Finite Group Databasebeta

← #28627615

Subgroups — #28627615

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434046C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837559C211yesmaximal, characteristic
3#21432751C211yesmaximal, characteristic
4#419×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21425464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424563C211yesmaximal, characteristic
13#21424302C211yesmaximal, characteristic
14#21424018C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C2×M16×D59C2211yescharacteristic
20C2×#14273707C2211yescharacteristic
21#117×D59C2211yescharacteristic
22#16837746—21no—
23#16837745—21no—
24#16837739—21no—
25#16837734—21no—
26#16837559—21no—
27#16837559—21no—
28#16837559—21no—
29#16837559—21no—
30#16837464—21no—
31#16837461—21no—
32#16837457—21no—
33#16837453—21no—
34C2×#14273663C2211yescharacteristic
35C2×#14273662C2211yescharacteristic
36#16837442C2211yescharacteristic
37#16837430C2211yescharacteristic
38#16837428C2211yescharacteristic
39#16837412C2211yescharacteristic
40#16837412C2211yescharacteristic
41#16837411C2211yescharacteristic
42#16837410C2211yescharacteristic
43#16837410C2211yescharacteristic
44#16837409—21no—
45#16837409—21no—
46C2×#14273650C2211yescharacteristic
47#103×D59—21no—
48#103×D59—21no—
49C2×#14273646C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51C2×#14273645C2211yescharacteristic
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53C2×#14273645C2211yescharacteristic
54#16837365C2211yescharacteristic
55#16837365C2211yescharacteristic
56C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
57#16837358C2211yescharacteristic
58#16837171C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C59×#428C2211yescharacteristic
61C59×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C59C2211yescharacteristic
63C2×#101×C59C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D59—22no—
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×Q8×D59—22no—
76C2×Q8×D59—41no—
77C2×Q8×D59—41no—
78C22×C4×D59—21no—
79C22×C4×D59C2311yescharacteristic
80C2×Dic236—22no—
81C2×Dic236—21no—
82C2×Dic236—21no—
83C2×Dic236—41no—
84C2×#11745672—22no—
85C2×#11745672—21no—
86C2×#11745672—21no—
87C2×#11745672—41no—
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745659—21no—
92M16×D59—41no—
93M16×D59—41no—
94C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D59—21no—
96#14273707—21no—
97#14273707—21no—
98#14273707—21no—
99#14273707—21no—
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273685D411yescharacteristic
102#14273685D411yescharacteristic
103#14273684—21no—
104#14273683—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D59—21no—
110C42×D59—21no—
111#14273663—41no—
112#14273662—41no—
113#14273660—21no—
114#14273658—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118Dic59⋊C8—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—21no—
122#14273652—21no—
123#14273651—21no—
124#14273651—21no—
125#14273650—21no—
126#14273650—21no—
127#14273650—21no—
128#14273650—21no—
129#14273650—21no—
130#14273650—21no—
131#14273646—41no—
132#14273645—22no—
133#14273645—41no—
134#14273645—41no—
135#14273645—41no—
136(C2×D59)⋊C8—21no—
137(C2×D59)⋊C8—21no—
138(C2×D59)⋊C8—21no—
139(C2×D59)⋊C8—21no—
140(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
141(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
142(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
143(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
144#14273638—21no—
145C4×C59⋊C8—21no—
146C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149C2×M16×C59C2311yescharacteristic
150C22×C8×C59C2311yescharacteristic
151#117×C59C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
153#107×C59—21no—
154#106×C59—21no—
155#103×C59—21no—
156#103×C59—21no—
157#103×C59—21no—
158#103×C59—21no—
159#101×C59—22no—
160#97×C59—21no—
161C4×C8×C59—21no—
162C23×D59#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59#4112yes—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59#4111yescharacteristic
175Q8×D59—24no—
176Q8×D59—24no—
177Q8×D59—42no—
178Q8×D59—42no—
179Q8×D59—42no—
180Q8×D59—42no—
181Q8×D59—42no—
182Q8×D59—42no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—42no—
190C2×C4×D59—42no—
191C2×C4×D59—41no—
192C2×C4×D59—41no—
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—42no—
209C2×Dic118—42no—
210C2×Dic118—41no—
211C2×Dic118—41no—
212C2×Dic118#4112yes—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C59—21no—
227C4⋊C4×C59—21no—
228C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C59—21no—
231C42×C59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233#11745672—42no—
234#11745672—42no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—41no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic59—41no—
240C4⋊Dic59—41no—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245C4×Dic59—21no—
246C4×Dic59—21no—
247C4×Dic59—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—21no—
253#11745664—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
261Dic236—42no—
262Dic236—42no—
263#11745659—42no—
264C8×D59—42no—
265C23×C59C2×#4111yescharacteristic
266C22×D59—21no—
267C22×D59—21no—
268C22×D59—22no—
269C22×D59—41no—
270C22×D59#12111yescharacteristic
271C22×D59#12111yescharacteristic
272Q8×C59—22no—
273Q8×C59—22no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—81no—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59#12111yescharacteristic
300C2×Dic59#12111yescharacteristic
301C4×D59—21no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—44no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—81no—
313Dic118—22no—
314Dic118—22no—
315Dic118—44no—
316Dic118—44no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323C8×C59—21no—
324C8×C59—21no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C59⋊C8—21no—
329C59⋊C8—21no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#24522—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59C2×#12111yescharacteristic
337C22×C59#55111yescharacteristic
338C22×C59#55111yescharacteristic
339C2×D59—21no—
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59—21no—
343C2×D59—21no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59#47312yes—
347C4×C59—42no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59#52511yescharacteristic
352C4×C59#53511yescharacteristic
353C4×C59#54611yescharacteristic
354C4×C59#54611yescharacteristic
355Dic59—21no—
356Dic59—21no—
357Dic59—42no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—81no—
361#3095—591no—
362C2×#451—591no—
363#2924—591no—
364C2×#419—591no—
365#2064—591no—
366#2064—591no—
367#2047—591no—
368#2047—591no—
369#1979—591no—
370#1979—591no—
371#1930—591no—
372#1930D5911yescharacteristic, complemented
373#1901—591no—
374#1855—591no—
375#1784—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59#241111yescharacteristic
379C2×C59C2×#47311yescharacteristic
380C2×C59#306911yescharacteristic
381D59—22no—
382D59—41no—
383C23×Q8—591no—
384C22×Q16—591no—
385C22×Q16—591no—
386C22×M16—591no—
387C2×C22⋊Q8—591no—
388C2×#117—591no—
389#485—1181no—
390#485—1181no—
391#484—1181no—
392#483—1181no—
393#451—1181no—
394#451—1181no—
395#451—1181no—
396#451—1181no—
397#433—1181no—
398#433—1181no—
399#432—1181no—
400#431—1181no—
401C2×#108—591no—
402C2×#108—591no—
403#428—591no—
404#428C2×D5911yescharacteristic
405#424—591no—
406#424—591no—
407#419—591no—
408#419—591no—
409#419—591no—
410#419—591no—
411#419—591no—
412#419—1181no—
413#419—1181no—
414#419C2×D5911yescharacteristic
415C2×#103—591no—
416C2×#103—1181no—
417C2×#103—1181no—
418C2×#103C2×D5911yescharacteristic
419C2×#101—591no—
420C2×#101—591no—
421C2×#101—591no—
422C2×#101—591no—
423C2×#101—591no—
424C2×#101C2×D5911yescharacteristic
425#407—591no—
426#407—591no—
427C2×C22⋊C8—591no—
428#405—591no—
429#405C2×D5911yescharacteristic
430#343—591no—
431#343C2×D5911yescharacteristic
432#341—591no—
433#341C2×D5911yescharacteristic
434C59#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22×Q8—591no—
436C22×Q8—591no—
437C22×Q8—1181no—
438C22×Q8—1181no—
439C22×Q8—1181no—
440C22×Q8—1181no—
441C22×Q8—1181no—
442C22×Q8—1182no—
443C22×Q8—1182no—
444C22×Q8—2361no—
445C22×Q8—2361no—
446C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
447C23×C4—591no—
448C23×C4—1181no—
449C2×Q16—1182no—
450C2×Q16—1181no—
451C2×Q16—1181no—
452C2×Q16—1182no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×Q16—1181no—
455C2×Q16—2361no—
456C2×Q16—2361no—
457C2×M16—591no—
458C2×M16—591no—
459C2×M16—591no—
460C2×M16—1181no—
461C2×M16—2361no—
462C2×M16—2361no—
463C2×M16C22×D5911yescharacteristic
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C2×M16C22×D5911yescharacteristic
466C22×C8—591no—
467C22×C8—1181no—
468C22×C8C22×D5911yescharacteristic
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473#117—591no—
474#117—591no—
475#117—591no—
476#117—1181no—
477#117—1181no—
478#117C22×D5911yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—591no—
480C2×C4⋊C4—591no—
481C2×C4⋊C4—1181no—
482C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—1181no—
484C2×C22⋊C4—1181no—
485C2×C42—1181no—
486#108—2361no—
487#108—2361no—
488#107—21no—
489#107—1181no—
490#106—21no—
491#106—1181no—
492C4⋊C8—1181no—
493C4⋊C8—1181no—
494C4⋊C8—1181no—
495C4⋊C8—1181no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—1181no—
501#103—1181no—
502#103—1181no—
503#103—1181no—
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#101—22no—
513#101—1182no—
514#101—2361no—
515#101—2361no—
516#101—2361no—
517#101—2361no—
518C22⋊C8—591no—
519C22⋊C8—591no—
520C22⋊C8—591no—
521C22⋊C8—591no—
522C22⋊C8—1181no—
523C22⋊C8—1181no—
524C22⋊C8—1181no—
525C22⋊C8—1181no—
526#97—21no—
527#97—1181no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1181no—
530C24—591no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—592no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1184no—
539C2×Q8—1184no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—2362no—
551C2×Q8—2361no—
552C2×Q8—2361no—
553C2×Q8—2362no—
554C2×Q8—2362no—
555C2×Q8—2362no—
556C2×Q8—2362no—
557C2×Q8—2362no—
558C2×Q8—2362no—
559C2×Q8—2362no—
560C2×Q8#1174568512yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—591no—
564C22×C4—591no—
565C22×C4—591no—
566C22×C4—591no—
567C22×C4—591no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—2362no—
577C22×C4—2362no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581Q16—2362no—
582Q16—2362no—
583Q16—2362no—
584Q16—2362no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—1181no—
592M16—1181no—
593M16—1181no—
594M16—1181no—
595M16—1181no—
596M16—1181no—
597M16—2362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—591no—
604C2×C8—591no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—1181no—
607C2×C8—1181no—
608C2×C8—1181no—
609C2×C8—1181no—
610C2×C8—2362no—
611C2×C8D4×D5911yescharacteristic
612C2×C8D4×D5911yescharacteristic
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—591no—
616C4⋊C4—591no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4—2361no—
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—2361no—
628C22⋊C4—2361no—
629C42—21no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C23—591no—
634C23—591no—
635C23—1182no—
636C23—1181no—
637C23—1181no—
638C23—2361no—
639C23#41×D5911yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1182no—
645Q8—1182no—
646Q8—2364no—
647Q8—2364no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651Q8—2361no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—591no—
662C2×C4—591no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—4721no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2364no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4#41×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
689C2×C4#1427377311yescharacteristic
690C2×C4#1427377311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1181no—
697C8—1181no—
698C8—2361no—
699C8—2361no—
700C8—2361no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—592no—
704C22—1181no—
705C22—1181no—
706C22—1181no—
707C22—1181no—
708C22—1181no—
709C22—2362no—
710C22—2362no—
711C22#121×D5911yescharacteristic
712C22#1683807611yescharacteristic
713C22#1683807711yescharacteristic
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—1181no—
719C4—1181no—
720C4—4721no—
721C4—2362no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C4#1683791111yescharacteristic
725C4#1683797011yescharacteristic
726C4#1683804411yescharacteristic
727C4#1683804811yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—1182no—
731C2—2361no—
732C2#2142748011yescharacteristic
733C2#473×D5911yescharacteristic
734C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1930C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC23×D59#41
hypercenter#1930D59
hypocenterC59#24522
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425464C2semidirect
6. #21425461C2semidirect
7. #21425365C2semidirect
8. #21425362C2semidirect
9. #21425011C2semidirect
10. #21425010C2semidirect
11. #21424750C2semidirect
15. C59×#1930C2semidirect
372. #1930D59semidirect
434. C59#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340462
C2×#168375592
#214327512
#419×D592
#214254642
#214254612
#214253652
#214253622
#214250112
#214250102
#214247502
#214245632
#214243022
#214240182
C59×#19302
#2452259