Subgroups — #28627691

Order 15104.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21428568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273708	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273708	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273651	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837338	—	2	2	no	—
23	#16837309	—	2	2	no	—
24	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837262	—	2	1	no	—
28	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#448	—	2	4	no	—
40	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273708	—	4	4	no	—
48	#14273708	—	4	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
67	#14273651	—	2	4	no	—
68	#14273651	—	2	4	no	—
69	#14273648	—	4	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
139	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	#123	1	4	yes	complemented
185	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
222	#24528	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	#460	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	#551	1	2	yes	—
245	Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	Dic₅₉	—	8	2	no	—
248	Dic₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂×#448	D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×#103	—	59	1	no	—
251	#2501	—	59	1	no	—
252	Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
253	#2072	—	59	2	no	—
254	#2055	—	59	2	no	—
255	#1893	—	59	1	no	—
256	#1880	—	59	2	no	—
257	#1850	—	59	1	no	—
258	#1823	—	59	1	no	—
259	#1803	—	59	2	no	—
260	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
262	C₂×C₅₉	#2412	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#3044	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3298	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₉	#3308	1	2	yes	—
267	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
271	C₂×#123	—	118	1	no	—
272	C₂×#123	—	118	1	no	—
273	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
276	#448	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
278	C₂×#103	—	59	2	no	—
279	C₂×#103	—	59	2	no	—
280	C₂×#103	—	118	4	no	—
281	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#102	—	59	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#399	—	118	2	no	—
286	#391	—	59	2	no	—
287	#391	—	118	2	no	—
288	#390	—	59	2	no	—
289	#384	—	59	2	no	—
290	#380	—	59	1	no	—
291	#380	—	118	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
294	#340	—	59	2	no	—
295	#340	—	59	2	no	—
296	#340	—	59	2	no	—
297	#336	—	59	2	no	—
298	C₅₉	#24528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#123	—	236	4	no	—
321	#123	—	236	4	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
344	#103	—	2	2	no	—
345	#103	—	2	2	no	—
346	#103	—	118	4	no	—
347	#103	—	118	4	no	—
348	#102	—	236	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#95	—	59	2	no	—
351	#95	—	118	2	no	—
352	#95	—	118	2	no	—
353	#95	—	118	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	#11745687	1	4	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	4	4	no	—
395	SD₁₆	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	118	2	no	—
401	C₂×C₈	—	118	2	no	—
402	C₂×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂×C₈	—	236	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
420	C₄²	—	118	2	no	—
421	C₄²	—	118	2	no	—
422	C₄²	—	236	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
431	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂³	#14273754	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	#14273708	1	4	yes	complemented
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	59	4	no	—
458	C₂×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂×C₄	—	118	2	no	—
460	C₂×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂×C₄	—	472	4	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	2	no	—
466	C₂×C₄	—	236	2	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	236	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	#16837600	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16838039	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	118	4	no	—
498	C₄	—	472	2	no	—
499	C₄	—	472	2	no	—
500	C₄	—	236	2	no	—
501	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16838083	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	#21427493	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16837600	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21433628	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21435954	1	2	yes	—
510	C₂	#21436091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#448	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#448	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24528
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273651	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
4. #21425507	C₂	semidirect
5. #21425409	C₂	semidirect
7. #21424453	C₂	semidirect
8. #21424273	C₂	semidirect
9. #21424183	C₂	semidirect
10. #21424099	C₂	semidirect
151. C₂²⋊Dic₅₉	SD₁₆	semidirect
184. Q₈×C₅₉	#123	semidirect
298. C₅₉	#24528	semidirect
440. Q₈	#14273708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273651	2
#21428568	2
Q₈×C₂²⋊Dic₅₉	2
#21425507	2
#21425409	2
#21424525	2
#21424453	2
#21424273	2
#21424183	2
#21424099	2
C₂×C₅₉×#448	2
#24528	59