Finite Group Databasebeta

← #28628878

Subgroups — #28628878

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434046C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837734C211yesmaximal, characteristic
3#21432751C211yesmaximal, characteristic
4#428×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21425610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424563C211yesmaximal, characteristic
13#21424299C211yesmaximal, characteristic
14#21424175C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18#117×D59C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
20#16837746—21no—
21#16837745—21no—
22#16837739—21no—
23#16837734—21no—
24#16837734—21no—
25#16837734—21no—
26#16837734—21no—
27#16837734—21no—
28#16837464—21no—
29#16837461—21no—
30#16837457—21no—
31#16837453—21no—
32C2×#14273662C2211yescharacteristic
33#16837445C2211yescharacteristic
34#16837444C2211yescharacteristic
35#16837443—21no—
36#16837442C2211yescharacteristic
37#16837442C2211yescharacteristic
38#16837441—21no—
39#107×D59—21no—
40C2×#14273658C2211yescharacteristic
41#106×D59—21no—
42#16837430C2211yescharacteristic
43#16837428C2211yescharacteristic
44#16837412C2211yescharacteristic
45#16837410C2211yescharacteristic
46C2×#14273652C2211yescharacteristic
47C2×#14273650C2211yescharacteristic
48C2×#14273645C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50#16837365C2211yescharacteristic
51#16837365C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
53#16837358C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837167C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×#108×C59C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C59C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C22×C4×D59—21no—
69C22×C4×D59C2311yescharacteristic
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74M16×D59—22no—
75M16×D59—22no—
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D59—21no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273686C2311yescharacteristic
83#14273685D411yescharacteristic
84#14273685D411yescharacteristic
85#14273684—21no—
86#14273683—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D59—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C22⋊C4×D59—21no—
98C42×D59—21no—
99#14273662—22no—
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273645—22no—
123#14273645—22no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
129(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
130(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
131(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
132#14273638—21no—
133C4×C59⋊C8—21no—
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C22×C8×C59C2311yescharacteristic
138#117×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141#108×C59—22no—
142#107×C59—21no—
143#107×C59—21no—
144#106×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146#106×C59—21no—
147#106×C59—21no—
148#97×C59—21no—
149C4×C8×C59—21no—
150C23×D59#4111yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59#4111yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—82no—
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59—21no—
180M16×C59—21no—
181M16×C59#4112yes—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664#4112yes—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#11745659—24no—
229C8×D59—24no—
230C23×C59C2×#4111yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59#12111yescharacteristic
236C22×D59#12111yescharacteristic
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59—81no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—81no—
258C2×Dic59#12111yescharacteristic
259C2×Dic59#12111yescharacteristic
260C4×D59—21no—
261C4×D59—21no—
262C4×D59—21no—
263C4×D59—21no—
264C4×D59—21no—
265C4×D59—21no—
266C4×D59—21no—
267C4×D59—21no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—81no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59—82no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—21no—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—21no—
283C59⋊C8—21no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—41no—
286#24621—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59C2×#12111yescharacteristic
290C22×C59#55211yescharacteristic
291C22×C59#55211yescharacteristic
292C2×D59—21no—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59#47112yes—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59#52511yescharacteristic
305C4×C59#53611yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59#54711yescharacteristic
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314#3095—591no—
315C2×#483—591no—
316#2924—591no—
317C2×#428—591no—
318#2090—591no—
319#2090—591no—
320#2064—591no—
321#2064—591no—
322#1951—591no—
323#1951D5911yescharacteristic, complemented
324#1930—591no—
325#1930—591no—
326#1901—591no—
327#1855—591no—
328#1821—591no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59#241311yescharacteristic
332C2×C59C2×#47111yescharacteristic
333C2×C59#306911yescharacteristic
334D59—22no—
335D59—41no—
336C22×M16—591no—
337C2×C22⋊Q8—591no—
338C2×#117—591no—
339C22×C4⋊C4—591no—
340#485—1181no—
341#485—1181no—
342#484—1181no—
343#483—1181no—
344#483—1181no—
345#483—1181no—
346#483—1181no—
347#483—1181no—
348#433—1181no—
349#433—1181no—
350#432—1181no—
351#431—1181no—
352C2×#108—591no—
353C2×#108C2×D5911yescharacteristic
354#428—591no—
355#428—591no—
356#428—591no—
357#428—591no—
358#428—1181no—
359#428—1181no—
360#428C2×D5911yescharacteristic
361#428C2×D5911yescharacteristic
362C2×#107—1181no—
363C2×#106—591no—
364C2×#106—1181no—
365C2×#106C2×D5911yescharacteristic
366#424—591no—
367#424—591no—
368#419—591no—
369#419—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#101—591no—
373C2×#101—591no—
374#407—591no—
375#407—591no—
376C2×C22⋊C8—591no—
377#405—591no—
378#405C2×D5911yescharacteristic
379#343—591no—
380#343—591no—
381#343—591no—
382#343—591no—
383#343C2×D5911yescharacteristic
384#343C2×D5911yescharacteristic
385#341—591no—
386#341—591no—
387C59#2462111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—591no—
389C23×C4—591no—
390C23×C4—1181no—
391C2×M16—591no—
392C2×M16—591no—
393C2×M16—591no—
394C2×M16—1181no—
395C2×M16—1182no—
396C2×M16—1182no—
397C2×M16C22×D5911yescharacteristic
398C2×M16C22×D5911yescharacteristic
399C2×M16C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8—591no—
401C22×C8—1181no—
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407#117—591no—
408#117—591no—
409#117—591no—
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—1181no—
427#108—22no—
428#108—1182no—
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—1181no—
432#107—1181no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—21no—
438#106—21no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441#106—1181no—
442#106—1181no—
443#106—1181no—
444#106—1181no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448C4⋊C8—1181no—
449#103—1181no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#101—1182no—
458#101—1182no—
459C22⋊C8—591no—
460C22⋊C8—591no—
461C22⋊C8—591no—
462C22⋊C8—591no—
463C22⋊C8—1181no—
464C22⋊C8—1181no—
465C22⋊C8—1181no—
466C22⋊C8—1181no—
467#97—21no—
468#97—1181no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—1181no—
471C24—591no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—4722no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—592no—
503M16—1184no—
504M16—1181no—
505M16—1181no—
506M16—1181no—
507M16—1181no—
508M16—1181no—
509M16#1174568512yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—591no—
517C2×C8—1184no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8D4×D5911yescharacteristic
524C2×C8D4×D5911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2361no—
547C42—21no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C23—591no—
552C23—591no—
553C23—1182no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—2361no—
557C23#41×D5911yescharacteristic
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560Q8—2361no—
561Q8—2361no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—591no—
569C2×C4—591no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—4721no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4721no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
595C2×C4#1427377511yescharacteristic
596C2×C4#1427377511yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1182no—
603C8—1181no—
604C8—1181no—
605C8—2361no—
606C8—2361no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—592no—
610C22—1181no—
611C22—1181no—
612C22—1181no—
613C22—1181no—
614C22—1181no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22#121×D5911yescharacteristic
618C22#1683808411yescharacteristic
619C22#1683809311yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1181no—
625C4—1181no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4#1683791111yescharacteristic
631C4#1683797711yescharacteristic
632C4#1683805311yescharacteristic
633C4#1683805411yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—1182no—
637C2—2361no—
638C2#2142750011yescharacteristic
639C2#471×D5911yescharacteristic
640C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1951C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC23×D59#41
hypercenter#1951D59
hypocenterC59#24621
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425610C2semidirect
6. #21425607C2semidirect
7. #21425464C2semidirect
8. #21425458C2semidirect
9. #21424873C2semidirect
10. #21424751C2semidirect
11. #21424750C2semidirect
15. C59×#1951C2semidirect
323. #1951D59semidirect
387. C59#24621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340462
C2×#168377342
#214327512
#428×D592
#214256102
#214256072
#214254642
#214254582
#214248732
#214247512
#214247502
#214245632
#214242992
#214241752
C59×#19512
#2462159