Finite Group Databasebeta

← #28627627

Subgroups — #28627627

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837541C211yesmaximal, characteristic
3#21432754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425463C212yesmaximal, complemented
5#21425356C212yesmaximal, complemented
6#21424998C212yesmaximal, complemented
7#21424754C212yesmaximal, complemented
8#21424559C211yesmaximal, characteristic
9#21424301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671C2212yes—
13C2×#14273701C2211yescharacteristic
14#16837726—21no—
15#16837726—21no—
16#16837720—21no—
17#16837715—21no—
18#16837541—21no—
19#16837541—21no—
20#16837541—22no—
21#16837463—22no—
22#16837459—21no—
23#16837455—21no—
24C2×#14273662C2212yes—
25#16837445C2211yescharacteristic
26#16837445C2211yescharacteristic
27#16837429C2212yes—
28#16837406C2211yescharacteristic
29#16837406C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2212yes—
31C2×#14273646C2212yes—
32C2×#14273646C2212yes—
33C2×#14273643C2212yes—
34#16837366C2211yescharacteristic
35#16837366C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16837358C2212yes—
38#16837170C2212yes—
39#16837166C2212yes—
40C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C22×M16×C59C2211yescharacteristic
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C59×#419—21no—
44C59×#419—21no—
45C59×#419C2212yes—
46C59×#419C2212yes—
47C2×#103×C59—21no—
48C2×#103×C59—21no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C2×#11745671—24no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×#11745671—42no—
55C2×#11745664C2312yes—
56C2×#11745664C2311yescharacteristic
57C2×#11745664C2311yescharacteristic
58C22×C59⋊C8C2312yes—
59#14273701—21no—
60#14273701—21no—
61#14273701—21no—
62#14273701—21no—
63C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65#14273662—42no—
66#14273660—21no—
67#14273660—21no—
68#14273658—21no—
69#14273658—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—22no—
71C4⋊(C59⋊C8)—22no—
72#14273651—22no—
73#14273651—22no—
74#14273647—21no—
75#14273647—21no—
76#14273647—21no—
77#14273647—21no—
78#14273646—24no—
79#14273646—42no—
80#14273643—42no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83C22⋊(C59⋊C8)—21no—
84C22⋊(C59⋊C8)—21no—
85C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
86C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
87C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
88#14273638—22no—
89C4×C59⋊C8—22no—
90C22×Q8×C59—21no—
91C22×Q8×C59—24no—
92C22×Q8×C59—21no—
93C22×Q8×C59—21no—
94C22×Q8×C59—21no—
95C22×Q8×C59—21no—
96C22×Q8×C59—42no—
97C22×Q8×C59C2312yes—
98C23×C4×C59—21no—
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×M16×C59—21no—
101C2×M16×C59—42no—
102C2×M16×C59C2312yes—
103C22×C8×C59—21no—
104#117×C59—21no—
105#117×C59—21no—
106#117×C59D411yescharacteristic
107#117×C59D411yescharacteristic
108#117×C59C2311yescharacteristic
109#117×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114#103×C59—22no—
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117#103×C59—22no—
118C24×C59#4111yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—24no—
122C2×Q8×C59—24no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—44no—
128C2×Q8×C59—44no—
129C2×Q8×C59—44no—
130C2×Q8×C59—42no—
131C2×Q8×C59—42no—
132C2×Q8×C59—41no—
133C2×Q8×C59—41no—
134C2×Q8×C59#4114yes—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—44no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59#4111yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—82no—
152C22×Dic59—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157M16×C59—22no—
158M16×C59—22no—
159M16×C59—42no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—42no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176#11745671—44no—
177#11745671—44no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182#11745664—22no—
183#11745664—22no—
184#11745664—22no—
185#11745664—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8C2×D412yes—
192C2×C59⋊C8C2×D412yes—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59#12111yescharacteristic
197C23×C59#12111yescharacteristic
198C23×C59C2×#4111yescharacteristic
199C22×D59—41no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—81no—
202C22×D59—81no—
203Q8×C59—24no—
204Q8×C59—24no—
205Q8×C59—44no—
206Q8×C59—44no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—42no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—44no—
222C2×C4×C59—44no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4112yes—
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—82no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—81no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—42no—
240C8×C59—42no—
241C59⋊C8—22no—
242C59⋊C8—22no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—42no—
246#24523—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—44no—
255C22×C59#47112yes—
256C22×C59C2×#12111yescharacteristic
257C22×C59#55112yes—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—162no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—44no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59#52511yescharacteristic
270C4×C59#53511yescharacteristic
271C4×C59#54612yes—
272Dic59—81no—
273#3094—591no—
274C2×#448—591no—
275#2924—591no—
276C2×#419D5911yescharacteristic, complemented
277#2064—592no—
278#2046—592no—
279#1977—592no—
280#1930—592no—
281#1900—591no—
282#1855—591no—
283#1784—591no—
284C2×C59—22no—
285C2×C59—22no—
286C2×C59—41no—
287C2×C59#241111yescharacteristic
288C2×C59C2×#47111yescharacteristic
289C2×C59#306911yescharacteristic
290D59—161no—
291C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
292C22×SD16—592no—
293C22×M16C2×D5911yescharacteristic
294C2×#121—591no—
295C2×#117C2×D5911yescharacteristic
296#482—1181no—
297#482—1181no—
298#481—1181no—
299#480—1181no—
300#448—1181no—
301#448—1181no—
302#448—1182no—
303#433—1182no—
304#432—1181no—
305#431—1181no—
306C2×#108—592no—
307#428—591no—
308#428—591no—
309#424—592no—
310#419—21no—
311#419—21no—
312#419C2×D5912yes—
313#419C2×D5912yes—
314#418—591no—
315#418—591no—
316C2×#103—21no—
317C2×#103—21no—
318C2×#103—592no—
319C2×#101—592no—
320C2×#101—592no—
321C2×#100—592no—
322#407—591no—
323#407—591no—
324C2×C22⋊C8—591no—
325#405—592no—
326#343—592no—
327#341—592no—
328C59#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8C22×D5912yes—
337C22×D4—591no—
338C22×D4—1181no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4C22×D5911yescharacteristic
341C2×SD16—1182no—
342C2×SD16—1182no—
343C2×SD16—1184no—
344C2×SD16—2362no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—42no—
347C2×M16—591no—
348C2×M16—592no—
349C2×M16—591no—
350C2×M16C22×D5912yes—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—592no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355#121—1181no—
356#121—1181no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117C22⋊D5911yescharacteristic
360#117C22⋊D5911yescharacteristic
361#117C22×D5911yescharacteristic
362#117C22×D5911yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—591no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C42—21no—
369#108—2362no—
370#107—1181no—
371#107—1181no—
372#106—1181no—
373#106—1181no—
374C4⋊C8—1182no—
375C4⋊C8—1182no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—1182no—
381#103—1182no—
382#102—1181no—
383#102—1181no—
384#102—1181no—
385#102—1181no—
386#101—1184no—
387#101—2362no—
388#100—2362no—
389C22⋊C8—591no—
390C22⋊C8—591no—
391C22⋊C8—592no—
392C22⋊C8—1181no—
393C22⋊C8—1181no—
394C22⋊C8—1181no—
395C22⋊C8—1181no—
396#97—1182no—
397C4×C8—1182no—
398C24—1181no—
399C24#1174568711yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8#1174568514yes—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—4722no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2361no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4#1174568711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437SD16—2364no—
438SD16—2364no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—1182no—
443M16—1182no—
444M16—1182no—
445M16—1182no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—592no—
449C2×C8—592no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1182no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—4721no—
477C23—4721no—
478C23—2362no—
479C23—2361no—
480C23#1427369911yescharacteristic
481C23#1427369911yescharacteristic
482C23C2×#1174568711yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—4722no—
490D4—4722no—
491D4—2361no—
492D4—2361no—
493D4—2362no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—4721no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4#1427369911yescharacteristic
515C2×C4#1427369911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
518C2×C4C2×#1174568512yes—
519C2×C4#1427377212yes—
520C8—42no—
521C8—1182no—
522C8—1182no—
523C8—2361no—
524C8—2361no—
525C8—2362no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—9442no—
535C22—4721no—
536C22—4721no—
537C22—4721no—
538C22#1683766712yes—
539C22C2×#1427369911yescharacteristic
540C22#1683807812yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—4721no—
549C4#1683791311yescharacteristic
550C4#1683796911yescharacteristic
551C4#1683804212yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—9441no—
556C2#2142748111yescharacteristic
557C2C2×#1683766711yescharacteristic
558C2#2143383011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#419C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenterC2×#419D59
hypocenterC59#24523
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21432754C2semidirect
4. #21425463C2semidirect
5. #21425356C2semidirect
6. #21424998C2semidirect
7. #21424754C2semidirect
9. #21424301C2semidirect
10. #21424020C2semidirect
11. C2×C59×#419C2semidirect
276. C2×#419D59semidirect
328. C59#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340362
C2×#168375412
#214327542
#214254632
#214253562
#214249982
#214247542
#214245592
#214243012
#214240202
C2×C59×#4192
#2452359