Finite Group Databasebeta

← #28628981

Subgroups — #28628981

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837605C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
3#21429082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427044C211yesmaximal, characteristic
5#21425413C211yesmaximal, characteristic
6#21425409C211yesmaximal, characteristic
7#21425177C211yesmaximal, characteristic
8#21425020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2013C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273683—21no—
22#16837605—24no—
23SD16×Dic59—24no—
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273651C2211yescharacteristic
34C2×#14273650C2211yescharacteristic
35C2×#14273648C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837335—21no—
38#16837335—21no—
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837305C2211yescharacteristic
42#16837297—21no—
43#16837297—21no—
44#16837296—21no—
45#16837290—21no—
46#16837271C2211yescharacteristic
47#16837260—21no—
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—41no—
65C2×#11745670—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273725—22no—
69#14273725—22no—
70#14273725—22no—
71#14273725—41no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59D414yes—
76#14273683—44no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273659—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—41no—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—41no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105#14273651—41no—
106#14273651—41no—
107#14273650—41no—
108#14273648—22no—
109C8×Dic59—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C59—22no—
122C2×SD16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×SD16×C59—22no—
125C2×SD16×C59—41no—
126C2×SD16×C59—41no—
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59—22no—
130C4⋊Q8×C59—41no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—22no—
138#103×C59—41no—
139C24×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59#4112yes—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—24no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—42no—
170C22×Dic59—42no—
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181SD16×C59—28no—
182SD16×C59—44no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59#4112yes—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—42no—
192C4⋊C4×C59—42no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—81no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—42no—
199C22⋊Dic59—81no—
200#11745670—44no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—42no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—81no—
215Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59—42no—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C4×Dic59#4112yes—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245D4×C59—22no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59C2×SD1612yes—
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—48no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59#12112yes—
291C2×Dic59#12112yes—
292C2×Dic59C2×SD1612yes—
293C2×Dic59C2×SD1612yes—
294C2×Dic59#13712yes—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297Dic118—41no—
298Dic118—41no—
299C8×C59—22no—
300C8×C59—41no—
301C59⋊C8—41no—
302C59⋊C8—41no—
303#24630—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59C2×#12111yescharacteristic
312C22×C59#54611yescharacteristic
313C22×C59#55011yescharacteristic
314C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C59C2×#13711yescharacteristic
316C22×C59#57711yescharacteristic
317C22×C59#57811yescharacteristic
318C4×C59—22no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59#52511yescharacteristic
324C4×C59#53511yescharacteristic
325C4×C59#55311yescharacteristic
326C4×C59#55511yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334Dic59#46114yes—
335C2×#461—591no—
336C2×C4×SD16—591no—
337#2546—591no—
338#2354—591no—
339#2055—591no—
340#2055—591no—
341#2013—591no—
342#2013D5911yescharacteristic
343#1981—591no—
344#1981—591no—
345#1956—591no—
346#1939—591no—
347#1927—591no—
348#1927—591no—
349#1803—591no—
350C2×C59—82no—
351C2×C59#241411yescharacteristic
352C2×C59C2×#46111yescharacteristic
353C2×C59#304611yescharacteristic
354C2×C59#329811yescharacteristic
355C2×C59#332911yescharacteristic
356C2×C59#339211yescharacteristic
357C2×C59#339811yescharacteristic
358C22×SD16—591no—
359C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
360C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—591no—
362C2×C4⋊Q8—591no—
363C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
364C2×C4×Q8—591no—
365C2×C4×D4—591no—
366C2×#117—1181no—
367#461—1184no—
368C4×SD16—1184no—
369C2×#106—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×C4⋊C8—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#103—591no—
380C2×#103C2×D5911yescharacteristic
381C2×#103C2×D5911yescharacteristic
382C2×#102—591no—
383C2×C4×C8—591no—
384#398—1181no—
385#398—1181no—
386#391—591no—
387#391—591no—
388#390—591no—
389#390C2×D5911yescharacteristic
390#389—1181no—
391#389—1181no—
392#388—1181no—
393#388—1181no—
394#384—591no—
395#380—1181no—
396C4×C4⋊C4—591no—
397C4×C4⋊C4—591no—
398C4×C4⋊C4—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#336—591no—
402#336C2×D5911yescharacteristic
403C59#2463011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C22×D4C22×D5911yescharacteristic
408C23×C4—1181no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—41no—
414C2×SD16—41no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×SD16—2361no—
417C2×SD16—2361no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8—591no—
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—41no—
424C4⋊Q8—1182no—
425C4⋊Q8—1182no—
426C4⋊Q8—1182no—
427C4⋊Q8—2361no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×D4—594no—
431C4×D4—1182no—
432#117—2364no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42—1181no—
458C2×C42C22×D5911yescharacteristic
459#106—1182no—
460C4⋊C8—1182no—
461C4⋊C8—2361no—
462C4⋊C8—2361no—
463#103—22no—
464#103—41no—
465#103—1182no—
466#103—1182no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#103—2361no—
470#103—2361no—
471#103—2361no—
472#102—1182no—
473C4×C8—1182no—
474#95—591no—
475#95—591no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482C24—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8#1174568712yes—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4D4×D5912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—1184no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524SD16—28no—
525SD16—44no—
526SD16—2364no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8#1174568712yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—594no—
544C4⋊C4—592no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—4721no—
552C4⋊C4—2362no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4—2362no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C4⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—1184no—
561C22⋊C4—4721no—
562C22⋊C4—2362no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—592no—
566C42—592no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C42—2362no—
570C42—2362no—
571C42—2362no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—2361no—
589Q8—2361no—
590Q8—2361no—
591Q8—2361no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—592no—
613C2×C4—592no—
614C2×C4—592no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—2368no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4SD16×D5912yes—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
640C2×C4#1427377211yescharacteristic
641C2×C4#1427377211yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—2361no—
645C8—2361no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#121×D5911yescharacteristic
654C22#1683803911yescharacteristic
655C22#1683807211yescharacteristic
656C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
657C22#137×D5911yescharacteristic
658C22#1683820811yescharacteristic
659C22#1683821811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—594no—
666C4—1182no—
667C4—1182no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—2362no—
672C4—2361no—
673C4#1683790811yescharacteristic
674C4#1683796711yescharacteristic
675C4#1683809511yescharacteristic
676C4#1683811611yescharacteristic
677C2—82no—
678C2#2142750711yescharacteristic
679C2#461×D5911yescharacteristic
680C2#2143364111yescharacteristic
681C2#2143595411yescharacteristic
682C2#2143638311yescharacteristic
683C2#2143707411yescharacteristic
684C2#2143712411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2013C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2013D59
hypocenterC59#24630
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429082C2semidirect
8. #21425020C2semidirect
9. #21425017C2semidirect
10. #21424896C2semidirect
11. #21424813C2semidirect
12. #21424732C2semidirect
13. #21424731C2semidirect
14. #21424099C2semidirect
215. Dic59⋊C4SD16semidirect
403. C59#24630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376052
C2×SD16×Dic592
#214290822
#214270442
#214254132
#214254092
#214251772
#214250202
#214250172
#214248962
#214248132
#214247322
#214247312
#214240992
C59×#20132
#2463059