Finite Group Databasebeta

← #28628706

Subgroups — #28628706

Order 15104.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837734C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837457C211yesmaximal, characteristic
3#21432434C211yesmaximal, characteristic
4#389×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21425599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424402C211yesmaximal, characteristic
13#21424282C211yesmaximal, characteristic
14#21424181C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273707C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D59—21no—
18C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
20C2×C42×D59C2211yescharacteristic
21#16837734—24no—
22#16837457—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837299—21no—
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837297—21no—
42#16837289—21no—
43#16837288—21no—
44#16837273—21no—
45#16837264—21no—
46#16837259C2211yescharacteristic
47#95×D59—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C22×C4×D59D411yescharacteristic
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273707—22no—
70#14273707—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D59—22no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C4⋊C4×D59—44no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C42×D59—22no—
92C42×D59—22no—
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273650—22no—
100#14273650—22no—
101(C2×D59)⋊C8—22no—
102(C2×D59)⋊C8D414yes—
103#14273638—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#107×C59—22no—
123#106×C59—22no—
124#97×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59C2×D412yes—
159C2×C4×D59#4112yes—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59#4112yes—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—42no—
192C4⋊Dic59—42no—
193C4⋊Dic59#4112yes—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D412yes—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59#12112yes—
215C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×D59#13712yes—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59#12112yes—
261C2×Dic59#13712yes—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—44no—
267C4×D59—48no—
268C4×D59—44no—
269C4×D59—84no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—41no—
278#24609—591nomaximal, Sylow
279C22×C59C2×#12111yescharacteristic
280C22×C59#52511yescharacteristic
281C22×C59#53611yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59C2×#13711yescharacteristic
284C22×C59C2×#13711yescharacteristic
285C22×C59#57511yescharacteristic
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59#46814yes—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59#54711yescharacteristic
300C4×C59#54711yescharacteristic
301C4×C59#55211yescharacteristic
302C4×C59#55211yescharacteristic
303Dic59—22no—
304Dic59—22no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310C2×#483—591no—
311C2×#432—591no—
312#2855—591no—
313C2×#389—591no—
314#2088—591no—
315#2088—591no—
316#2068—591no—
317#2068—591no—
318#1943—591no—
319#1943D5911yescharacteristic, complemented
320#1935—591no—
321#1935—591no—
322#1872—591no—
323#1852—591no—
324#1823—591no—
325C2×C59#241311yescharacteristic
326C2×C59C2×#46811yescharacteristic
327C2×C59#305611yescharacteristic
328C2×C59#311311yescharacteristic
329C2×C59#311411yescharacteristic
330C2×C59#323611yescharacteristic
331C2×C59#323811yescharacteristic
332D59—24no—
333C2×C22⋊Q8—591no—
334C22×C4⋊C4—591no—
335C22×C4⋊C4—591no—
336C22×C4⋊C4—1181no—
337C22×C42—591no—
338#483—1184no—
339#432—1184no—
340C2×#107—591no—
341C2×#107C2×D5911yescharacteristic
342C2×#106—591no—
343C2×#106C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×C4⋊C8—591no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×C22⋊C8—591no—
351C2×C22⋊C8—591no—
352C2×#97—591no—
353C2×#97C2×D5911yescharacteristic
354#391—591no—
355#391—591no—
356#389—591no—
357#389—591no—
358#389—591no—
359#389—591no—
360#389—1181no—
361#389—1181no—
362#389C2×D5911yescharacteristic
363#389C2×D5911yescharacteristic
364#387—1181no—
365#387—1181no—
366#385—1181no—
367#381—1181no—
368#380—591no—
369C2×#95—1181no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#340C2×D5911yescharacteristic
378C59#2460911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—591no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—591no—
383C23×C4—1181no—
384C23×C4—1181no—
385C22×C8—591no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8C22×D5911yescharacteristic
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—2364no—
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—1182no—
418C2×C42—1182no—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1182no—
422#106—22no—
423#106—1182no—
424C4⋊C8—1182no—
425C4⋊C8—1182no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#103—1182no—
430C22⋊C8—594no—
431C22⋊C8—1182no—
432#97—22no—
433#97—1182no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445C24—591no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—592no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—592no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8D4×D5912yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—1184no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4#1174568512yes—
519C22⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—2362no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1182no—
524C42—1182no—
525C42—1181no—
526C42—1181no—
527C23—592no—
528C23—592no—
529C23—592no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—592no—
558C2×C4—592no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—2364no—
573C2×C4—2364no—
574C2×C4—2368no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4#41×D5911yescharacteristic
588C2×C4#41×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
590C2×C4#1427377511yescharacteristic
591C2×C4#1427377511yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—1182no—
595C8—2361no—
596C22—594no—
597C22—1182no—
598C22—1182no—
599C22—1182no—
600C22—1182no—
601C22—1182no—
602C22—1182no—
603C22#121×D5911yescharacteristic
604C22#1683791111yescharacteristic
605C22#1683797711yescharacteristic
606C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
607C22#137×D5911yescharacteristic
608C22#137×D5911yescharacteristic
609C22#1683819811yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1182no—
617C4—1182no—
618C4—4721no—
619C4—4721no—
620C4—4721no—
621C4—2361no—
622C4—2362no—
623C4#1683805311yescharacteristic
624C4#1683805411yescharacteristic
625C4#1683808411yescharacteristic
626C4#1683809311yescharacteristic
627C2—1184no—
628C2#2142750011yescharacteristic
629C2#468×D5911yescharacteristic
630C2#2143372111yescharacteristic
631C2#2143422411yescharacteristic
632C2#2143423211yescharacteristic
633C2#2143530311yescharacteristic
634C2#2143531811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1943C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1943D59
hypocenterC59#24609
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425599C2semidirect
6. #21425595C2semidirect
7. #21425492C2semidirect
8. #21425486C2semidirect
9. #21424831C2semidirect
10. #21424786C2semidirect
11. #21424785C2semidirect
15. C59×#1943C2semidirect
319. #1943D59semidirect
378. C59#24609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377342
C2×#168374572
#214324342
#389×D592
#214255992
#214255952
#214254922
#214254862
#214248312
#214247862
#214247852
#214244022
#214242822
#214241812
C59×#19432
#2460959