247612
#214245592
#214243012
#214240172
C2×C59×#4182
#2452059