Finite Group Databasebeta

← #28628909

Subgroups — #28628909

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837742C211yesmaximal, characteristic
3#21432753C211yesmaximal, characteristic
4#21432683C211yesmaximal, characteristic
5#21425609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424561C211yesmaximal, characteristic
13#21424299C211yesmaximal, characteristic
14#21424178C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×#14273685C2211yescharacteristic
19#117×D59C2211yescharacteristic
20#16837742—21no—
21#16837742—21no—
22#16837742—21no—
23#16837742—21no—
24#16837742—21no—
25#16837741—21no—
26#16837736—21no—
27#16837731—21no—
28#16837462—21no—
29#16837462—21no—
30#16837458—21no—
31#16837454—21no—
32C2×#14273662C2211yescharacteristic
33#16837445C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837443—21no—
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837441—21no—
40#16837439—21no—
41#16837437—21no—
42C2×#14273661C2211yescharacteristic
43C2×#14273658C2211yescharacteristic
44#16837429C2211yescharacteristic
45#16837411C2211yescharacteristic
46C2×#14273651C2211yescharacteristic
47C2×#14273646C2211yescharacteristic
48#16837365C2211yescharacteristic
49#16837365C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
51#16837360C2211yescharacteristic
52#16837357C2211yescharacteristic
53#16837171C2211yescharacteristic
54#16837170C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837167C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×#108×C59C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#424C2211yescharacteristic
63C59×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C59C2211yescharacteristic
65C2×#101×C59C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C22×C4×D59C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69C2×#11745664C2311yescharacteristic
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745659—21no—
72M16×D59—22no—
73M16×D59—22no—
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D59—21no—
76#14273703—21no—
77#14273703—21no—
78#14273703—21no—
79#14273703—21no—
80#14273686C2311yescharacteristic
81#14273685—21no—
82#14273685—21no—
83#14273685—21no—
84#14273685—21no—
85#14273685D411yescharacteristic
86#14273685D411yescharacteristic
87#14273684—21no—
88#14273683—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C42×D59—21no—
99#14273662—22no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—21no—
113#14273658—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273646—22no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
129#14273637—21no—
130#14273637—21no—
131C8×Dic59—21no—
132C8×Dic59—21no—
133C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C22×C8×C59C2311yescharacteristic
138#117×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140#108×C59—22no—
141#107×C59—21no—
142#106×C59—21no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59—21no—
145#103×C59—21no—
146#103×C59—21no—
147#103×C59—21no—
148#103×C59—21no—
149#101×C59—22no—
150C23×D59#4111yescharacteristic
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59#4111yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
173M16×C59—21no—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59#4112yes—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C22⋊Dic59—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—41no—
213C4×Dic59—41no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664#4112yes—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#11745659—24no—
228C8×D59—24no—
229C23×C59C2×#4111yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59#12111yescharacteristic
235C22×D59#12111yescharacteristic
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—81no—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—81no—
260C2×Dic59—81no—
261C2×Dic59#12111yescharacteristic
262C2×Dic59#12111yescharacteristic
263C4×D59—21no—
264C4×D59—21no—
265C4×D59—21no—
266C4×D59—21no—
267C4×D59—21no—
268C4×D59—21no—
269C4×D59—21no—
270C4×D59—21no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—81no—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283#24624—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59C2×#12111yescharacteristic
287C22×C59#55211yescharacteristic
288C22×C59#55211yescharacteristic
289C2×D59—21no—
290C2×D59—21no—
291C2×D59—21no—
292C2×D59—21no—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59#52511yescharacteristic
302C4×C59#53611yescharacteristic
303C4×C59#54711yescharacteristic
304C4×C59#54711yescharacteristic
305Dic59—21no—
306Dic59—21no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311#3095—591no—
312C2×#485—591no—
313#2924—591no—
314#2911—591no—
315#2090—591no—
316#2089—591no—
317#2064—591no—
318#2064D5911yescharacteristic, complemented
319#1952—591no—
320#1951—591no—
321#1930—591no—
322#1930—591no—
323#1901—591no—
324#1855—591no—
325#1822—591no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59#241311yescharacteristic
329C2×C59#306711yescharacteristic
330C2×C59#306911yescharacteristic
331D59—41no—
332D59—41no—
333C22×M16—591no—
334C2×C22⋊Q8—591no—
335C2×#117—591no—
336C2×#117—591no—
337#485—1181no—
338#485—1181no—
339#485—1181no—
340#485—1181no—
341#485—1181no—
342#485—1181no—
343#484—1181no—
344#483—1181no—
345#433—1181no—
346#433—1181no—
347#432—1181no—
348#431—1181no—
349C2×#108—591no—
350C2×#108C2×D5911yescharacteristic
351#428—591no—
352#428—591no—
353#428—591no—
354#428—591no—
355#428—591no—
356#428—1181no—
357#428—1181no—
358#428C2×D5911yescharacteristic
359#427—1181no—
360#427—1181no—
361C2×#107—591no—
362C2×#106—591no—
363#424—591no—
364#424C2×D5911yescharacteristic
365#419—591no—
366#419C2×D5911yescharacteristic
367C2×#103—591no—
368C2×#103C2×D5911yescharacteristic
369C2×#101—591no—
370C2×#101C2×D5911yescharacteristic
371#407—591no—
372#407—591no—
373C2×C22⋊C8—591no—
374#405—591no—
375#405—591no—
376#343—591no—
377#343—591no—
378#343—591no—
379#343—591no—
380#343—591no—
381#343C2×D5911yescharacteristic
382#341—591no—
383#341—591no—
384C59#2462411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C23×C4—591no—
387C2×M16—591no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16—591no—
390C2×M16—1181no—
391C2×M16—1182no—
392C2×M16—1182no—
393C2×M16C22×D5911yescharacteristic
394C2×M16C22×D5911yescharacteristic
395C2×M16C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8—591no—
397C22×C8—1181no—
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403#117—591no—
404#117—591no—
405#117—591no—
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408#117—1181no—
409#117—1181no—
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42—1181no—
424#108—22no—
425#108—1182no—
426#107—21no—
427#107—1181no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#107—1181no—
433#107—1181no—
434#106—21no—
435#106—1181no—
436#106—1181no—
437#106—1181no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441#106—1181no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1181no—
445C4⋊C8—1181no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#101—22no—
455#101—1182no—
456C22⋊C8—591no—
457C22⋊C8—591no—
458C22⋊C8—591no—
459C22⋊C8—591no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8—1181no—
463C22⋊C8—1181no—
464#97—1181no—
465#97—1181no—
466C4×C8—1181no—
467C4×C8—1181no—
468C24—591no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—592no—
497M16—1184no—
498M16—1181no—
499M16—1181no—
500M16—1181no—
501M16—1181no—
502M16—1181no—
503M16#1174568712yes—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—591no—
510C2×C8—591no—
511C2×C8—1184no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8D4×D5911yescharacteristic
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C42—21no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—2361no—
546C42—2361no—
547C23—591no—
548C23—591no—
549C23—1181no—
550C23—1181no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23#41×D5911yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—4721no—
580C2×C4—4721no—
581C2×C4—4721no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4#41×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
589C2×C4#1427377411yescharacteristic
590C2×C4#1427377511yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1182no—
597C8—1181no—
598C8—1181no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—1181no—
604C22—1181no—
605C22—1181no—
606C22—1181no—
607C22—1181no—
608C22—1181no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22#121×D5911yescharacteristic
612C22#1683808611yescharacteristic
613C22#1683808811yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—1181no—
619C4—1181no—
620C4—4721no—
621C4—4721no—
622C4—2361no—
623C4—2361no—
624C4#1683791211yescharacteristic
625C4#1683797511yescharacteristic
626C4#1683805211yescharacteristic
627C4#1683805411yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—2361no—
631C2—2361no—
632C2#2142749811yescharacteristic
633C2#2143381811yescharacteristic
634C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2064C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC23×D59#41
hypercenter#2064D59
hypocenterC59#24624
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425609C2semidirect
6. #21425601C2semidirect
7. #21425463C2semidirect
8. #21424882C2semidirect
9. #21424875C2semidirect
10. #21424753C2semidirect
11. #21424748C2semidirect
15. C59×#2064C2semidirect
318. #2064D59semidirect
384. C59#24624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340422
C2×#168377422
#214327532
#214326832
#214256092
#214256012
#214254632
#214248822
#214248752
#214247532
#214247482
#214245612
#214242992
#214241782
C59×#20642
#2462459