Finite Group Databasebeta

← #28628932

Subgroups — #28628932

Order 15104.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434038C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837729C211yesmaximal, characteristic
3#21432753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424558C211yesmaximal, characteristic
13#21424302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273702C2211yescharacteristic
18C2×#14273685C2211yescharacteristic
19#117×D59C2211yescharacteristic
20#16837729—21no—
21#16837729—21no—
22#16837729—21no—
23#16837729—21no—
24#16837729—21no—
25#16837728—21no—
26#16837722—21no—
27#16837717—21no—
28#16837462—21no—
29#16837462—21no—
30#16837458—21no—
31#16837454—21no—
32C2×#14273663C2211yescharacteristic
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837443—21no—
37#16837442C2211yescharacteristic
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837441—21no—
40#16837439—21no—
41#16837437—21no—
42C2×#14273658C2211yescharacteristic
43#16837429C2211yescharacteristic
44#16837408C2211yescharacteristic
45#16837406C2211yescharacteristic
46C2×#14273649C2211yescharacteristic
47C2×#14273647C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50#16837365C2211yescharacteristic
51#16837365C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
53#16837360C2211yescharacteristic
54#16837357C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837171C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C59×#428C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C2×#107×C59C2211yescharacteristic
63C59×#424C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C22×D236—21no—
68C22×D236C2311yescharacteristic
69C22×C4×D59C2311yescharacteristic
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74M16×D59—22no—
75M16×D59—22no—
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D59—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702—21no—
82#14273686C2311yescharacteristic
83#14273685—21no—
84#14273685—21no—
85#14273685—21no—
86#14273685—21no—
87#14273685D411yescharacteristic
88#14273685D411yescharacteristic
89#14273684—21no—
90#14273683—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C42×D59—21no—
99#14273663—22no—
100#14273662—22no—
101#14273661—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273643—22no—
122#14273643—22no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
129(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
130(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
131#14273637—21no—
132#14273637—21no—
133C8×Dic59—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C22×C8×C59C2311yescharacteristic
139#117×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—21no—
143#107×C59—21no—
144#107×C59—21no—
145#107×C59—21no—
146#106×C59—21no—
147#106×C59—21no—
148C4⋊C8×C59—21no—
149C4⋊C8×C59—21no—
150C23×D59—21no—
151C23×D59#4111yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59#4111yescharacteristic
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—82no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59—21no—
180M16×C59—21no—
181M16×C59#4112yes—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—41no—
214C4×Dic59—41no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664#4112yes—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#11745659—24no—
229C8×D59—24no—
230C23×C59C2×#4111yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—81no—
239C22×D59—81no—
240C22×D59#12111yescharacteristic
241C22×D59#12111yescharacteristic
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—81no—
247C2×C4×C59—81no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—81no—
260C2×Dic59#12111yescharacteristic
261C2×Dic59#12111yescharacteristic
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—82no—
267D236—82no—
268C4×D59—21no—
269C4×D59—21no—
270C4×D59—21no—
271C4×D59—21no—
272C4×D59—21no—
273C4×D59—21no—
274C4×D59—21no—
275C4×D59—21no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—81no—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—21no—
280C8×C59—21no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—21no—
285C59⋊C8—21no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288#24625—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59C2×#12111yescharacteristic
292C22×C59#55211yescharacteristic
293C22×C59#55211yescharacteristic
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—21no—
299C2×D59—21no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—161no—
306C2×D59—161no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59#52511yescharacteristic
312C4×C59#53611yescharacteristic
313C4×C59#54711yescharacteristic
314C4×C59#54711yescharacteristic
315Dic59—21no—
316Dic59—21no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—81no—
320#3094—591no—
321C2×#482—591no—
322#2924—591no—
323#2911—591no—
324#2090—591no—
325#2089D5911yescharacteristic, complemented
326#2063—591no—
327#2063—591no—
328#1952—591no—
329#1951—591no—
330#1931—591no—
331#1931—591no—
332#1900—591no—
333#1855—591no—
334#1822—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59#241311yescharacteristic
338C2×C59#306711yescharacteristic
339C2×C59#306811yescharacteristic
340D59—41no—
341D59—41no—
342D59—161no—
343C22×M16—591no—
344C2×#121—591no—
345C2×#117—591no—
346C2×#117—591no—
347#482—1181no—
348#482—1181no—
349#482—1181no—
350#482—1181no—
351#482—1181no—
352#482—1181no—
353#481—1181no—
354#480—1181no—
355#433—1181no—
356#433—1181no—
357#432—1181no—
358#431—1181no—
359C2×#108—591no—
360C2×#108—591no—
361#428—591no—
362#428—591no—
363#428—591no—
364#428—591no—
365#428—1181no—
366#428—1181no—
367#428C2×D5911yescharacteristic
368#428C2×D5911yescharacteristic
369#427—1181no—
370#427—1181no—
371C2×#107C2×D5911yescharacteristic
372C2×#106—591no—
373#424—591no—
374#424C2×D5911yescharacteristic
375#418—591no—
376#418—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#100—591no—
380C2×#100—591no—
381#407—591no—
382#407—591no—
383C2×C22⋊C8—591no—
384#405—591no—
385#405—591no—
386#343—591no—
387#343—591no—
388#343—591no—
389#343—591no—
390#343C2×D5911yescharacteristic
391#343C2×D5911yescharacteristic
392#341—591no—
393#341C2×D5911yescharacteristic
394C59#2462511yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×D4—591no—
396C22×D4—1181no—
397C23×C4—591no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16—591no—
401C2×M16—1181no—
402C2×M16—1182no—
403C2×M16—1182no—
404C2×M16C22×D5911yescharacteristic
405C2×M16C22×D5911yescharacteristic
406C2×M16C22×D5911yescharacteristic
407C22×C8—591no—
408C22×C8—1181no—
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410#121—1181no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#117—591no—
415#117—591no—
416#117—591no—
417#117—1181no—
418#117—1181no—
419#117—1181no—
420#117—1181no—
421#117—1181no—
422#117—1181no—
423#117C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42—1181no—
434#108—1182no—
435#108—1182no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—21no—
440#107—1181no—
441#107—1181no—
442#107—1181no—
443#107—1181no—
444#106—21no—
445#106—21no—
446#106—1181no—
447#106—1181no—
448#106—1181no—
449#106—1181no—
450#106—1181no—
451#106—1181no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#100—1182no—
465#100—1182no—
466C22⋊C8—591no—
467C22⋊C8—591no—
468C22⋊C8—591no—
469C22⋊C8—591no—
470C22⋊C8—1181no—
471C22⋊C8—1181no—
472C22⋊C8—1181no—
473C22⋊C8—1181no—
474#97—1181no—
475#97—1181no—
476C4×C8—1181no—
477C4×C8—1181no—
478C24—591no—
479C24—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—4722no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4C23×D5911yescharacteristic
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—592no—
510M16—1184no—
511M16—1181no—
512M16—1181no—
513M16—1181no—
514M16—1181no—
515M16—1181no—
516M16#1174568912yes—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—591no—
523C2×C8—591no—
524C2×C8—1184no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8D4×D5911yescharacteristic
531C2×C8D4×D5911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—591no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C22⋊C4—2361no—
551C22⋊C4—2361no—
552C42—21no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—2361no—
557C42—2361no—
558C23—591no—
559C23—591no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—4721no—
563C23—4721no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23#41×D5911yescharacteristic
570D4—4722no—
571D4—4722no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—591no—
583C2×C4—591no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—4721no—
597C2×C4—4721no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
604C2×C4#1427377411yescharacteristic
605C2×C4#1427377511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1182no—
612C8—1181no—
613C8—1181no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—1181no—
619C22—1181no—
620C22—1181no—
621C22—1181no—
622C22—1181no—
623C22—1181no—
624C22—9441no—
625C22—9441no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22#121×D5911yescharacteristic
632C22#1683808411yescharacteristic
633C22#1683809011yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—1181no—
639C4—1181no—
640C4—4721no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4#1683791511yescharacteristic
644C4#1683797511yescharacteristic
645C4#1683805011yescharacteristic
646C4#1683805511yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—9441no—
650C2—2361no—
651C2—2361no—
652C2#2142749611yescharacteristic
653C2#2143381811yescharacteristic
654C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2089C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#2089D59
hypocenterC59#24625
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21432753C2semidirect
4. #21432683C2semidirect
5. #21425609C2semidirect
6. #21425455C2semidirect
7. #21425453C2semidirect
8. #21424879C2semidirect
9. #21424875C2semidirect
10. #21424759C2semidirect
11. #21424756C2semidirect
13. #21424302C2semidirect
14. #21424178C2semidirect
15. C59×#2089C2semidirect
325. #2089D59semidirect
394. C59#24625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340382
C2×#168377292
#214327532
#214326832
#214256092
#214254552
#214254532
#214248792
#214248752
#214247592
#214247562
#214245582
#214243022
#214241782
C59×#20892
#2462559