Subgroups — #28627741

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837540	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273650	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837306	—	2	2	no	—
28	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837260	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#397	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
67	#14273650	—	2	4	no	—
68	#14273650	—	2	4	no	—
69	#14273650	—	2	2	no	—
70	#14273650	—	2	2	no	—
71	#14273648	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	#11745670	—	4	4	no	—
149	#11745670	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
174	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
175	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
208	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
209	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
211	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
212	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₁₈	#123	1	4	yes	—
214	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
217	#24533	—	59	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	#464	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	#551	1	2	yes	—
241	Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	Dic₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×#448	—	59	1	no	—
245	C₂²×#103	—	59	1	no	—
246	#2504	D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
248	#2074	—	59	2	no	—
249	#2055	—	59	2	no	—
250	#1893	—	59	1	no	—
251	#1880	—	59	2	no	—
252	#1850	—	59	1	no	—
253	#1824	—	59	1	no	—
254	#1805	—	59	2	no	—
255	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
257	C₂×C₅₉	#2412	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#3301	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₉	#3320	1	2	yes	—
262	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
266	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#448	—	118	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
271	C₂×#103	—	59	2	no	—
272	C₂×#103	—	59	1	no	—
273	C₂×#103	—	59	2	no	—
274	C₂×#103	—	59	1	no	—
275	C₂×#103	—	118	4	no	—
276	C₂×#102	—	59	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
278	#397	—	2	2	no	—
279	#391	—	59	2	no	—
280	#391	—	118	2	no	—
281	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
282	#386	—	2	1	no	—
283	#386	—	2	1	no	—
284	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
285	#380	—	59	1	no	—
286	#380	—	118	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#340	—	59	2	no	—
290	#340	—	59	2	no	—
291	#340	—	59	2	no	—
292	#336	—	59	2	no	—
293	C₅₉	#24533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
335	#103	—	118	4	no	—
336	#103	—	118	4	no	—
337	#103	—	118	2	no	—
338	#103	—	118	2	no	—
339	#102	—	236	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	118	2	no	—
344	#95	—	118	1	no	—
345	#95	—	118	2	no	—
346	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	236	4	no	—
387	SD₁₆	—	236	4	no	—
388	C₂×C₈	—	118	1	no	—
389	C₂×C₈	—	118	1	no	—
390	C₂×C₈	—	118	2	no	—
391	C₂×C₈	—	118	2	no	—
392	C₂×C₈	—	118	2	no	—
393	C₂×C₈	—	118	2	no	—
394	C₂×C₈	—	118	2	no	—
395	C₂×C₈	—	236	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	236	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
421	C₂³	#14273747	1	2	yes	—
422	C₂³	#14273757	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	59	4	no	—
425	Q₈	—	118	2	no	—
426	Q₈	—	118	4	no	—
427	Q₈	—	118	2	no	—
428	Q₈	—	118	2	no	—
429	Q₈	—	236	8	no	—
430	Q₈	—	236	2	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂×C₄	—	118	4	no	—
454	C₂×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₄	—	236	8	no	—
456	C₂×C₄	—	236	2	no	—
457	C₂×C₄	—	236	2	no	—
458	C₂×C₄	—	236	2	no	—
459	C₂×C₄	—	236	2	no	—
460	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
465	C₈	—	236	1	no	—
466	C₈	—	236	2	no	—
467	C₈	—	236	1	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	#16837621	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16838040	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	118	4	no	—
489	C₄	—	472	2	no	—
490	C₄	—	236	2	no	—
491	C₄	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16837963	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16838075	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	16	1	no	—
496	C₂	#21427488	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16837621	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21433613	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21435992	1	2	yes	—
500	C₂	#21436261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2504	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
hypercenter	#2504	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24533
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
4. #21425515	C₂	semidirect
5. #21425413	C₂	semidirect
7. #21424454	C₂	semidirect
8. #21424276	C₂	semidirect
9. #21424186	C₂	semidirect
10. #21424108	C₂	semidirect
293. C₅₉	#24533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837540	2
C₂²×#14273650	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₁₈	2
#21425515	2
#21425413	2
#21424525	2
#21424454	2
#21424276	2
#21424186	2
#21424108	2
C₅₉×#2504	2
#24533	59