Finite Group Databasebeta

← #28628693

Subgroups — #28628693

Order 15104.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837714C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432426C211yesmaximal, characteristic
4#389×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424410C211yesmaximal, characteristic
13#21424287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273709—21no—
17C2×#14273698C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D59—21no—
19C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
21C2×C42×D59C2211yescharacteristic
22#16837714—24no—
23#16837458—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×#14273637C2211yescharacteristic
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837299—21no—
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837297—21no—
42#16837296—21no—
43#16837295—21no—
44#16837278—21no—
45#16837259C2211yescharacteristic
46#95×D59—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C22×C4×D59D411yescharacteristic
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273709—44no—
70#14273698—22no—
71#14273698—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C4⋊C4×D59—22no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C4⋊C4×D59—44no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C42×D59—22no—
96C42×D59—22no—
97#14273661—22no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104(C2×D59)⋊C8D414yes—
105#14273637—22no—
106#14273637—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#106×C59—22no—
124C4⋊C8×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127#95×C59—21no—
128C24×C59—21no—
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59C2×D412yes—
169C2×C4×D59#4112yes—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D412yes—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59#4112yes—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—42no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59#4112yes—
201Dic59⋊C4—24no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59#12112yes—
229C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59#13712yes—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C22⋊D59—84no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59#12112yes—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—44no—
283C4×D59—48no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59—84no—
286C8×C59—22no—
287C8×C59—41no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—41no—
290#24608—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59C2×#12111yescharacteristic
299C22×C59#52511yescharacteristic
300C22×C59#53611yescharacteristic
301C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C59C2×#13711yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—22no—
311C2×D59#46914yes—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59#54711yescharacteristic
318C4×C59#54711yescharacteristic
319C4×C59#55211yescharacteristic
320C4×C59#55211yescharacteristic
321Dic59—22no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328C2×#480—591no—
329C2×#432—591no—
330#2854—591no—
331C2×#389—591no—
332#2087—591no—
333#2087—591no—
334#2065—591no—
335#2065D5911yescharacteristic, complemented
336#1944—591no—
337#1944—591no—
338#1936—591no—
339#1936—591no—
340#1874—591no—
341#1853—591no—
342#1823—591no—
343C2×C59—161no—
344C2×C59#241311yescharacteristic
345C2×C59C2×#46911yescharacteristic
346C2×C59#305611yescharacteristic
347C2×C59#311211yescharacteristic
348C2×C59#311411yescharacteristic
349C2×C59#323411yescharacteristic
350C2×C59#323811yescharacteristic
351D59—24no—
352C2×#123—1181no—
353C2×#121—591no—
354C22×C4⋊C4—591no—
355C22×C4⋊C4—591no—
356C22×C4⋊C4—1181no—
357C22×C42—591no—
358#480—1184no—
359#432—1184no—
360C2×#107—591no—
361C2×#107—591no—
362C2×#106—591no—
363C2×#106C2×D5911yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—591no—
365C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102C2×D5911yescharacteristic
369C2×#102C2×D5911yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—591no—
371C2×C22⋊C8—591no—
372C2×#97—591no—
373C2×#97—591no—
374#390—591no—
375#390C2×D5911yescharacteristic
376#389—591no—
377#389—591no—
378#389—591no—
379#389—591no—
380#389—591no—
381#389—1181no—
382#389—1181no—
383#389C2×D5911yescharacteristic
384#388—1181no—
385#388—1181no—
386#386—1181no—
387#380—591no—
388C2×#95—1181no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340C2×D5911yescharacteristic
397C59#2460811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×D4—1181no—
399C22×D4C22×D5911yescharacteristic
400C23×C4—591no—
401C23×C4—591no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4—1181no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409#123—2364no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1182no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—2364no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—1182no—
442C2×C42—1182no—
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444#107—1182no—
445#107—1182no—
446#106—22no—
447#106—1182no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—1182no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1182no—
453#102—1182no—
454C22⋊C8—594no—
455C22⋊C8—1182no—
456#97—1182no—
457#97—1182no—
458#95—21no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465C24—21no—
466C24—591no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1184no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—2361no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—592no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8D4×D5912yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1184no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—2362no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4#1174568712yes—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1182no—
550C42—1182no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—592no—
561C23—592no—
562C23—592no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—4724no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—4724no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2364no—
604C2×C4—2368no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4#1427375612yes—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4#41×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
621C2×C4#1427377411yescharacteristic
622C2×C4#1427377511yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—1182no—
626C8—2361no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—594no—
635C22—1182no—
636C22—1182no—
637C22—1182no—
638C22—1182no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22#121×D5911yescharacteristic
642C22#1683791211yescharacteristic
643C22#1683797511yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
646C22C2×#1427375611yescharacteristic
647C22#1683819911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1182no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—2361no—
658C4—2361no—
659C4—2362no—
660C4#1683805211yescharacteristic
661C4#1683805411yescharacteristic
662C4#1683808611yescharacteristic
663C4#1683808811yescharacteristic
664C2—161no—
665C2—1184no—
666C2#2142749811yescharacteristic
667C2#469×D5911yescharacteristic
668C2#2143371911yescharacteristic
669C2#2143421711yescharacteristic
670C2#2143423311yescharacteristic
671C2#2143528411yescharacteristic
672C2#2143531611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2065C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#2065D59
hypocenterC59#24608
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837458C2semidirect
4. #389×D59C2semidirect
5. #21425592C2semidirect
6. #21425589C2semidirect
7. #21425470C2semidirect
8. #21424840C2semidirect
9. #21424838C2semidirect
10. #21424795C2semidirect
11. #21424790C2semidirect
13. #21424287C2semidirect
14. #21424181C2semidirect
15. C59×#2065C2semidirect
335. #2065D59semidirect
397. C59#24608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377142
C2×#168374582
#214324262
#389×D592
#214255922
#214255892
#214254702
#214248402
#214248382
#214247952
#214247902
#214244102
#214242872
#214241812
C59×#20652
#2460859