Finite Group Databasebeta

← #28628912

Subgroups — #28628912

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434045C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837744C211yesmaximal, characteristic
3#21432750C211yesmaximal, characteristic
4#21432686C211yesmaximal, characteristic
5#21425608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424564C211yesmaximal, characteristic
14#21424177C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1855C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273706C2211yescharacteristic
17C2×#14273686C2211yescharacteristic
18C2×#14273686C2211yescharacteristic
19#16837744—21no—
20#16837744—21no—
21#16837744—21no—
22#16837744—21no—
23#16837744—21no—
24#16837744—21no—
25#16837738—21no—
26#16837733—21no—
27#16837460—21no—
28#16837460—21no—
29#16837456—21no—
30#16837452—21no—
31#16837444—21no—
32#16837444—21no—
33#16837444C2211yescharacteristic
34#16837444C2211yescharacteristic
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837444C2211yescharacteristic
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837440—21no—
40#16837440—21no—
41C2×#14273661C2211yescharacteristic
42C2×#14273659C2211yescharacteristic
43#16837428C2211yescharacteristic
44#16837428C2211yescharacteristic
45#16837412C2211yescharacteristic
46#16837412C2211yescharacteristic
47C2×#14273652C2211yescharacteristic
48C2×#14273652C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51#16837366C2211yescharacteristic
52#16837357C2211yescharacteristic
53#16837357C2211yescharacteristic
54#16837170C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837170C2211yescharacteristic
60C22×M16×C59C2211yescharacteristic
61C2×#108×C59C2211yescharacteristic
62C2×#108×C59C2211yescharacteristic
63C59×#407C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#341C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69C2×#11745664C2311yescharacteristic
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273686—21no—
75#14273686—21no—
76#14273686—21no—
77#14273686—21no—
78#14273686—21no—
79#14273686—21no—
80#14273686D411yescharacteristic
81#14273686D411yescharacteristic
82#14273686C2311yescharacteristic
83#14273686C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273661—21no—
96#14273661—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—21no—
122#14273652—21no—
123#14273645—22no—
124#14273645—22no—
125C22⋊(C59⋊C8)—21no—
126C22⋊(C59⋊C8)—21no—
127#14273637—21no—
128#14273637—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C23×C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×M16×C59—21no—
133C2×M16×C59—22no—
134C2×M16×C59—22no—
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C22×C8×C59—21no—
140C22×C8×C59C2311yescharacteristic
141C22×C8×C59C2311yescharacteristic
142#108×C59—22no—
143#108×C59—22no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
147C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
148C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
149C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
150C24×C59#4111yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59#4111yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173M16×C59—24no—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59—21no—
180M16×C59#4112yes—
181M16×C59#4112yes—
182C2×C8×C59—24no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—41no—
200C22⋊Dic59—41no—
201C22⋊Dic59—41no—
202C22⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—41no—
222C4×Dic59—41no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59#12111yescharacteristic
234C23×C59#12111yescharacteristic
235C23×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59#12111yescharacteristic
247C2×C4×C59#12111yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—81no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—21no—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283#24624—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#55211yescharacteristic
296C22×C59#55211yescharacteristic
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59#52511yescharacteristic
300C4×C59#53611yescharacteristic
301C4×C59#54711yescharacteristic
302C4×C59#54711yescharacteristic
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311#3095—591no—
312C2×#485—591no—
313#2924—591no—
314#2911—591no—
315#2090—591no—
316#2089—591no—
317#2064—591no—
318#2064—591no—
319#1952—591no—
320#1951—591no—
321#1930—591no—
322#1930—591no—
323#1901—591no—
324#1855D5911yescharacteristic
325#1822—591no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—41no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59#241311yescharacteristic
331C2×C59#306711yescharacteristic
332C2×C59#306911yescharacteristic
333C22×M16C2×D5911yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—591no—
335C2×#117—591no—
336C2×#117—591no—
337#485—1181no—
338#485—1181no—
339#485—1181no—
340#485—1181no—
341#485—1181no—
342#485—1181no—
343#484—1181no—
344#483—1181no—
345#433—1181no—
346#433—1181no—
347#432—1181no—
348#431—1181no—
349C2×#108C2×D5911yescharacteristic
350C2×#108C2×D5911yescharacteristic
351#428—591no—
352#428—591no—
353#428—591no—
354#428—591no—
355#428—591no—
356#428—591no—
357#428—1181no—
358#428—1181no—
359#427—1181no—
360#427—1181no—
361C2×#107—591no—
362C2×#106—591no—
363#424—591no—
364#424—591no—
365#419—591no—
366#419—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#101—591no—
370C2×#101—591no—
371#407—591no—
372#407C2×D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374#405—591no—
375#405—591no—
376#343—591no—
377#343—591no—
378#343—591no—
379#343—591no—
380#343—591no—
381#343—591no—
382#341C2×D5911yescharacteristic
383#341C2×D5911yescharacteristic
384C59#2462411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—591no—
386C23×C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×M16—21no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—591no—
391C2×M16—591no—
392C2×M16C22×D5911yescharacteristic
393C2×M16C22×D5911yescharacteristic
394C2×M16C22×D5911yescharacteristic
395C2×M16C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8—21no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403#117—591no—
404#117—591no—
405#117—591no—
406#117—591no—
407#117—1181no—
408#117—1181no—
409#117—1181no—
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42—1181no—
424#108—22no—
425#108—22no—
426#107—1181no—
427#107—1181no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#107—1181no—
433#107—1181no—
434#106—1181no—
435#106—1181no—
436#106—1181no—
437#106—1181no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441#106—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445C4⋊C8—1181no—
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#103—1181no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#101—1182no—
455#101—1182no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1181no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8D23611yescharacteristic
461C22⋊C8D23611yescharacteristic
462C22⋊C8D23611yescharacteristic
463C22⋊C8D23611yescharacteristic
464#97—1181no—
465#97—1181no—
466C4×C8—1181no—
467C4×C8—1181no—
468C24#1174568911yescharacteristic
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4#1174568911yescharacteristic
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491M16—24no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—1181no—
499M16—1181no—
500M16—1181no—
501M16—1181no—
502M16#1174568712yes—
503M16#1174568712yes—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8C2×D23611yescharacteristic
516C2×C8C2×D23611yescharacteristic
517C2×C8C2×D23611yescharacteristic
518C2×C8C2×D23611yescharacteristic
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—2361no—
546C42—2361no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#1427370211yescharacteristic
552C23#1427370211yescharacteristic
553C23C2×#1174568911yescharacteristic
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—4721no—
573C2×C4—4721no—
574C2×C4—4721no—
575C2×C4—4721no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4#1427370211yescharacteristic
584C2×C4#1427370211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C22×D23611yescharacteristic
587C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
589C2×C4#1427377411yescharacteristic
590C2×C4#1427377411yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1427370211yescharacteristic
612C22#1683809411yescharacteristic
613C22#1683809411yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—4721no—
617C4—4721no—
618C4—4721no—
619C4—4721no—
620C4—2361no—
621C4—2361no—
622C4—2361no—
623C4—2361no—
624C4#1683790811yescharacteristic
625C4#1683797411yescharacteristic
626C4#1683805611yescharacteristic
627C4#1683805611yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2#2142750111yescharacteristic
633C2#2143381711yescharacteristic
634C2#2143383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1855C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC24×C59#41
hypercenter#1855D59
hypocenterC59#24624
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425608C2semidirect
6. #21425603C2semidirect
7. #21425458C2semidirect
8. #21425458C2semidirect
9. #21424882C2semidirect
10. #21424877C2semidirect
11. #21424752C2semidirect
12. #21424752C2semidirect
384. C59#24624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340452
C2×#168377442
#214327502
#214326862
#214256082
#214256032
#214254582
#214248822
#214248772
#214247522
#214245642
#214241772
C59×#18552
#2462459