Finite Group Databasebeta

← #28628870

Subgroups — #28628870

Order 15104.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837715C211yesmaximal, characteristic
3#21432754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425604C212yesmaximal, complemented
5#21425453C212yesmaximal, complemented
6#21424878C212yesmaximal, complemented
7#21424757C212yesmaximal, complemented
8#21424559C211yesmaximal, characteristic
9#21424301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273701C2211yescharacteristic
13#16837726—21no—
14#16837726—21no—
15#16837720—21no—
16#16837715—21no—
17#16837715—21no—
18#16837715—22no—
19#16837715—21no—
20#16837463—22no—
21#16837459—21no—
22#16837455—21no—
23C2×#14273662C2212yes—
24#16837445C2211yescharacteristic
25#16837445C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2212yes—
27#16837429C2212yes—
28#16837406C2211yescharacteristic
29#16837406C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2212yes—
31C2×#14273643C2212yes—
32#16837366C2211yescharacteristic
33#16837366C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837358C2212yes—
36#16837171C2212yes—
37#16837171C2212yes—
38#16837170C2212yes—
39#16837166C2212yes—
40C22×M16×C59C2211yescharacteristic
41C2×#117×C59C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#428—21no—
44C59×#428—21no—
45C59×#428C2212yes—
46C59×#428C2212yes—
47C2×#107×C59—21no—
48C2×#106×C59—21no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C2×#11745664C2312yes—
52C2×#11745664C2311yescharacteristic
53C2×#11745664C2311yescharacteristic
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55#14273701—21no—
56#14273701—21no—
57#14273701—21no—
58#14273701—21no—
59C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61#14273662—24no—
62#14273660—21no—
63#14273660—21no—
64#14273660—22no—
65#14273660—22no—
66#14273658—21no—
67#14273658—21no—
68C4⋊(C59⋊C8)—22no—
69C4⋊(C59⋊C8)—22no—
70#14273647—21no—
71#14273647—21no—
72#14273647—21no—
73#14273647—21no—
74#14273647—22no—
75#14273647—22no—
76#14273643—24no—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78C22⋊(C59⋊C8)—21no—
79C22⋊(C59⋊C8)—21no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
82C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
83C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
84#14273638—22no—
85C4×C59⋊C8—22no—
86C23×C4×C59—21no—
87C23×C4×C59C2311yescharacteristic
88C2×M16×C59—21no—
89C2×M16×C59—24no—
90C2×M16×C59C2312yes—
91C22×C8×C59—21no—
92#117×C59—21no—
93#117×C59—21no—
94#117×C59D411yescharacteristic
95#117×C59D411yescharacteristic
96#117×C59C2311yescharacteristic
97#117×C59C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C2×C42×C59—21no—
108#107×C59—22no—
109#107×C59—22no—
110#106×C59—22no—
111#106×C59—22no—
112C24×C59#4111yescharacteristic
113C23×D59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59—82no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59#4111yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—82no—
131C22×Dic59—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136M16×C59—24no—
137M16×C59—22no—
138M16×C59#4114yes—
139C2×C8×C59—24no—
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—21no—
155C42×C59—21no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59—21no—
158C42×C59—21no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163#11745664—22no—
164#11745664—22no—
165#11745664—22no—
166#11745664—22no—
167C2×C59⋊C8—22no—
168C2×C59⋊C8—22no—
169C2×C59⋊C8—22no—
170C2×C59⋊C8—21no—
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8C2×D412yes—
173C2×C59⋊C8C2×D412yes—
174C23×C59—22no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59#12111yescharacteristic
178C23×C59#12111yescharacteristic
179C23×C59C2×#4111yescharacteristic
180C22×D59—41no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—81no—
183C22×D59—81no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—81no—
198C2×C4×C59—82no—
199C2×C4×C59—82no—
200C2×C4×C59—82no—
201C2×C4×C59#12111yescharacteristic
202C2×C4×C59#12111yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×#4112yes—
206C2×C4×C592−1+412yes—
207C22⋊D59—82no—
208C22⋊D59—82no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—81no—
211D236—41no—
212D236—41no—
213D236—42no—
214C8×C59—24no—
215C59⋊C8—22no—
216C59⋊C8—22no—
217C59⋊C8—41no—
218C59⋊C8—41no—
219C59⋊C8—42no—
220#24620—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—44no—
229C22×C59#47212yes—
230C22×C59C2×#12111yescharacteristic
231C22×C59#55212yes—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—162no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—41no—
239C4×C59—41no—
240C4×C59—41no—
241C4×C59—41no—
242C4×C59—82no—
243C4×C59#52511yescharacteristic
244C4×C59#53611yescharacteristic
245C4×C59#54712yes—
246Dic59—81no—
247#3094—591no—
248C2×#480—591no—
249#2924—591no—
250C2×#428D5911yescharacteristic, complemented
251#2089—592no—
252#2063—592no—
253#1952—592no—
254#1931—592no—
255#1900—591no—
256#1855—591no—
257#1821—591no—
258C2×C59—22no—
259C2×C59—22no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59#241311yescharacteristic
262C2×C59C2×#47211yescharacteristic
263C2×C59#306911yescharacteristic
264D59—161no—
265C22×M16C2×D5911yescharacteristic
266C2×#121—591no—
267C2×#117C2×D5911yescharacteristic
268C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
269#482—1181no—
270#482—1181no—
271#481—1181no—
272#480—1181no—
273#480—1181no—
274#480—1182no—
275#480—1181no—
276#433—1182no—
277#432—1181no—
278#431—1181no—
279C2×#108—592no—
280#428—21no—
281#428—21no—
282#428—591no—
283#428—591no—
284#428C2×D5912yes—
285#428C2×D5912yes—
286C2×#107—21no—
287C2×#107—592no—
288C2×#106—21no—
289#424—592no—
290#418—591no—
291#418—591no—
292C2×#102—592no—
293C2×#100—592no—
294#407—591no—
295#407—591no—
296C2×C22⋊C8—591no—
297#405—592no—
298#343—592no—
299#343—592no—
300#343—592no—
301#341—592no—
302C59#2462011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×D4—591no—
304C22×D4—1181no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22×D5911yescharacteristic
307C2×M16—21no—
308C2×M16—24no—
309C2×M16—591no—
310C2×M16—592no—
311C2×M16—591no—
312C2×M16C22×D5912yes—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—592no—
315#121—1181no—
316#121—1181no—
317#121—1181no—
318#121—1181no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C22⋊D5911yescharacteristic
322#117C22⋊D5911yescharacteristic
323#117C22×D5911yescharacteristic
324#117C22×D5911yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—591no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C42—21no—
337#108—1184no—
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107—1182no—
341#107—1182no—
342#107—1181no—
343#107—1181no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106—1181no—
347#106—1181no—
348C4⋊C8—1182no—
349C4⋊C8—1182no—
350#102—1182no—
351#102—1182no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354#102—1181no—
355#102—1181no—
356#100—1184no—
357C22⋊C8—591no—
358C22⋊C8—591no—
359C22⋊C8—592no—
360C22⋊C8—1181no—
361C22⋊C8—1181no—
362C22⋊C8—1181no—
363C22⋊C8—1181no—
364#97—1182no—
365C4×C8—1182no—
366C24—1181no—
367C24#1174568711yescharacteristic
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—1181no—
370C2×D4—1182no—
371C2×D4—1182no—
372C2×D4—4722no—
373C2×D4—2361no—
374C2×D4—2361no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386C22×C4#1174568711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
389C22×C4C23×D5911yescharacteristic
390M16—24no—
391M16—22no—
392M16—1182no—
393M16—1182no—
394M16—1182no—
395M16—1182no—
396M16#1174568514yes—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—592no—
400C2×C8—592no—
401C2×C8—1182no—
402C2×C8—1182no—
403C2×C8—1182no—
404C2×C8—1181no—
405C2×C8—1181no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
417C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—2361no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—4721no—
432C23—4721no—
433C23—2362no—
434C23—2361no—
435C23#1427369911yescharacteristic
436C23#1427369911yescharacteristic
437C23C2×#1174568711yescharacteristic
438D4—4722no—
439D4—4722no—
440D4—2361no—
441D4—2361no—
442D4—2362no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—4721no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4#1427369911yescharacteristic
463C2×C4#1427369911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
466C2×C4C2×#1174568512yes—
467C2×C4#1427377512yes—
468C8—24no—
469C8—1182no—
470C8—1182no—
471C8—2361no—
472C8—2361no—
473C8—2362no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—9442no—
483C22—4721no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22#1683767012yes—
487C22C2×#1427369911yescharacteristic
488C22#1683808712yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—4721no—
497C4#1683791311yescharacteristic
498C4#1683797611yescharacteristic
499C4#1683805312yes—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—9441no—
504C2#2142750311yescharacteristic
505C2C2×#1683767011yescharacteristic
506C2#2143383011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#428C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenterC2×#428D59
hypocenterC59#24620
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21432754C2semidirect
4. #21425604C2semidirect
5. #21425453C2semidirect
6. #21424878C2semidirect
7. #21424757C2semidirect
9. #21424301C2semidirect
10. #21424176C2semidirect
11. C2×C59×#428C2semidirect
250. C2×#428D59semidirect
302. C59#24620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340362
C2×#168377152
#214327542
#214256042
#214254532
#214248782
#214247572
#214245592
#214243012
#214241762
C2×C59×#4282
#2462059