Finite Group Databasebeta

← #28628799

Subgroups — #28628799

Order 15104.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837726C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429887C211yesmaximal, characteristic
4#21426712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424411C211yesmaximal, characteristic
14#21424283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×#14273686C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
19#16837726—24no—
20#16837460—24no—
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837339—21no—
35#16837329—21no—
36#16837318—21no—
37#16837318—21no—
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837301C2211yescharacteristic
41#16837301C2211yescharacteristic
42#16837300—21no—
43#16837300—21no—
44#16837298C2211yescharacteristic
45#16837298C2211yescharacteristic
46#16837298C2211yescharacteristic
47#16837298C2211yescharacteristic
48#16837260—21no—
49#16837260—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#117×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#380C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273701—22no—
67#14273701—22no—
68#14273686—22no—
69#14273686—22no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273660—22no—
94#14273660—22no—
95#14273660—22no—
96#14273658—22no—
97Dic59⋊C8—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
104#14273637—22no—
105C8×Dic59—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C23×C4×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115#117×C59—22no—
116#117×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C22⋊C8×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59#4112yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—81no—
142C2×C22⋊D59—81no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—81no—
148C22×Dic59—81no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C22⋊C4×C59—81no—
175C42×C59—42no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—81no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—81no—
191C4⋊Dic59—81no—
192C4⋊Dic59#4112yes—
193C4⋊Dic59#4112yes—
194Dic59⋊C4—81no—
195Dic59⋊C4—81no—
196Dic59⋊C4—81no—
197Dic59⋊C4—81no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D412yes—
207C2×C59⋊C8C2×D412yes—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59#12112yes—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59#12112yes—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C22⋊D59—84no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—84no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—22no—
278C59⋊C8—22no—
279#24615—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—22no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59C2×#12111yescharacteristic
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59#53611yescharacteristic
290C22×C59#57611yescharacteristic
291C22×C59#57611yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C22×C59#57811yescharacteristic
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59#55211yescharacteristic
309C4×C59#55211yescharacteristic
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—81no—
317C2×#482—591no—
318C2×#433—591no—
319#2624—591no—
320#2316—591no—
321#2088—591no—
322#2087—591no—
323#2067—591no—
324#2067—591no—
325#1943—591no—
326#1942—591no—
327#1936—591no—
328#1934—591no—
329#1874—591no—
330#1852—591no—
331#1825D5911yescharacteristic, complemented
332C2×C59—42no—
333C2×C59#241311yescharacteristic
334C2×C59#306111yescharacteristic
335C2×C59#306211yescharacteristic
336C2×C59#312111yescharacteristic
337C2×C59#312211yescharacteristic
338C2×C59#324111yescharacteristic
339C2×C59#324311yescharacteristic
340D59—161no—
341C2×#121—591no—
342C2×#117—591no—
343C2×#117C2×D5911yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—591no—
345#482—1184no—
346#433—1184no—
347C2×#107—591no—
348C2×#107—591no—
349C2×#107—591no—
350C2×#106—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×C22⋊C8—591no—
358C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359C2×#97—591no—
360C2×C4×C8—591no—
361#399—1181no—
362#397—1181no—
363#394—1181no—
364#394—1181no—
365#390—591no—
366#390—591no—
367#389—591no—
368#389—591no—
369#389—591no—
370#389—591no—
371#389—591no—
372#389—591no—
373#389—1181no—
374#389—1181no—
375#380—1181no—
376#380—1181no—
377#380C2×D5911yescharacteristic
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340C2×D5911yescharacteristic
383#340C2×D5911yescharacteristic
384#340C2×D5911yescharacteristic
385#340C2×D5911yescharacteristic
386C59#2461511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—591no—
388C22×D4—1181no—
389C23×C4—1181no—
390C23×C4C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8—591no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—1182no—
400#117—1182no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4—1182no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—591no—
422C2×C22⋊C4—591no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#107—1182no—
434#106—1182no—
435C4⋊C8—1182no—
436C4⋊C8—1182no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—594no—
443#97—1182no—
444C4×C8—1182no—
445#95—21no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452C24—1181no—
453C24D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—2362no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—1184no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—4721no—
480C22×C4—4721no—
481C22×C4#1174568512yes—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5912yes—
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—592no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—4721no—
515C4⋊C4—4721no—
516C4⋊C4—4721no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—4721no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—2362no—
529C42—42no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23#1427370012yes—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549D4—4724no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—4724no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4#1427370012yes—
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C2×C4#1427377411yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—1182no—
604C8—1182no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22C2×#1427370011yescharacteristic
620C22#1683791011yescharacteristic
621C22#1683797411yescharacteristic
622C22#1683820411yescharacteristic
623C22#1683820611yescharacteristic
624C22#1683820911yescharacteristic
625C22#1683821811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—4721no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C4#1683805011yescharacteristic
639C4#1683805011yescharacteristic
640C4#1683808511yescharacteristic
641C4#1683808511yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—9441no—
644C2#2142750511yescharacteristic
645C2#2143376511yescharacteristic
646C2#2143377911yescharacteristic
647C2#2143432811yescharacteristic
648C2#2143433511yescharacteristic
649C2#2143534711yescharacteristic
650C2#2143538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1825C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1825D59
hypocenterC59#24615
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837460C2semidirect
4. #21426712C2semidirect
5. #21425600C2semidirect
6. #21425593C2semidirect
7. #21425485C2semidirect
8. #21425485C2semidirect
9. #21424833C2semidirect
10. #21424828C2semidirect
11. #21424791C2semidirect
12. #21424777C2semidirect
14. #21424283C2semidirect
15. C59×#1825C2semidirect
331. #1825D59semidirect
386. C59#24615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377262
C2×#168374602
#214298872
#214267122
#214256002
#214255932
#214254852
#214248332
#214248282
#214247912
#214247772
#214244112
#214242832
C59×#18252
#2461559