Subgroups — #28628984

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425411	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425179	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
16	#16837604	—	2	4	no	—
17	C₄×#11745671	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837294	—	2	2	no	—
30	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837259	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#398	—	2	2	no	—
39	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
50	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
56	#14273685	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	#14273658	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	#14273651	—	2	2	no	—
69	#14273651	—	2	4	no	—
70	#14273651	—	2	4	no	—
71	#14273651	—	4	2	no	—
72	#14273651	—	4	2	no	—
73	#14273647	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
144	#11745671	—	2	8	no	—
145	#11745671	—	4	8	no	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	D₂₃₆	—	2	2	no	—
215	D₂₃₆	—	2	2	no	—
216	D₂₃₆	—	4	1	no	—
217	D₂₃₆	—	4	1	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
222	#24630	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
234	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₉	#461	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	Dic₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂×#461	—	59	1	no	—
251	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
252	#2546	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2354	—	59	1	no	—
254	#2055	—	59	2	no	—
255	#2013	—	59	2	no	—
256	#1981	—	59	2	no	—
257	#1956	—	59	1	no	—
258	#1939	—	59	1	no	—
259	#1927	—	59	2	no	—
260	#1803	—	59	1	no	—
261	C₂×C₅₉	#2414	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3046	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#3298	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3329	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3392	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3398	1	1	yes	characteristic
268	D₅₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
275	C₂×#117	—	118	1	no	—
276	#461	—	118	4	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
278	C₂×#106	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
281	C₂×#103	—	59	1	no	—
282	C₂×#103	—	59	2	no	—
283	C₂×#103	—	59	2	no	—
284	C₂×#103	—	59	2	no	—
285	C₂×#103	—	59	2	no	—
286	C₂×#102	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
288	#398	—	2	2	no	—
289	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
290	#390	—	59	2	no	—
291	#389	—	2	1	no	—
292	#389	—	2	1	no	—
293	#388	—	118	2	no	—
294	#384	—	59	1	no	—
295	#380	—	118	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	#340	—	59	2	no	—
299	#336	—	59	2	no	—
300	C₅₉	#24630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	59	4	no	—
321	C₄×D₄	—	118	2	no	—
322	#117	—	236	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	#106	—	118	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
345	#103	—	118	2	no	—
346	#103	—	118	4	no	—
347	#103	—	118	4	no	—
348	#103	—	236	2	no	—
349	#103	—	236	2	no	—
350	#102	—	118	2	no	—
351	C₄×C₈	—	118	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	118	2	no	—
355	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	118	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	59	2	no	—
370	C₂×D₄	—	118	1	no	—
371	C₂×D₄	—	118	1	no	—
372	C₂×D₄	—	118	1	no	—
373	C₂×D₄	—	118	1	no	—
374	C₂×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	118	8	no	—
389	SD₁₆	—	236	8	no	—
390	C₂×C₈	—	59	2	no	—
391	C₂×C₈	—	118	1	no	—
392	C₂×C₈	—	118	1	no	—
393	C₂×C₈	—	118	1	no	—
394	C₂×C₈	—	118	2	no	—
395	C₂×C₈	—	118	1	no	—
396	C₂×C₈	—	118	2	no	—
397	C₂×C₈	—	118	1	no	—
398	C₂×C₈	—	118	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
413	C₄⋊C₄	#11745671	1	4	yes	complemented
414	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	236	4	no	—
421	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
423	C₂³	—	118	2	no	—
424	C₂³	—	236	1	no	—
425	C₂³	—	236	1	no	—
426	C₂³	—	236	1	no	—
427	C₂³	—	236	1	no	—
428	C₂³	—	236	1	no	—
429	C₂³	—	236	1	no	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	D₄	—	118	2	no	—
440	D₄	—	118	2	no	—
441	D₄	—	236	1	no	—
442	D₄	—	236	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	118	2	no	—
460	C₂×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂×C₄	—	236	2	no	—
462	C₂×C₄	—	236	2	no	—
463	C₂×C₄	—	236	1	no	—
464	C₂×C₄	—	236	1	no	—
465	C₂×C₄	—	236	8	no	—
466	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	118	2	no	—
478	C₈	—	236	1	no	—
479	C₈	—	236	2	no	—
480	C₂²	—	472	1	no	—
481	C₂²	—	472	1	no	—
482	C₂²	—	472	1	no	—
483	C₂²	—	472	1	no	—
484	C₂²	—	236	2	no	—
485	C₂²	—	236	2	no	—
486	C₂²	—	236	2	no	—
487	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16838046	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16838071	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#11745671	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	472	2	no	—
501	C₄	—	236	2	no	—
502	C₄	#16837604	1	4	yes	—
503	C₄	#16837912	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16837968	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16838104	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#16838116	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	472	2	no	—
508	C₂	#21427510	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16837604	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21433642	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21435961	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21436390	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21437073	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21437123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2546	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	#2546	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #21425020	C₂	semidirect
7. #21424899	C₂	semidirect
8. #21424815	C₂	semidirect
9. #21424727	C₂	semidirect
10. #21424101	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2546	C₂	semidirect
138. C₄⋊C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
252. #2546	D₅₉	semidirect
300. C₅₉	#24630	semidirect
413. C₄⋊C₄	#11745671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837604	2
C₂×C₄×#11745671	2
#21427043	2
#21425411	2
#21425179	2
#21425020	2
#21424899	2
#21424815	2
#21424727	2
#21424101	2
C₅₉×#2546	2
#24630	59