Finite Group Databasebeta

← #28628820

Subgroups — #28628820

Order 15104.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837725C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429888C211yesmaximal, characteristic
4#21426711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424410C211yesmaximal, characteristic
13#21424287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273698C2211yescharacteristic
17C2×#14273685C2211yescharacteristic
18C2×#14273684C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
20#16837725—24no—
21#16837462—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837338—21no—
33#16837330—21no—
34#16837318—21no—
35#16837317—21no—
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837299—21no—
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837297—21no—
44#16837261—21no—
45#16837259—21no—
46#16837259C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273698—22no—
67#14273698—22no—
68#14273685—22no—
69#14273685—22no—
70#14273684—22no—
71#14273684—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D59—22no—
85C4⋊C4×D59—22no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273660—22no—
96#14273659—22no—
97#14273658—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—22no—
99#14273648—22no—
100#14273648—22no—
101(C2×D59)⋊C8—22no—
102(C2×D59)⋊C8D414yes—
103#14273637—22no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127C23×D59C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—81no—
142C2×C22⋊D59—81no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—81no—
156C2×C4×D59—81no—
157C2×C4×D59C2×D412yes—
158C2×C4×D59#4112yes—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D412yes—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—81no—
171C4⋊C4×C59#4112yes—
172C22⋊C4×C59—81no—
173C22⋊C4×C59—81no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C22⋊Dic59—42no—
177C22⋊Dic59—81no—
178C22⋊Dic59—81no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—81no—
191C4⋊Dic59—81no—
192C4⋊Dic59#4112yes—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—81no—
197Dic59⋊C4—81no—
198Dic59⋊C4—81no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D412yes—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59#12112yes—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C22⋊D59—84no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59#12112yes—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—84no—
275C8×C59—22no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—22no—
278C59⋊C8—41no—
279#24617—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12111yescharacteristic
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59#53611yescharacteristic
290C22×C59#57611yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59#55211yescharacteristic
309C4×C59#55211yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#482—591no—
318C2×#433—591no—
319#2624—591no—
320#2316—591no—
321#2088—591no—
322#2086—591no—
323#2065—591no—
324#2065D5911yescharacteristic, complemented
325#1944—591no—
326#1941—591no—
327#1936—591no—
328#1934—591no—
329#1874—591no—
330#1853—591no—
331#1825—591no—
332C2×C59—161no—
333C2×C59#241311yescharacteristic
334C2×C59#306011yescharacteristic
335C2×C59#306211yescharacteristic
336C2×C59#311811yescharacteristic
337C2×C59#312611yescharacteristic
338C2×C59#324111yescharacteristic
339C2×C59#324411yescharacteristic
340D59—42no—
341C2×#121—591no—
342C2×#117—591no—
343C2×#117—591no—
344C22×C4⋊C4—591no—
345#482—1184no—
346#433—1184no—
347C2×#107—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×#106C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102C2×D5911yescharacteristic
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—591no—
358C2×C22⋊C8—591no—
359C2×#97—591no—
360C2×C4×C8—591no—
361#399—1181no—
362#397—1181no—
363#394—1181no—
364#394—1181no—
365#390—591no—
366#390C2×D5911yescharacteristic
367#389—591no—
368#389—591no—
369#389—591no—
370#389—591no—
371#389—591no—
372#389—1181no—
373#389—1181no—
374#389C2×D5911yescharacteristic
375#380—591no—
376#380—1181no—
377#380—1181no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340C2×D5911yescharacteristic
386C59#2461711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—1181no—
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4—591no—
390C23×C4—1181no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#117—1182no—
398#117—1182no—
399#117—1182no—
400#117—1182no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1182no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—591no—
422C2×C22⋊C4—591no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#107—1182no—
432#106—22no—
433#106—1182no—
434#106—1182no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—1182no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—594no—
442C22⋊C8—1182no—
443#97—1182no—
444C4×C8—1182no—
445#95—21no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452C24—21no—
453C24—591no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—2362no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—4721no—
481C22×C4—4721no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—592no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8D4×D5912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1184no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—4721no—
515C4⋊C4—4721no—
516C4⋊C4—4721no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4#1174568712yes—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—2362no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—592no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—1181no—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—4724no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C2×C4#1427377511yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—1182no—
604C8—2361no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1182no—
613C22—1182no—
614C22—1182no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22#121×D5911yescharacteristic
620C22#1683791211yescharacteristic
621C22#1683797511yescharacteristic
622C22#1683820611yescharacteristic
623C22#1683820811yescharacteristic
624C22#1683820911yescharacteristic
625C22#1683821211yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—1182no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4—2361no—
638C4#1683805211yescharacteristic
639C4#1683805411yescharacteristic
640C4#1683808611yescharacteristic
641C4#1683808811yescharacteristic
642C2—161no—
643C2—2362no—
644C2#2142749811yescharacteristic
645C2#2143375311yescharacteristic
646C2#2143377311yescharacteristic
647C2#2143427911yescharacteristic
648C2#2143438511yescharacteristic
649C2#2143534811yescharacteristic
650C2#2143539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2065C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#2065D59
hypocenterC59#24617
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837462C2semidirect
4. #21426711C2semidirect
5. #21425594C2semidirect
6. #21425587C2semidirect
7. #21425470C2semidirect
8. #21424838C2semidirect
9. #21424825C2semidirect
10. #21424795C2semidirect
11. #21424776C2semidirect
13. #21424287C2semidirect
14. #21424189C2semidirect
15. C59×#2065C2semidirect
324. #2065D59semidirect
386. C59#24617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377252
C2×#168374622
#214298882
#214267112
#214255942
#214255872
#214254702
#214248382
#214248252
#214247952
#214247762
#214244102
#214242872
#214241892
C59×#20652
#2461759