Subgroups — #28627710

Order 15104.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21428574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
19	#16837555	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14273649	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837334	—	2	2	no	—
27	#16837308	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837280	—	2	2	no	—
30	#16837277	—	2	1	no	—
31	#16837277	—	2	1	no	—
32	#16837272	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837257	—	2	1	no	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
58	#14273706	—	2	2	no	—
59	#14273706	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₃₆	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
77	#14273652	—	4	2	no	—
78	#14273649	—	2	4	no	—
79	#14273649	—	2	4	no	—
80	#14273649	—	2	2	no	—
81	#14273649	—	2	2	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
166	#11745660	—	4	4	no	—
167	#11745660	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
215	D₂₃₆	—	2	2	no	—
216	D₂₃₆	—	2	2	no	—
217	D₂₃₆	—	2	2	no	—
218	D₂₃₆	—	2	4	no	—
219	D₂₃₆	—	4	8	no	—
220	D₂₃₆	—	4	2	no	—
221	D₂₃₆	#123	1	4	yes	—
222	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
225	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
226	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
229	#24530	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₉	#461	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
249	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	#551	1	2	yes	—
257	Dic₅₉	—	8	1	no	—
258	Dic₅₉	—	8	2	no	—
259	Dic₅₉	—	8	1	no	—
260	Dic₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂×#450	—	59	1	no	—
262	C₂²×#102	—	59	1	no	—
263	#2502	—	59	1	no	—
264	D₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
265	#2071	—	59	2	no	—
266	#2055	—	59	2	no	—
267	#1892	—	59	1	no	—
268	#1877	—	59	2	no	—
269	#1850	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1824	—	59	1	no	—
271	#1802	—	59	2	no	—
272	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₉	#2412	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3041	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3295	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₉	#3314	1	2	yes	—
278	D₅₉	—	4	4	no	—
279	D₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
283	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
288	#450	—	118	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
290	C₂×#103	—	59	2	no	—
291	C₂×#102	—	59	2	no	—
292	C₂×#102	—	59	1	no	—
293	C₂×#102	—	59	2	no	—
294	C₂×#102	—	59	1	no	—
295	C₂×#102	—	118	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	#398	—	118	2	no	—
298	#391	—	59	2	no	—
299	#390	—	59	2	no	—
300	#386	—	118	2	no	—
301	#385	—	118	1	no	—
302	#385	—	118	1	no	—
303	#384	—	59	2	no	—
304	#380	—	59	1	no	—
305	#379	—	118	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#340	—	59	2	no	—
308	#340	—	59	2	no	—
309	#340	—	59	2	no	—
310	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
311	C₅₉	#24530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	118	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
335	C₄×D₄	—	118	4	no	—
336	C₄×D₄	—	236	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
356	#103	—	236	2	no	—
357	#102	—	118	4	no	—
358	#102	—	118	4	no	—
359	#102	—	118	2	no	—
360	#102	—	118	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	#95	—	118	1	no	—
363	#95	—	118	2	no	—
364	#95	—	118	2	no	—
365	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	118	1	no	—
367	C₂⁴	—	118	4	no	—
368	C₂⁴	—	118	1	no	—
369	C₂⁴	—	472	2	no	—
370	C₂⁴	—	236	4	no	—
371	C₂⁴	—	236	2	no	—
372	C₂⁴	—	236	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
378	C₂×D₄	—	59	2	no	—
379	C₂×D₄	—	59	2	no	—
380	C₂×D₄	—	59	4	no	—
381	C₂×D₄	—	118	8	no	—
382	C₂×D₄	—	118	4	no	—
383	C₂×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂×D₄	—	118	1	no	—
385	C₂×D₄	—	118	1	no	—
386	C₂×D₄	—	118	2	no	—
387	C₂×D₄	—	118	2	no	—
388	C₂×D₄	—	236	4	no	—
389	C₂×D₄	—	236	8	no	—
390	C₂×D₄	—	236	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	236	4	no	—
409	SD₁₆	—	236	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	#11745660	1	4	yes	complemented
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	118	2	no	—
440	C₂³	—	118	4	no	—
441	C₂³	—	118	2	no	—
442	C₂³	—	472	8	no	—
443	C₂³	—	472	8	no	—
444	C₂³	—	472	4	no	—
445	C₂³	—	236	8	no	—
446	C₂³	—	236	1	no	—
447	C₂³	—	236	1	no	—
448	C₂³	—	236	2	no	—
449	C₂³	—	236	2	no	—
450	C₂³	—	236	8	no	—
451	C₂³	—	236	1	no	—
452	C₂³	—	236	1	no	—
453	C₂³	—	236	2	no	—
454	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#11745660	1	2	yes	—
456	C₂³	#14273760	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	236	1	no	—
459	Q₈	—	236	1	no	—
460	Q₈	—	236	2	no	—
461	D₄	—	59	4	no	—
462	D₄	—	118	2	no	—
463	D₄	—	118	2	no	—
464	D₄	—	118	2	no	—
465	D₄	—	118	4	no	—
466	D₄	—	236	8	no	—
467	D₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	472	8	no	—
478	C₂×C₄	—	472	4	no	—
479	C₂×C₄	—	236	1	no	—
480	C₂×C₄	—	236	1	no	—
481	C₂×C₄	—	236	2	no	—
482	C₂×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	2	no	—
489	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	118	4	no	—
503	C₂²	—	472	16	no	—
504	C₂²	—	472	2	no	—
505	C₂²	—	472	2	no	—
506	C₂²	—	236	2	no	—
507	C₂²	—	236	2	no	—
508	C₂²	—	236	2	no	—
509	C₂²	—	236	2	no	—
510	C₂²	—	236	4	no	—
511	C₂²	—	236	4	no	—
512	C₂²	—	236	2	no	—
513	C₂²	#16837608	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16838047	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂²×#11745660	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16838207	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	472	2	no	—
523	C₄	—	472	1	no	—
524	C₄	—	472	2	no	—
525	C₄	—	472	1	no	—
526	C₄	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16837962	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16838079	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	472	2	no	—
531	C₂	—	236	4	no	—
532	C₂	#21427490	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16837608	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21433600	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21435921	1	2	yes	—
536	C₂	#21436179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1850	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
hypercenter	#1850	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24530
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21428574	C₂	semidirect
5. #21425501	C₂	semidirect
6. #21425414	C₂	semidirect
7. #21424519	C₂	semidirect
8. #21424429	C₂	semidirect
9. #21424187	C₂	semidirect
10. #21424097	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1850	C₂	semidirect
20. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
27. #16837308	C₂²	semidirect
32. #16837272	C₂²	semidirect
35. #16837165	C₂²	semidirect
36. #16837165	C₂²	semidirect
37. #16837165	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#336	C₂²	semidirect
148. C₂²⋊C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
269. #1850	D₅₉	semidirect
289. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
310. #336	C₂×D₅₉	semidirect
311. C₅₉	#24530	semidirect
434. C₂²⋊C₄	#11745660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837555	2
C₂²×#14273649	2
#21428574	2
C₂²⋊C₄×D₂₃₆	2
#21425501	2
#21425414	2
#21424519	2
#21424429	2
#21424187	2
#21424097	2
C₅₉×#1850	2
#24530	59