Subgroups — #28627669

Order 15104.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21428568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273708	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273708	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14273648	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837338	—	2	2	no	—
24	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837305	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837282	—	2	2	no	—
27	#16837271	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837258	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#447	—	2	4	no	—
40	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14273708	—	4	4	no	—
49	#14273708	—	4	4	no	—
50	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
70	#14273648	—	2	4	no	—
71	#14273648	—	2	4	no	—
72	#14273648	—	4	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
146	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₉	D₈	1	4	yes	complemented
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
206	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
211	D₄×C₅₉	#123	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
238	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	#24526	—	59	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	#459	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
270	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	#551	1	2	yes	—
273	Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	Dic₅₉	—	4	2	no	—
275	Dic₅₉	—	8	2	no	—
276	Dic₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂×#447	D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×#102	—	59	1	no	—
279	#2501	—	59	1	no	—
280	D₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
281	#2071	—	59	2	no	—
282	#2054	—	59	2	no	—
283	#1893	—	59	1	no	—
284	#1879	—	59	2	no	—
285	#1850	—	59	1	no	—
286	#1823	—	59	1	no	—
287	#1802	—	59	2	no	—
288	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
292	C₂×C₅₉	#2412	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3042	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	#3294	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₉	#3306	1	2	yes	—
297	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
301	C₂×#123	—	118	1	no	—
302	C₂×#123	—	118	1	no	—
303	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
307	#447	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
309	C₂×#102	—	59	2	no	—
310	C₂×#102	—	59	2	no	—
311	C₂×#102	—	59	2	no	—
312	C₂×#102	—	118	4	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#399	—	118	2	no	—
317	#390	—	59	2	no	—
318	#390	—	59	2	no	—
319	#386	—	118	2	no	—
320	#384	—	59	2	no	—
321	#380	—	59	1	no	—
322	#379	—	118	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
324	#340	—	59	2	no	—
325	#340	—	59	2	no	—
326	#340	—	59	2	no	—
327	#336	—	59	2	no	—
328	C₅₉	#24526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁵	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	#123	—	236	4	no	—
352	#123	—	236	4	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	118	4	no	—
356	C₄×D₄	—	236	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	118	4	no	—
380	#102	—	118	4	no	—
381	#102	—	236	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	#95	—	59	2	no	—
384	#95	—	118	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	#11745687	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	4	4	no	—
432	D₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	118	2	no	—
438	C₂×C₈	—	118	2	no	—
439	C₂×C₈	—	118	2	no	—
440	C₂×C₈	—	236	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
459	C₄²	—	118	2	no	—
460	C₄²	—	118	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
484	C₂³	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂³	#14273751	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	#14273708	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	59	4	no	—
506	C₂×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄	—	118	2	no	—
508	C₂×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂×C₄	—	472	8	no	—
512	C₂×C₄	—	472	4	no	—
513	C₂×C₄	—	236	2	no	—
514	C₂×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂×C₄	—	236	2	no	—
517	C₂×C₄	—	236	2	no	—
518	C₂×C₄	—	236	2	no	—
519	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	1	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	236	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	16	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	#16837595	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16838039	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	118	4	no	—
556	C₄	—	472	2	no	—
557	C₄	—	472	2	no	—
558	C₄	—	236	2	no	—
559	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16838083	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	16	1	no	—
566	C₂	#21427493	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#16837595	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21433610	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21435902	1	2	yes	—
570	C₂	#21436061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#447	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24526
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273648	C₂	semidirect
2. #21428568	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
4. #21425502	C₂	semidirect
5. #21425404	C₂	semidirect
6. #21424525	C₂	semidirect
7. #21424446	C₂	semidirect
8. #21424273	C₂	semidirect
9. #21424183	C₂	semidirect
10. #21424094	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
25. #16837305	C₂²	semidirect
27. #16837271	C₂²	semidirect
31. #16837165	C₂²	semidirect
32. #16837165	C₂²	semidirect
33. #16837164	C₂²	semidirect
34. #16837156	C₂²	semidirect
161. C₂²⋊Dic₅₉	D₈	semidirect
211. D₄×C₅₉	#123	semidirect
328. C₅₉	#24526	semidirect
497. D₄	#14273708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273648	2
#21428568	2
D₄×C₂²⋊Dic₅₉	2
#21425502	2
#21425404	2
#21424525	2
#21424446	2
#21424273	2
#21424183	2
#21424094	2
C₂×C₅₉×#447	2
#24526	59