Finite Group Databasebeta

← #28628974

Subgroups — #28628974

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic
3#21429089C211yesmaximal, characteristic
4#21427049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425192C211yesmaximal, characteristic
8#21425190C211yesmaximal, characteristic
9#21425027C211yesmaximal, characteristic
10#21424896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424094C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1983C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745670C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273714C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837611—24no—
24#16837493—24no—
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837330—21no—
36#16837330—21no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837307C2211yescharacteristic
41#16837286—21no—
42#16837284—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837266—21no—
45#16837260—21no—
46#16837260—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4—21no—
49C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—41no—
66C2×Dic236—41no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745672—41no—
70C2×#11745670—22no—
71C2×#11745670—22no—
72C2×#11745670—22no—
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273725—22no—
76#14273725—22no—
77#14273714—22no—
78#14273714—41no—
79#14273692—22no—
80#14273692D414yes—
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273658—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—41no—
102#14273652—22no—
103#14273652—41no—
104#14273651—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107#14273648—41no—
108C8×Dic59—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124#124×C59—22no—
125#124×C59—41no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C59—41no—
133#103×C59—22no—
134#103×C59—41no—
135#102×C59—22no—
136#102×C59—41no—
137#95×C59—21no—
138C24×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59#4112yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C22⋊C4×C59—42no—
191C22⋊C4×C59—42no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—81no—
195C22⋊Dic59—42no—
196C22⋊Dic59—42no—
197C22⋊Dic59—42no—
198#11745672—44no—
199#11745670—28no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—81no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—81no—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C4×Dic59#4112yes—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8#4112yes—
223Dic236—44no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—84no—
282C2×Dic59#12112yes—
283C2×Dic59#12112yes—
284C2×Dic59#13512yes—
285C2×Dic59#13712yes—
286Dic118—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293Dic118—41no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—22no—
297C59⋊C8—41no—
298#24629—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59C2×#12111yescharacteristic
307C22×C59#54611yescharacteristic
308C22×C59#55011yescharacteristic
309C22×C59C2×#13511yescharacteristic
310C22×C59C2×#13711yescharacteristic
311C22×C59#57711yescharacteristic
312C22×C59#57811yescharacteristic
313C4×C59—41no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59#52511yescharacteristic
319C4×C59#53511yescharacteristic
320C4×C59#55311yescharacteristic
321C4×C59#55511yescharacteristic
322Dic59—22no—
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59#46414yes—
330C2×#462—591no—
331C2×C4×SD16—591no—
332#2547—591no—
333#2355—591no—
334#2056—591no—
335#2056—591no—
336#2015—591no—
337#2015—591no—
338#1983—591no—
339#1983D5911yescharacteristic
340#1956—591no—
341#1939—591no—
342#1927—591no—
343#1927—591no—
344#1802—591no—
345C2×C59—82no—
346C2×C59#241411yescharacteristic
347C2×C59C2×#46411yescharacteristic
348C2×C59#304611yescharacteristic
349C2×C59#330211yescharacteristic
350C2×C59#333111yescharacteristic
351C2×C59#339411yescharacteristic
352C2×C59#339811yescharacteristic
353C22×Q16—591no—
354C22×Q16—591no—
355C22×SD16—591no—
356C2×C4⋊Q8—591no—
357C2×#124—591no—
358C2×#124C2×D5911yescharacteristic
359C2×C4×Q8—591no—
360C2×C4×D4—591no—
361#462—1184no—
362C4×SD16—1184no—
363C2×#106—591no—
364C2×C4⋊C8—591no—
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373C2×#103C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102—591no—
375C2×#102C2×D5911yescharacteristic
376C2×#102C2×D5911yescharacteristic
377C2×C4×C8—591no—
378#397—1181no—
379#397—1181no—
380#391—591no—
381#391—591no—
382#391—591no—
383#391—591no—
384#387—1181no—
385#387—1181no—
386#384—591no—
387#382—1181no—
388#380—1181no—
389#380—1181no—
390C4×C4⋊C4—591no—
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C4⋊C4—1181no—
393C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
394#340—591no—
395#340—591no—
396#336—591no—
397#336—591no—
398C59#2462911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8—591no—
400C22×Q8—591no—
401C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C22×D4C22×D5911yescharacteristic
403C23×C4—1181no—
404C2×Q16—1182no—
405C2×Q16—1182no—
406C2×Q16—2361no—
407C2×Q16—2361no—
408C2×Q16—2361no—
409C2×Q16—2361no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8—591no—
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊Q8—1182no—
418C4⋊Q8—1182no—
419#124—22no—
420#124—41no—
421#124—1182no—
422#124—2361no—
423C4×Q8—594no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#106—1182no—
450C4⋊C8—41no—
451C4⋊C8—1182no—
452C4⋊C8—2361no—
453#103—22no—
454#103—41no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—2361no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—2361no—
463C4×C8—1182no—
464#95—21no—
465#95—591no—
466#95—591no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4#1174568512yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518Q16—2364no—
519Q16—2364no—
520SD16—1188no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—592no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4D4×D5912yes—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—81no—
556C42—592no—
557C42—592no—
558C42—1184no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—4721no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23C2×D4×D5911yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—1182no—
575Q8—1182no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580Q8—2361no—
581Q8—2361no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—4724no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
627C2×C4#41×D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
630C2×C4#1427377211yescharacteristic
631C2×C4#1427377211yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—1182no—
635C8—2361no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#121×D5911yescharacteristic
644C22#1683804211yescharacteristic
645C22#1683807011yescharacteristic
646C22#135×D5911yescharacteristic
647C22#137×D5911yescharacteristic
648C22#1683821211yescharacteristic
649C22#1683821611yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—594no—
656C4—1182no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—2362no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C4#1683791111yescharacteristic
664C4#1683796511yescharacteristic
665C4#1683810111yescharacteristic
666C4#1683811411yescharacteristic
667C2—82no—
668C2#2142751111yescharacteristic
669C2#464×D5911yescharacteristic
670C2#2143364711yescharacteristic
671C2#2143600911yescharacteristic
672C2#2143640811yescharacteristic
673C2#2143709511yescharacteristic
674C2#2143713011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1983C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1983D59
hypocenterC59#24629
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837611C2semidirect
4. #21427049C2semidirect
5. #21425419C2semidirect
6. #21425417C2semidirect
10. #21424896C2semidirect
11. #21424811C2semidirect
12. #21424733C2semidirect
13. #21424730C2semidirect
398. C59#24629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376112
C2×#168374932
#214290892
#214270492
#214254192
#214254172
#214251922
#214251902
#214250272
#214248962
#214248112
#214247332
#214247302
#214240942
C59×#19832
#2462959