Finite Group Databasebeta

← #28628905

Subgroups — #28628905

Order 15104.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837720C211yesmaximal, characteristic
3#21432756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425610C212yesmaximal, complemented
6#21425457C212yesmaximal, complemented
7#21424875C212yesmaximal, complemented
8#21424756C212yesmaximal, complemented
9#21424557C211yesmaximal, characteristic
10#21424300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745664C2211yescharacteristic
13C2×#14273701C2211yescharacteristic
14C2×#14273686C2211yescharacteristic
15#16837727—21no—
16#16837727—21no—
17#16837721—21no—
18#16837720—21no—
19#16837720—21no—
20#16837720—22no—
21#16837716—21no—
22#16837460—22no—
23#16837456—21no—
24#16837452—21no—
25C2×#14273662C2212yes—
26#16837444C2211yescharacteristic
27#16837444C2211yescharacteristic
28#16837442—21no—
29#16837442—21no—
30#16837442C2212yes—
31#16837442C2212yes—
32C2×#14273660—21no—
33C2×#14273658—21no—
34C2×#14273658C2212yes—
35#16837430C2212yes—
36#16837408C2211yescharacteristic
37#16837408C2211yescharacteristic
38C2×#14273647C2212yes—
39C2×#14273643C2212yes—
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837360C2212yes—
42#16837170C2212yes—
43#16837166C2212yes—
44C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#407C2211yescharacteristic
46C59×#407C2211yescharacteristic
47C59×#343C2212yes—
48C59×#343C2212yes—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C2×#11745664—21no—
52C2×#11745664—24no—
53C2×#11745664C2312yes—
54C22×C59⋊C8—21no—
55C22×C59⋊C8C2312yes—
56#14273701—21no—
57#14273701—21no—
58#14273701—21no—
59#14273701—21no—
60#14273686—21no—
61#14273686—21no—
62#14273686D411yescharacteristic
63#14273686D411yescharacteristic
64#14273686C2311yescharacteristic
65#14273686C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic59—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic59—21no—
72#14273662—24no—
73#14273661—21no—
74#14273661—21no—
75#14273660—22no—
76#14273660—22no—
77#14273659—21no—
78#14273659—21no—
79#14273658—22no—
80#14273658—22no—
81#14273658—22no—
82#14273658—22no—
83Dic59⋊C8—22no—
84Dic59⋊C8—22no—
85#14273649—21no—
86#14273649—21no—
87#14273649—21no—
88#14273649—21no—
89#14273647—22no—
90#14273647—22no—
91#14273643—24no—
92C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
93C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
94C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
95#14273637—22no—
96C8×Dic59—22no—
97C23×C4×C59—21no—
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×M16×C59C2312yes—
100C2×M16×C59C2311yescharacteristic
101C2×M16×C59C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C22⋊C8×C59—21no—
109C22⋊C8×C59—21no—
110C22⋊C8×C59—21no—
111C22⋊C8×C59—21no—
112C24×C59#4111yescharacteristic
113C23×D59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59—82no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59#4111yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—82no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136M16×C59—22no—
137M16×C59—22no—
138M16×C59—22no—
139M16×C59—22no—
140C2×C8×C59—22no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C22⋊Dic59—21no—
148C22⋊Dic59—21no—
149C22⋊Dic59—21no—
150C22⋊Dic59—21no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—21no—
164C4×Dic59—21no—
165#11745664—24no—
166#11745664—22no—
167#11745664#4114yes—
168C2×C59⋊C8—24no—
169C2×C59⋊C8—22no—
170C2×C59⋊C8—22no—
171C2×C59⋊C8—22no—
172C2×C59⋊C8C2×D412yes—
173C2×C59⋊C8C2×D412yes—
174C23×C59—22no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59#12111yescharacteristic
178C23×C59#12111yescharacteristic
179C23×C59C2×#4111yescharacteristic
180C22×D59—41no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—81no—
183C22×D59—81no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—82no—
193C2×C4×C59—82no—
194C2×C4×C59—82no—
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C2×#4112yes—
200C2×C4×C592−1+412yes—
201C22⋊D59—82no—
202C22⋊D59—82no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—81no—
210C2×Dic59—81no—
211D236—41no—
212D236—41no—
213D236—42no—
214C8×C59—41no—
215C8×C59—41no—
216C8×C59—42no—
217C59⋊C8—24no—
218C59⋊C8—22no—
219C59⋊C8—22no—
220#24623—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—44no—
229C22×C59#47112yes—
230C22×C59C2×#12111yescharacteristic
231C22×C59#55212yes—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—162no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—82no—
239C4×C59#52511yescharacteristic
240C4×C59#53611yescharacteristic
241C4×C59#54712yes—
242Dic59—41no—
243Dic59—41no—
244Dic59—41no—
245Dic59—41no—
246Dic59—81no—
247#3094—591no—
248C2×#481—591no—
249#2924—591no—
250C2×#428—591no—
251#2090—592no—
252#2063—592no—
253#1951—592no—
254#1931—592no—
255#1900—591no—
256#1855—591no—
257#1821D5911yescharacteristic, complemented
258C2×C59—22no—
259C2×C59—22no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59#241311yescharacteristic
262C2×C59C2×#47111yescharacteristic
263C2×C59#306811yescharacteristic
264D59—161no—
265C22×M16—591no—
266C2×#121—591no—
267C2×#117—591no—
268C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
269#482—1181no—
270#482—1181no—
271#481—1181no—
272#481—1181no—
273#481—1181no—
274#481—1182no—
275#480—1181no—
276#433—1182no—
277#432—1181no—
278#431—1181no—
279C2×#108—592no—
280#428—591no—
281#428—591no—
282#428—592no—
283#428—592no—
284#428—1181no—
285#428—1181no—
286C2×#107—1181no—
287C2×#106—592no—
288C2×#106—1181no—
289#424—592no—
290#418—591no—
291#418—591no—
292C2×#102—592no—
293C2×#100—592no—
294#407C2×D5911yescharacteristic
295#407C2×D5911yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—591no—
297#405—592no—
298#343—592no—
299#343C2×D5912yes—
300#343C2×D5912yes—
301#341—592no—
302C59#2462311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×D4—591no—
304C22×D4—1181no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22×D5911yescharacteristic
307C2×M16—592no—
308C2×M16—1184no—
309C2×M16—1181no—
310C2×M16C22×D5911yescharacteristic
311C2×M16C22×D5912yes—
312C2×M16C22×D5911yescharacteristic
313C22×C8—592no—
314C22×C8—1181no—
315#121—1181no—
316#121—1181no—
317#121—1181no—
318#121—1181no—
319#117—591no—
320#117—591no—
321#117—591no—
322#117—591no—
323#117—1181no—
324#117—1181no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—591no—
331C2×C4⋊C4—591no—
332C2×C4⋊C4—591no—
333C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C42—1181no—
337#108—1184no—
338#107—1182no—
339#107—1182no—
340#107—1181no—
341#107—1181no—
342#106—1182no—
343#106—1182no—
344#106—1182no—
345#106—1182no—
346#106—1181no—
347#106—1181no—
348C4⋊C8—1182no—
349C4⋊C8—1182no—
350#102—1182no—
351#102—1182no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354#102—1181no—
355#102—1181no—
356#100—1184no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—591no—
362C22⋊C8—591no—
363C22⋊C8—592no—
364#97—1182no—
365C4×C8—1182no—
366C24—1181no—
367C24#1174568511yescharacteristic
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—1181no—
370C2×D4—1182no—
371C2×D4—1182no—
372C2×D4—4722no—
373C2×D4—2361no—
374C2×D4—2361no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4#1174568511yescharacteristic
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386C22×C4D4×D5911yescharacteristic
387C22×C4D4×D5911yescharacteristic
388C22×C4D4×D5911yescharacteristic
389C22×C4C23×D5911yescharacteristic
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—594no—
395M16—1184no—
396M16—1182no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—592no—
401C2×C8—592no—
402C2×C8—1184no—
403C2×C8—1182no—
404C2×C8—1182no—
405C2×C8—1182no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—591no—
411C4⋊C4—591no—
412C4⋊C4—591no—
413C4⋊C4—591no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—1181no—
418C22⋊C4—1181no—
419C22⋊C4—1181no—
420C22⋊C4—1181no—
421C22⋊C4—1181no—
422C22⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—2361no—
424C42—1181no—
425C42—1181no—
426C42—1181no—
427C42—1181no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—4721no—
432C23—4721no—
433C23—2362no—
434C23—2361no—
435C23#1427370011yescharacteristic
436C23#1427370011yescharacteristic
437C23C2×#1174568511yescharacteristic
438D4—4722no—
439D4—4722no—
440D4—2361no—
441D4—2361no—
442D4—2362no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—1181no—
455C2×C4—1181no—
456C2×C4—1181no—
457C2×C4—1181no—
458C2×C4—4721no—
459C2×C4—4721no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2362no—
462C2×C4#1427370011yescharacteristic
463C2×C4#1427370011yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
466C2×C4#41×D5912yes—
467C2×C4#1427377412yes—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—42no—
471C8—1184no—
472C8—1182no—
473C8—1182no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—9442no—
483C22—4721no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22#1683766812yes—
487C22C2×#1427370011yescharacteristic
488C22#1683808512yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—4721no—
493C4—2361no—
494C4—2361no—
495C4—2361no—
496C4—2361no—
497C4#1683791011yescharacteristic
498C4#1683797411yescharacteristic
499C4#1683805012yes—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—9441no—
504C2#2142750511yescharacteristic
505C2C2×#1683766811yescharacteristic
506C2#2143382311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1821C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1821D59
hypocenterC59#24623
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21432756C2semidirect
4. C2×#16837442C2semidirect
5. #21425610C2semidirect
6. #21425457C2semidirect
7. #21424875C2semidirect
8. #21424756C2semidirect
10. #21424300C2semidirect
11. C59×#1821C2semidirect
257. #1821D59semidirect
302. C59#24623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340372
C2×#168377202
#214327562
C2×#168374422
#214256102
#214254572
#214248752
#214247562
#214245572
#214243002
C59×#18212
#2462359