Subgroups — #28627728

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21428574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21424101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837558	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837334	—	2	2	no	—
27	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837277	—	2	1	no	—
29	#16837277	—	2	1	no	—
30	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#391	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273706	—	2	2	no	—
55	#14273706	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
66	#14273651	—	2	4	no	—
67	#14273651	—	2	4	no	—
68	#14273651	—	2	2	no	—
69	#14273651	—	2	2	no	—
70	#14273650	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	#11745672	—	4	4	no	—
143	#11745672	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
151	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
171	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₅₉	#123	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
204	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
205	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
206	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
207	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
208	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
210	#24532	—	59	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₉	#462	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₉	#551	1	2	yes	—
230	Dic₅₉	—	8	1	no	—
231	Dic₅₉	—	8	1	no	—
232	Dic₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂×#451	—	59	1	no	—
234	C₂²×#103	—	59	1	no	—
235	#2502	—	59	1	no	—
236	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	#2072	—	59	2	no	—
238	#2056	—	59	2	no	—
239	#1892	—	59	1	no	—
240	#1878	—	59	2	no	—
241	#1850	—	59	1	no	—
242	#1824	—	59	1	no	—
243	#1803	—	59	2	no	—
244	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅₉	#2412	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	#3299	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₉	#3316	1	2	yes	—
250	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
257	#451	—	118	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
259	C₂×#103	—	59	2	no	—
260	C₂×#103	—	59	1	no	—
261	C₂×#103	—	59	2	no	—
262	C₂×#103	—	59	1	no	—
263	C₂×#103	—	59	2	no	—
264	C₂×#103	—	118	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
266	#398	—	118	2	no	—
267	#391	—	2	2	no	—
268	#391	—	59	2	no	—
269	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
270	#385	—	118	1	no	—
271	#385	—	118	1	no	—
272	#384	—	59	2	no	—
273	#380	—	2	1	no	—
274	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#340	—	59	2	no	—
278	#340	—	59	2	no	—
279	#340	—	59	2	no	—
280	#336	—	59	2	no	—
281	C₅₉	#24532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
287	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
323	#103	—	118	4	no	—
324	#103	—	118	4	no	—
325	#103	—	118	2	no	—
326	#103	—	118	2	no	—
327	#103	—	236	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	118	2	no	—
333	#95	—	118	2	no	—
334	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#11745687	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	236	4	no	—
372	Q₁₆	—	236	4	no	—
373	C₂×C₈	—	118	1	no	—
374	C₂×C₈	—	118	1	no	—
375	C₂×C₈	—	118	2	no	—
376	C₂×C₈	—	118	2	no	—
377	C₂×C₈	—	118	2	no	—
378	C₂×C₈	—	118	2	no	—
379	C₂×C₈	—	118	2	no	—
380	C₂×C₈	—	236	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	#11745672	1	4	yes	complemented
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#11745672	1	2	yes	—
403	C₂³	#14273757	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	236	1	no	—
412	Q₈	—	236	1	no	—
413	Q₈	—	236	2	no	—
414	Q₈	#14273711	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	472	4	no	—
433	C₂×C₄	—	236	1	no	—
434	C₂×C₄	—	236	1	no	—
435	C₂×C₄	—	236	2	no	—
436	C₂×C₄	—	236	2	no	—
437	C₂×C₄	—	236	2	no	—
438	C₂×C₄	—	236	2	no	—
439	C₂×C₄	—	236	2	no	—
440	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
446	C₈	—	236	1	no	—
447	C₈	—	236	2	no	—
448	C₈	—	236	1	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	#16837612	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16838046	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16838210	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	472	2	no	—
466	C₄	—	472	1	no	—
467	C₄	—	472	1	no	—
468	C₄	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16837964	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16838078	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	#21427486	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16837612	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#21433617	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#21435972	1	2	yes	—
476	C₂	#21436207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24532
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425504	C₂	semidirect
5. #21425418	C₂	semidirect
7. #21424437	C₂	semidirect
10. #21424101	C₂	semidirect
137. C₂²⋊C₄×C₅₉	Q₁₆	semidirect
281. C₅₉	#24532	semidirect
395. C₂²⋊C₄	#11745672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837558	2
C₂²×#14273651	2
#21428574	2
#21425504	2
#21425418	2
#21424517	2
#21424437	2
#21424276	2
#21424184	2
#21424101	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
#24532	59