Finite Group Databasebeta

← #28628987

Subgroups — #28628987

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837606C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic
3#21429086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427041C211yesmaximal, characteristic
5#21425415C211yesmaximal, characteristic
6#21425411C211yesmaximal, characteristic
7#21425181C211yesmaximal, characteristic
8#21425180C211yesmaximal, characteristic
9#21425019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20C2×#14273725C2211yescharacteristic
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24C2×#14273684—21no—
25#16837606—24no—
26#16837489—24no—
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273650C2211yescharacteristic
35C2×#14273650C2211yescharacteristic
36C2×#14273650C2211yescharacteristic
37C2×#14273647C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837336—21no—
40#16837336—21no—
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837304C2211yescharacteristic
43#16837303C2211yescharacteristic
44#16837299—21no—
45#16837299—21no—
46#16837293—21no—
47#16837291—21no—
48#16837271C2211yescharacteristic
49#16837261—21no—
50C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
51C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—41no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×#11745671—22no—
72C2×#11745671—41no—
73C2×#11745671—41no—
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273727—22no—
77#14273727—41no—
78#14273725—22no—
79#14273725—22no—
80#14273725—22no—
81#14273725—41no—
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84#14273689—22no—
85#14273689D414yes—
86#14273684—44no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)—41no—
109Dic59⋊C8—22no—
110Dic59⋊C8—41no—
111#14273652—22no—
112#14273652—41no—
113#14273651—41no—
114#14273650—22no—
115#14273650—22no—
116#14273650—41no—
117#14273650—41no—
118#14273647—22no—
119C8×Dic59—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95D411yescharacteristic
124C59⋊#95D411yescharacteristic
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—22no—
134#103×C59—22no—
135#103×C59—22no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138#95×C59—21no—
139C23×D59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118#4112yes—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59#4112yes—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—42no—
196#11745671—44no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59—42no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—81no—
214Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C4×Dic59#4112yes—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227#11745660—28no—
228#11745660—44no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59C2×SD1612yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59#12112yes—
282C2×Dic59#12112yes—
283C2×Dic59C2×SD1612yes—
284C2×Dic59C2×SD1612yes—
285C2×Dic59#13712yes—
286D236—22no—
287D236—22no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290C4×D59—48no—
291Dic118—22no—
292Dic118—22no—
293Dic118—41no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297Dic118—41no—
298Dic118—41no—
299C8×C59—22no—
300C8×C59—41no—
301C59⋊C8—41no—
302C59⋊C8—41no—
303#24630—591nomaximal, Sylow
304C22×C59C2×#12111yescharacteristic
305C22×C59#54611yescharacteristic
306C22×C59#55011yescharacteristic
307C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C59C2×#13711yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C22×C59#57811yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59#52511yescharacteristic
325C4×C59#53511yescharacteristic
326C4×C59#55311yescharacteristic
327C4×C59#55511yescharacteristic
328Dic59—22no—
329Dic59—22no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334Dic59#46114yes—
335C2×#461—591no—
336C2×C4×SD16—591no—
337#2546—591no—
338#2354—591no—
339#2055—591no—
340#2055—591no—
341#2013—591no—
342#2013—591no—
343#1981—591no—
344#1981—591no—
345#1956—591no—
346#1939—591no—
347#1927—591no—
348#1927D5911yescharacteristic, complemented
349#1803—591no—
350C2×C59#241411yescharacteristic
351C2×C59C2×#46111yescharacteristic
352C2×C59#304611yescharacteristic
353C2×C59#329811yescharacteristic
354C2×C59#332911yescharacteristic
355C2×C59#339211yescharacteristic
356C2×C59#339811yescharacteristic
357D59—82no—
358C22×SD16—591no—
359C22×SD16—591no—
360C22×SD16—591no—
361C2×C4⋊Q8—591no—
362C2×C4⋊Q8—591no—
363C2×C4⋊Q8—591no—
364C2×C4×Q8—591no—
365C2×C4×D4—591no—
366C2×#117—1181no—
367#461—1184no—
368C4×SD16—1184no—
369C2×#106C2×D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×C4⋊C8—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#103—591no—
380C2×#103C2×D5911yescharacteristic
381C2×#103C2×D5911yescharacteristic
382C2×#102—591no—
383C2×C4×C8—591no—
384#398—1181no—
385#398—1181no—
386#391—591no—
387#391C2×D5911yescharacteristic
388#390—591no—
389#390—591no—
390#389—1181no—
391#389—1181no—
392#388—1181no—
393#388—1181no—
394#384—591no—
395#380—1181no—
396C4×C4⋊C4—591no—
397C4×C4⋊C4—591no—
398C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
399#340—591no—
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#336—591no—
402#336C2×D5911yescharacteristic
403C59#2463011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—591no—
406C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C22×D4—591no—
408C23×C4—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—2361no—
415C2×SD16—2361no—
416C2×SD16—2361no—
417C2×SD16—2361no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8—591no—
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊Q8—1182no—
423C4⋊Q8—1182no—
424C4⋊Q8—1182no—
425C4⋊Q8—1182no—
426C4⋊Q8—2361no—
427C4⋊Q8—2361no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×D4—594no—
431C4×D4—1182no—
432#117—2364no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42—1181no—
458C2×C42C22×D5911yescharacteristic
459#106—22no—
460C4⋊C8—1182no—
461C4⋊C8—2361no—
462C4⋊C8—2361no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—1182no—
466#103—1182no—
467#103—1182no—
468#103—2361no—
469#103—2361no—
470#103—2361no—
471#103—2361no—
472#102—1182no—
473C4×C8—1182no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—591no—
478#95—591no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482C24—1181no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—592no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×D4—592no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—1184no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524SD16—1188no—
525SD16—2364no—
526SD16—2364no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8#1174568512yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—594no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—4721no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4—2362no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4—2362no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C4⋊C4D4×D5912yes—
558C22⋊C4—1184no—
559C22⋊C4—4721no—
560C22⋊C4—4721no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—592no—
567C42—592no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C42—2362no—
571C42—2362no—
572C23—1182no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—1182no—
585Q8—1182no—
586Q8—2361no—
587Q8—2361no—
588Q8—2361no—
589Q8—2361no—
590Q8—2361no—
591Q8—2361no—
592D4—1182no—
593D4—1182no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—592no—
614C2×C4—592no—
615C2×C4—592no—
616C2×C4—592no—
617C2×C4—592no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—2368no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4SD16×D5912yes—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
640C2×C4#1427377311yescharacteristic
641C2×C4#1427377311yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—2361no—
645C8—2361no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22#121×D5911yescharacteristic
654C22#1683804411yescharacteristic
655C22#1683807311yescharacteristic
656C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
657C22#137×D5911yescharacteristic
658C22#1683820911yescharacteristic
659C22#1683821811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—594no—
667C4—1182no—
668C4—1182no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—2362no—
672C4—2361no—
673C4#1683791111yescharacteristic
674C4#1683797011yescharacteristic
675C4#1683810311yescharacteristic
676C4#1683811511yescharacteristic
677C2—4722no—
678C2#2142751311yescharacteristic
679C2#461×D5911yescharacteristic
680C2#2143364911yescharacteristic
681C2#2143595911yescharacteristic
682C2#2143638811yescharacteristic
683C2#2143707511yescharacteristic
684C2#2143712811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1927C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1927D59
hypocenterC59#24630
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429086C2semidirect
9. #21425019C2semidirect
10. #21425017C2semidirect
11. #21424896C2semidirect
12. #21424813C2semidirect
13. #21424729C2semidirect
14. #21424100C2semidirect
15. C59×#1927C2semidirect
214. Dic59⋊C4SD16semidirect
348. #1927D59semidirect
403. C59#24630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376062
C2×#168374892
#214290862
#214270412
#214254152
#214254112
#214251812
#214251802
#214250192
#214250172
#214248962
#214248132
#214247292
#214241002
C59×#19272
#2463059