Finite Group Databasebeta

← #28628657

Subgroups — #28628657

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432422C211yesmaximal, characteristic
3#21426578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424419C211yesmaximal, characteristic
13#21424297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#482C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273708—21no—
17C2×#14273686C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
19#16837452—24no—
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837305C2211yescharacteristic
30#16837305C2211yescharacteristic
31#16837298C2211yescharacteristic
32#16837298C2211yescharacteristic
33#16837298C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837290—21no—
38#16837290—21no—
39#16837282—21no—
40#16837274—21no—
41#16837274—21no—
42#16837262C2211yescharacteristic
43C4×Dic59⋊C4—21no—
44C4×Dic59⋊C4—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C2×#121×C59C2211yescharacteristic
54C2×#117×C59C2211yescharacteristic
55C59×#482—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C23×Dic59D411yescharacteristic
62C23×Dic59D411yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273708—44no—
66#14273686—22no—
67#14273686—22no—
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—22no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—22no—
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273661—22no—
92#14273659—22no—
93Dic59⋊C8—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95#14273648—22no—
96#14273648—22no—
97C22⋊(C59⋊C8)—22no—
98C8×Dic59—22no—
99C8×Dic59—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#121×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114#117×C59—22no—
115#117×C59—22no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59—21no—
122#107×C59—22no—
123#106×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126C22⋊C8×C59D414yes—
127C24×C59—21no—
128C24×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—42no—
136C2×D4×C59—42no—
137C2×D4×C59—42no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59#4112yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—41no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D412yes—
168C2×C8×C59C2×D412yes—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C42×C59—42no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—42no—
180C22⋊Dic59—42no—
181C22⋊Dic59—42no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59#4112yes—
191C4⋊Dic59#4112yes—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59#12112yes—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—84no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59#12112yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×Dic59—28no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—44no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59#13512yes—
277C2×Dic59#13512yes—
278C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—22no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283#24605—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—22no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59C2×#12111yescharacteristic
299C22×C59#52511yescharacteristic
300C22×C59#53611yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×#13511yescharacteristic
303C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C4×C59—22no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59#54711yescharacteristic
310C4×C59#54711yescharacteristic
311C4×C59#55211yescharacteristic
312C4×C59#55211yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—22no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319Dic59—81no—
320Dic59—81no—
321C2×#482D5911yescharacteristic
322C2×#431—591no—
323#2854—591no—
324#2296—591no—
325#2088—591no—
326#2087—591no—
327#2067—591no—
328#2065—591no—
329#1942—591no—
330#1941—591no—
331#1934—591no—
332#1934—591no—
333#1875—591no—
334#1854—591no—
335#1825—591no—
336C2×C59—42no—
337C2×C59—161no—
338C2×C59#241311yescharacteristic
339C2×C59#305011yescharacteristic
340C2×C59#305511yescharacteristic
341C2×C59#310211yescharacteristic
342C2×C59#310611yescharacteristic
343C2×C59#322811yescharacteristic
344C2×C59#323311yescharacteristic
345C2×#123—1181no—
346C2×#121C2×D5911yescharacteristic
347C2×#117—591no—
348C2×#117C2×D5911yescharacteristic
349C22×C42—591no—
350#482—24no—
351#431—1184no—
352C2×#107—591no—
353C2×#107C2×D5911yescharacteristic
354C2×#106—591no—
355C2×#106C2×D5911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—591no—
357C2×C4⋊C8—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102C2×D5911yescharacteristic
361C2×#102C2×D5911yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—591no—
363C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364C2×C4×C8—591no—
365C2×C4×C8—591no—
366#390—591no—
367#390—591no—
368#389—591no—
369#389—591no—
370#389—591no—
371#389—591no—
372#389—591no—
373#389—591no—
374#388—1181no—
375#388—1181no—
376#386—1181no—
377#385—1181no—
378#385—1181no—
379#380—591no—
380C4×C4⋊C4—1181no—
381C4×C4⋊C4—1181no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390C59#2460511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×D4—21no—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C23×C4—591no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8—591no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400#123—2364no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—1182no—
406#117—1182no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1182no—
435C2×C42—1182no—
436#107—22no—
437#107—1182no—
438#106—22no—
439#106—1182no—
440C4⋊C8—1182no—
441C4⋊C8—1182no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446C22⋊C8—1182no—
447C22⋊C8C22⋊D5914yes—
448C4×C8—1182no—
449C4×C8—1182no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—21no—
458C24D4×D5911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4#1174568712yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
504C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—42no—
534C42—1184no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42—1181no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23#1427369812yes—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—84no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—1188no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—2364no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4#1427369812yes—
603C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
604C2×C4#41×D5911yescharacteristic
605C2×C4#41×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
607C2×C4#1427377411yescharacteristic
608C2×C4#1427377411yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—2361no—
612C8—2361no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22C2×#1427369811yescharacteristic
628C22#1683791011yescharacteristic
629C22#1683797411yescharacteristic
630C22#135×D5911yescharacteristic
631C22#135×D5911yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
633C22#1683819811yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—1182no—
639C4—1182no—
640C4—1182no—
641C4—4721no—
642C4—4721no—
643C4—2362no—
644C4—2361no—
645C4—2362no—
646C4#1683805111yescharacteristic
647C4#1683805111yescharacteristic
648C4#1683808911yescharacteristic
649C4#1683808911yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—161no—
652C2#2142749911yescharacteristic
653C2#2143367311yescharacteristic
654C2#2143370911yescharacteristic
655C2#2143410911yescharacteristic
656C2#2143415111yescharacteristic
657C2#2143523011yescharacteristic
658C2#2143527211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#482C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenterC2×#482D59
hypocenterC59#24605
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837452C2semidirect
3. #21426578C2semidirect
4. #21425595C2semidirect
5. #21425590C2semidirect
6. #21425482C2semidirect
7. #21425468C2semidirect
8. #21424827C2semidirect
9. #21424822C2semidirect
10. #21424776C2semidirect
11. #21424776C2semidirect
13. #21424297C2semidirect
14. #21424191C2semidirect
390. C59#24605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374522
#214324222
#214265782
#214255952
#214255902
#214254822
#214254682
#214248272
#214248222
#214247762
#214244192
#214242972
#214241912
C2×C59×#4822
#2460559