Finite Group Databasebeta

← #28628908

Subgroups — #28628908

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837744C211yesmaximal, characteristic
3#21432685C211yesmaximal, characteristic
4#21425606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424562C211yesmaximal, characteristic
13#21424303C211yesmaximal, characteristic
14#21424177C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2924C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745664C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273686C2211yescharacteristic
19#16837744—21no—
20#16837744—21no—
21#16837744—21no—
22#16837744—21no—
23#16837743—21no—
24#16837743—21no—
25#16837737—21no—
26#16837732—21no—
27C2×#14273663C2211yescharacteristic
28C2×#14273663C2211yescharacteristic
29#16837445C2211yescharacteristic
30#16837445C2211yescharacteristic
31#16837445C2211yescharacteristic
32#16837445C2211yescharacteristic
33#16837445C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837442—21no—
36#16837442—21no—
37#16837438—21no—
38#16837438—21no—
39C2×#14273661C2211yescharacteristic
40C2×#14273659C2211yescharacteristic
41#16837410C2211yescharacteristic
42#16837410C2211yescharacteristic
43C2×#14273652C2211yescharacteristic
44C2×#14273652C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273645C2211yescharacteristic
47#16837366C2211yescharacteristic
48#16837170C2211yescharacteristic
49#16837170C2211yescharacteristic
50#16837170C2211yescharacteristic
51#16837170C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837170C2211yescharacteristic
54#16837167C2211yescharacteristic
55#16837167C2211yescharacteristic
56C2×#117×C59C2211yescharacteristic
57C59×#433—21no—
58C59×#433—21no—
59C59×#432—21no—
60C59×#431—21no—
61C59×#424C2211yescharacteristic
62C59×#424C2211yescharacteristic
63C59×#407C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#405C2211yescharacteristic
66C59×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C2×#11745664—21no—
69C2×#11745664—22no—
70C2×#11745664—22no—
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273686—21no—
81#14273686—21no—
82#14273686—21no—
83#14273686—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273663—22no—
92#14273663—22no—
93#14273661—21no—
94#14273661—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273645—22no—
118#14273645—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126#117×C59—21no—
127#117×C59—21no—
128#117×C59D411yescharacteristic
129#117×C59D411yescharacteristic
130#117×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
146#97×C59—21no—
147#97×C59—21no—
148C4×C8×C59—21no—
149C4×C8×C59—21no—
150C24×C59#4111yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59#4111yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173M16×C59—21no—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C22⋊Dic59—41no—
202C22⋊Dic59—41no—
203C22⋊Dic59—41no—
204C22⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213C4×Dic59—41no—
214C4×Dic59—41no—
215#11745664—24no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664#4112yes—
223#11745664#4112yes—
224C2×C59⋊C8—24no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59#12111yescharacteristic
234C23×C59#12111yescharacteristic
235C23×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—81no—
252C2×C4×C59#12111yescharacteristic
253C2×C4×C59#12111yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283#24624—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#55211yescharacteristic
296C22×C59#55211yescharacteristic
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59#52511yescharacteristic
304C4×C59#53611yescharacteristic
305C4×C59#54711yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307Dic59—81no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311#3095—591no—
312C2×#485—591no—
313#2924D5911yescharacteristic
314#2911—591no—
315#2090—591no—
316#2089—591no—
317#2064—591no—
318#2064—591no—
319#1952—591no—
320#1951—591no—
321#1930—591no—
322#1930—591no—
323#1901—591no—
324#1855—591no—
325#1822—591no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—41no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59#241311yescharacteristic
331C2×C59#306711yescharacteristic
332C2×C59#306911yescharacteristic
333C22×M16—591no—
334C2×C22⋊Q8—591no—
335C2×#117—591no—
336C2×#117C2×D5911yescharacteristic
337#485—1181no—
338#485—1181no—
339#485—1181no—
340#485—1181no—
341#485—1181no—
342#485—1181no—
343#484—1181no—
344#483—1181no—
345#433—21no—
346#433—21no—
347#432—21no—
348#431—21no—
349C2×#108—591no—
350C2×#108—591no—
351#428—591no—
352#428—591no—
353#428—591no—
354#428—591no—
355#428—591no—
356#428—591no—
357#428—1181no—
358#428—1181no—
359#427—1181no—
360#427—1181no—
361C2×#107—591no—
362C2×#106—591no—
363#424C2×D5911yescharacteristic
364#424C2×D5911yescharacteristic
365#419—591no—
366#419—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#101—591no—
370C2×#101—591no—
371#407—591no—
372#407C2×D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374#405C2×D5911yescharacteristic
375#405C2×D5911yescharacteristic
376#343—591no—
377#343—591no—
378#343—591no—
379#343—591no—
380#343—591no—
381#343—591no—
382#341—591no—
383#341—591no—
384C59#2462411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—591no—
386C23×C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×M16—591no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16—591no—
390C2×M16—591no—
391C2×M16—1182no—
392C2×M16—1182no—
393C2×M16—1181no—
394C2×M16C22×D5911yescharacteristic
395C2×M16C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8—1181no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—1181no—
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408#117—1181no—
409#117D23611yescharacteristic
410#117D23611yescharacteristic
411#117C22×D5911yescharacteristic
412#117C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1181no—
424#108—1182no—
425#108—1182no—
426#107—1181no—
427#107—1181no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#107—1181no—
433#107—1181no—
434#106—1181no—
435#106—1181no—
436#106—1181no—
437#106—1181no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441#106—1181no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#103—1181no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#101—1182no—
455#101—1182no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1181no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
461C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
462C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
463C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
464#97—21no—
465#97—21no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C24#1174568511yescharacteristic
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4#1174568511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—592no—
496M16—592no—
497M16—1184no—
498M16—1181no—
499M16—1181no—
500M16—1181no—
501M16—1181no—
502M16—1181no—
503M16—1181no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1184no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—2361no—
546C42—2361no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#1427370111yescharacteristic
552C23#1427370111yescharacteristic
553C23C2×#1174568511yescharacteristic
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—4721no—
575C2×C4—4721no—
576C2×C4—4721no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4#1427370111yescharacteristic
584C2×C4#1427370111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
586C2×C4C22×D23611yescharacteristic
587C2×C4#41×D5911yescharacteristic
588C2×C4#41×D5911yescharacteristic
589C2×C4#1427377411yescharacteristic
590C2×C4#1427377411yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—1182no—
598C8—1182no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1427370111yescharacteristic
612C22#1683808511yescharacteristic
613C22#1683808511yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—4721no—
621C4—4721no—
622C4—4721no—
623C4—4721no—
624C4#1683791411yescharacteristic
625C4#1683797811yescharacteristic
626C4#1683805111yescharacteristic
627C4#1683805111yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2#2142749711yescharacteristic
633C2#2143381611yescharacteristic
634C2#2143383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2924C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC24×C59#41
hypercenter#2924D59
hypocenterC59#24624
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425606C2semidirect
5. #21425601C2semidirect
6. #21425462C2semidirect
7. #21425462C2semidirect
8. #21424881C2semidirect
9. #21424876C2semidirect
10. #21424751C2semidirect
11. #21424751C2semidirect
384. C59#24624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340442
C2×#168377442
#214326852
#214256062
#214256012
#214254622
#214248812
#214248762
#214247512
#214245622
#214243032
#214241772
C59×#29242
#2462459