Finite Group Databasebeta

← #28628650

Subgroups — #28628650

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837743C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837452C211yesmaximal, characteristic
3#21432436C211yesmaximal, characteristic
4#21426578C211yesmaximal, characteristic
5#21425600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424406C211yesmaximal, characteristic
14#21424293C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1825C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273706C2211yescharacteristic
17C2×#14273686C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
19#16837743—24no—
20#16837452—24no—
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837287—21no—
43#16837287—21no—
44#16837277—21no—
45#16837274—21no—
46#16837274—21no—
47#16837263—21no—
48C4×Dic59⋊C4—21no—
49C4×Dic59⋊C4—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#117×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#380C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59D411yescharacteristic
63C23×Dic59D411yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273706—22no—
67#14273706—22no—
68#14273686—22no—
69#14273686—22no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—22no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—22no—
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273660—22no—
90#14273660—22no—
91#14273658—22no—
92#14273658—22no—
93Dic59⋊C8—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95#14273652—22no—
96#14273652—22no—
97#14273650—22no—
98#14273650—22no—
99C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
100C8×Dic59—22no—
101C8×Dic59—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C23×C4×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115#117×C59—22no—
116#117×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C22⋊C8×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59#4112yes—
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—41no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C42×C59—42no—
176C22⋊Dic59—24no—
177C22⋊Dic59—42no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—42no—
183C4⋊Dic59—42no—
184C4⋊Dic59#4112yes—
185C4⋊Dic59#4112yes—
186Dic59⋊C4—42no—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191C4×Dic59—24no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D412yes—
203C2×C59⋊C8C2×D412yes—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59#12112yes—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59#12112yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
237C2×Dic59—28no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—44no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59#13512yes—
261C2×Dic59#13512yes—
262C2×Dic59#13712yes—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—22no—
271#24604—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—22no—
273C22×C59—22no—
274C22×C59—22no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59C2×#12111yescharacteristic
280C22×C59#52511yescharacteristic
281C22×C59#53611yescharacteristic
282C22×C59C2×#13511yescharacteristic
283C22×C59C2×#13511yescharacteristic
284C22×C59C2×#13711yescharacteristic
285C22×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59—22no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59#54711yescharacteristic
292C4×C59#54711yescharacteristic
293C4×C59#55211yescharacteristic
294C4×C59#55211yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303C2×#485—591no—
304C2×#431—591no—
305#2855—591no—
306#2296—591no—
307#2088—591no—
308#2086—591no—
309#2068—591no—
310#2066—591no—
311#1942—591no—
312#1941—591no—
313#1933—591no—
314#1933—591no—
315#1873—591no—
316#1854—591no—
317#1825D5911yescharacteristic
318C2×C59—42no—
319C2×C59#241311yescharacteristic
320C2×C59#305011yescharacteristic
321C2×C59#305611yescharacteristic
322C2×C59#310211yescharacteristic
323C2×C59#310711yescharacteristic
324C2×C59#323111yescharacteristic
325C2×C59#323311yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8—591no—
327C2×#117—591no—
328C2×#117C2×D5911yescharacteristic
329C22×C42—591no—
330#485—1184no—
331#431—1184no—
332C2×#107—591no—
333C2×#107—591no—
334C2×#106—591no—
335C2×#106—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×C22⋊C8—591no—
343C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4×C8—591no—
345C2×C4×C8—591no—
346#391—591no—
347#391—591no—
348#389—591no—
349#389—591no—
350#389—591no—
351#389—591no—
352#389—591no—
353#389—591no—
354#387—1181no—
355#387—1181no—
356#385—1181no—
357#385—1181no—
358#385—1181no—
359#381—1181no—
360#380C2×D5911yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—1181no—
362C4×C4⋊C4—1181no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340C2×D5911yescharacteristic
368#340C2×D5911yescharacteristic
369#340C2×D5911yescharacteristic
370#340C2×D5911yescharacteristic
371C59#2460411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4C22×D5911yescharacteristic
376C22×C8—591no—
377C22×C8—591no—
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379C22×C8C22×D5911yescharacteristic
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—1182no—
385#117—1182no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—1182no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42—1182no—
412#107—1182no—
413#107—1182no—
414#106—1182no—
415#106—1182no—
416C4⋊C8—1182no—
417C4⋊C8—1182no—
418#103—1182no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—594no—
424C4×C8—1182no—
425C4×C8—1182no—
426#95—21no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437C24D4×D5911yescharacteristic
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4#1174568512yes—
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5912yes—
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—592no—
477C2×C8—592no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—2362no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4—2362no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—42no—
508C42—1184no—
509C42—1182no—
510C42—1182no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23#1427370012yes—
522C23C2×D4×D5911yescharacteristic
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525Q8—2361no—
526Q8—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—1188no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—2364no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427370012yes—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
576C2×C4#1427377411yescharacteristic
577C2×C4#1427377411yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1182no—
581C8—1182no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22C2×#1427370011yescharacteristic
590C22#1683791011yescharacteristic
591C22#1683797411yescharacteristic
592C22#135×D5911yescharacteristic
593C22#135×D5911yescharacteristic
594C22#137×D5911yescharacteristic
595C22#1683819811yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1182no—
602C4—1182no—
603C4—1182no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—2362no—
607C4—2361no—
608C4—2362no—
609C4#1683805011yescharacteristic
610C4#1683805011yescharacteristic
611C4#1683808511yescharacteristic
612C4#1683808511yescharacteristic
613C2—42no—
614C2#2142750511yescharacteristic
615C2#2143367611yescharacteristic
616C2#2143372911yescharacteristic
617C2#2143410911yescharacteristic
618C2#2143416211yescharacteristic
619C2#2143525311yescharacteristic
620C2#2143527211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1825C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1825D59
hypocenterC59#24604
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425600C2semidirect
6. #21425588C2semidirect
7. #21425492C2semidirect
8. #21425478C2semidirect
9. #21424828C2semidirect
10. #21424823C2semidirect
11. #21424770C2semidirect
12. #21424770C2semidirect
371. C59#24604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377432
C2×#168374522
#214324362
#214265782
#214256002
#214255882
#214254922
#214254782
#214248282
#214248232
#214247702
#214244062
#214242932
C59×#18252
#2460459