Subgroups — #28628951

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425173	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
16	#16837604	—	2	4	no	—
17	C₄×#11745669	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837294	—	2	2	no	—
30	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837259	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#397	—	2	2	no	—
39	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
47	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
48	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
56	#14273685	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	#14273660	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	#14273651	—	2	4	no	—
69	#14273651	—	2	4	no	—
70	#14273651	—	4	2	no	—
71	#14273648	—	2	2	no	—
72	#14273648	—	4	2	no	—
73	#14273647	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
82	#124×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
146	#11745671	—	4	8	no	—
147	#11745669	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	D₂₃₆	—	2	2	no	—
222	D₂₃₆	—	2	2	no	—
223	D₂₃₆	—	4	1	no	—
224	D₂₃₆	—	4	1	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	#24627	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
248	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
249	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
250	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅₉	#463	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	Dic₅₉	—	8	2	no	—
263	C₂×#461	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
265	#2547	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2354	—	59	1	no	—
267	#2055	—	59	2	no	—
268	#2012	—	59	2	no	—
269	#1983	—	59	2	no	—
270	#1956	—	59	1	no	—
271	#1939	—	59	1	no	—
272	#1928	—	59	2	no	—
273	#1802	—	59	1	no	—
274	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₅₉	#2414	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3046	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3303	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#3330	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	#3393	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3397	1	1	yes	characteristic
282	D₅₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
284	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	—	118	1	no	—
290	#461	—	118	4	no	—
291	C₄×D₈	—	118	4	no	—
292	C₂×#107	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
295	C₂×#103	—	59	2	no	—
296	C₂×#103	—	59	2	no	—
297	C₂×#103	—	59	2	no	—
298	C₂×#102	—	59	1	no	—
299	C₂×#102	—	59	1	no	—
300	C₂×#102	—	59	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
302	#397	—	2	2	no	—
303	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
304	#390	—	59	2	no	—
305	#388	—	118	2	no	—
306	#384	—	59	1	no	—
307	#380	—	2	1	no	—
308	#380	—	2	1	no	—
309	#380	—	118	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#340	—	59	2	no	—
313	#336	—	59	2	no	—
314	C₅₉	#24627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
323	C₂×D₈	—	118	2	no	—
324	C₂×D₈	—	118	2	no	—
325	C₂×D₈	—	118	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	59	4	no	—
336	C₄×D₄	—	118	2	no	—
337	#117	—	236	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	118	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
359	#103	—	118	4	no	—
360	#103	—	118	4	no	—
361	#103	—	236	2	no	—
362	#102	—	118	2	no	—
363	#102	—	118	2	no	—
364	#102	—	236	2	no	—
365	C₄×C₈	—	118	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	118	2	no	—
369	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	118	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	59	2	no	—
384	C₂×D₄	—	118	1	no	—
385	C₂×D₄	—	118	1	no	—
386	C₂×D₄	—	118	1	no	—
387	C₂×D₄	—	118	1	no	—
388	C₂×D₄	—	118	1	no	—
389	C₂×D₄	#11745687	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	236	8	no	—
406	D₈	—	118	8	no	—
407	C₂×C₈	—	59	2	no	—
408	C₂×C₈	—	118	1	no	—
409	C₂×C₈	—	118	1	no	—
410	C₂×C₈	—	118	1	no	—
411	C₂×C₈	—	118	2	no	—
412	C₂×C₈	—	118	1	no	—
413	C₂×C₈	—	118	2	no	—
414	C₂×C₈	—	118	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	236	4	no	—
437	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	118	2	no	—
447	C₂³	—	236	1	no	—
448	C₂³	—	236	1	no	—
449	C₂³	—	236	1	no	—
450	C₂³	—	236	1	no	—
451	C₂³	—	236	1	no	—
452	C₂³	—	236	1	no	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	118	2	no	—
463	D₄	—	118	2	no	—
464	D₄	—	236	1	no	—
465	D₄	—	236	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	1	no	—
486	C₂×C₄	—	236	1	no	—
487	C₂×C₄	—	236	8	no	—
488	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	118	2	no	—
499	C₈	—	236	1	no	—
500	C₈	—	236	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	472	1	no	—
509	C₂²	—	472	1	no	—
510	C₂²	—	472	1	no	—
511	C₂²	—	472	1	no	—
512	C₂²	—	236	2	no	—
513	C₂²	—	236	2	no	—
514	C₂²	—	236	2	no	—
515	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16838046	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16838071	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	472	2	no	—
528	C₄	—	236	2	no	—
529	C₄	#16837614	1	4	yes	—
530	C₄	#16837912	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16837968	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16838104	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16838116	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	472	2	no	—
536	C₂	#21427510	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16837614	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21433642	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21436024	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21436401	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21437080	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21437116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2547	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745669	C₂²
hypercenter	#2547	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837604	C₂	semidirect
3. #21427043	C₂	semidirect
4. #21425411	C₂	semidirect
6. #21425029	C₂	semidirect
7. #21424899	C₂	semidirect
8. #21424815	C₂	semidirect
9. #21424734	C₂	semidirect
10. #21424096	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2547	C₂	semidirect
265. #2547	D₅₉	semidirect
314. C₅₉	#24627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837604	2
C₂×C₄×#11745669	2
#21427043	2
#21425411	2
#21425173	2
#21425029	2
#21424899	2
#21424815	2
#21424734	2
#21424096	2
C₅₉×#2547	2
#24627	59