Subgroups — #28627706

Order 15104.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21428574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837553	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273648	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837334	—	2	2	no	—
27	#16837308	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837277	—	2	1	no	—
29	#16837277	—	2	1	no	—
30	#16837272	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#386	—	2	2	no	—
40	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#379	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273706	—	2	2	no	—
55	#14273706	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
66	#14273650	—	4	2	no	—
67	#14273648	—	2	4	no	—
68	#14273648	—	2	4	no	—
69	#14273648	—	2	2	no	—
70	#14273648	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
96	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	#11745670	—	4	4	no	—
151	#11745670	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
225	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
229	#24530	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	#461	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	#551	1	2	yes	—
258	Dic₅₉	—	8	1	no	—
259	Dic₅₉	—	8	1	no	—
260	Dic₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂×#450	—	59	1	no	—
262	C₂²×#102	—	59	1	no	—
263	#2502	—	59	1	no	—
264	D₄×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	#2071	—	59	2	no	—
266	#2055	—	59	2	no	—
267	#1892	—	59	1	no	—
268	#1877	—	59	2	no	—
269	#1850	—	59	1	no	—
270	#1824	—	59	1	no	—
271	#1802	—	59	2	no	—
272	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₅₉	#2412	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3041	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3295	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₉	#3314	1	2	yes	—
280	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	#450	—	118	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
290	C₂×#103	—	59	2	no	—
291	C₂×#102	—	59	2	no	—
292	C₂×#102	—	59	1	no	—
293	C₂×#102	—	59	2	no	—
294	C₂×#102	—	59	1	no	—
295	C₂×#102	—	118	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
297	#398	—	118	2	no	—
298	#391	—	59	2	no	—
299	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
300	#386	—	2	2	no	—
301	#385	—	118	1	no	—
302	#385	—	118	1	no	—
303	#384	—	59	2	no	—
304	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#379	—	2	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#340	—	59	2	no	—
308	#340	—	59	2	no	—
309	#340	—	59	2	no	—
310	#336	—	59	2	no	—
311	C₅₉	#24530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
356	#103	—	236	2	no	—
357	#102	—	118	4	no	—
358	#102	—	118	4	no	—
359	#102	—	118	2	no	—
360	#102	—	118	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	118	2	no	—
364	#95	—	118	2	no	—
365	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	8	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	#11745687	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	236	4	no	—
409	SD₁₆	—	236	4	no	—
410	C₂×C₈	—	118	1	no	—
411	C₂×C₈	—	118	1	no	—
412	C₂×C₈	—	118	2	no	—
413	C₂×C₈	—	118	2	no	—
414	C₂×C₈	—	118	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂×C₈	—	236	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	#11745670	1	4	yes	complemented
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#11745670	1	2	yes	—
456	C₂³	#14273757	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	236	1	no	—
459	Q₈	—	236	1	no	—
460	Q₈	—	236	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	#14273711	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	—	472	4	no	—
482	C₂×C₄	—	236	1	no	—
483	C₂×C₄	—	236	1	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	2	no	—
489	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
495	C₈	—	236	1	no	—
496	C₈	—	236	2	no	—
497	C₈	—	236	1	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	16	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	#16837607	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16838046	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂²×#11745670	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	472	1	no	—
524	C₄	—	472	2	no	—
525	C₄	—	472	1	no	—
526	C₄	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16837964	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16838078	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	#21427486	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16837607	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21433599	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21435920	1	2	yes	—
536	C₂	#21436177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24530
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21428574	C₂	semidirect
4. #21425499	C₂	semidirect
5. #21425413	C₂	semidirect
6. #21424517	C₂	semidirect
7. #21424430	C₂	semidirect
8. #21424276	C₂	semidirect
9. #21424184	C₂	semidirect
10. #21424096	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
27. #16837308	C₂²	semidirect
30. #16837272	C₂²	semidirect
31. #16837164	C₂²	semidirect
32. #16837164	C₂²	semidirect
33. #16837164	C₂²	semidirect
34. #16837157	C₂²	semidirect
146. C₂²⋊C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
311. C₅₉	#24530	semidirect
434. C₂²⋊C₄	#11745670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837553	2
C₂²×#14273648	2
#21428574	2
#21425499	2
#21425413	2
#21424517	2
#21424430	2
#21424276	2
#21424184	2
#21424096	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
#24530	59