Subgroups — #28627680

Order 15104.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21428582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273648	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837341	—	2	2	no	—
22	#16837309	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837282	—	2	2	no	—
25	#16837267	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837263	—	2	1	no	—
27	#16837263	—	2	1	no	—
28	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837258	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#450	—	2	4	no	—
40	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
64	#14273651	—	4	2	no	—
65	#14273648	—	2	4	no	—
66	#14273648	—	2	4	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
141	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
225	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	#24527	—	59	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	#463	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
252	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	#551	1	2	yes	—
256	Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	Dic₅₉	—	8	2	no	—
259	Dic₅₉	—	8	2	no	—
260	C₂×#450	D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×#102	—	59	1	no	—
262	#2503	—	59	1	no	—
263	D₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
264	#2073	—	59	2	no	—
265	#2055	—	59	2	no	—
266	#1892	—	59	1	no	—
267	#1877	—	59	2	no	—
268	#1850	—	59	1	no	—
269	#1823	—	59	1	no	—
270	#1804	—	59	2	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₉	#2412	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3042	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3296	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₉	#3310	1	2	yes	—
279	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
287	#450	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
289	C₂×#103	—	59	2	no	—
290	C₂×#102	—	59	2	no	—
291	C₂×#102	—	59	2	no	—
292	C₂×#102	—	118	4	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#400	—	118	2	no	—
297	#391	—	59	2	no	—
298	#390	—	59	2	no	—
299	#386	—	118	2	no	—
300	#382	—	59	2	no	—
301	#381	—	118	1	no	—
302	#381	—	118	1	no	—
303	#380	—	59	1	no	—
304	#379	—	118	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
306	#340	—	59	2	no	—
307	#340	—	59	2	no	—
308	#340	—	59	2	no	—
309	#336	—	59	2	no	—
310	C₅₉	#24527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	118	4	no	—
335	C₄×D₄	—	236	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
353	#103	—	236	2	no	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	#102	—	2	2	no	—
356	#102	—	118	4	no	—
357	#102	—	118	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#95	—	59	2	no	—
360	#95	—	118	2	no	—
361	#95	—	118	2	no	—
362	#95	—	118	2	no	—
363	#95	—	118	2	no	—
364	#95	—	118	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	8	2	no	—
372	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	#11745687	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	4	4	no	—
409	SD₁₆	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	118	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂×C₈	—	236	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
433	C₄²	—	118	2	no	—
434	C₄²	—	118	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
453	C₂³	#14273748	1	2	yes	—
454	C₂³	#14273754	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	#14273708	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	472	4	no	—
481	C₂×C₄	—	472	8	no	—
482	C₂×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	236	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	#16837619	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16838039	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	472	2	no	—
521	C₄	—	472	2	no	—
522	C₄	—	236	2	no	—
523	C₄	—	236	2	no	—
524	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16838083	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	#21427493	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16837619	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21433610	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#21435935	1	2	yes	—
534	C₂	#21436121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#450	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#450	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24527
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21428582	C₂	semidirect
4. #21425512	C₂	semidirect
5. #21425409	C₂	semidirect
6. #21424520	C₂	semidirect
7. #21424432	C₂	semidirect
8. #21424273	C₂	semidirect
9. #21424183	C₂	semidirect
10. #21424104	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
22. #16837309	C₂²	semidirect
25. #16837267	C₂²	semidirect
31. #16837165	C₂²	semidirect
32. #16837165	C₂²	semidirect
33. #16837164	C₂²	semidirect
34. #16837156	C₂²	semidirect
310. C₅₉	#24527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273648	2
#21428582	2
D₄×C₂²⋊Dic₅₉	2
#21425512	2
#21425409	2
#21424520	2
#21424432	2
#21424273	2
#21424183	2
#21424104	2
C₂×C₅₉×#450	2
#24527	59