Subgroups — #28628993

Order 15104.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837597	—	2	4	no	—
18	C₄×#11745670	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837320	—	2	2	no	—
30	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837303	—	2	1	no	—
32	#16837303	—	2	1	no	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#388	—	2	2	no	—
39	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745669	—	4	2	no	—
52	C₂×#11745669	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14273724	—	2	2	no	—
57	#14273724	—	2	2	no	—
58	#14273715	—	2	4	no	—
59	#14273715	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	#14273658	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
72	#14273650	—	2	2	no	—
73	#14273650	—	4	2	no	—
74	#14273648	—	2	2	no	—
75	#14273647	—	2	4	no	—
76	#14273647	—	2	4	no	—
77	#14273647	—	4	2	no	—
78	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
83	#117×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
152	#11745670	—	2	8	no	—
153	#11745669	—	4	8	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	D₂₃₆	—	4	2	no	—
222	D₂₃₆	—	4	2	no	—
223	D₂₃₆	—	4	2	no	—
224	D₂₃₆	—	4	2	no	—
225	D₂₃₆	—	8	4	no	—
226	D₂₃₆	—	8	4	no	—
227	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
229	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
230	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	#24631	—	59	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅₉	#463	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	Dic₅₉	—	8	1	no	—
268	C₂×#459	—	59	1	no	—
269	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
270	#2548	—	59	1	no	—
271	#2354	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2054	—	59	2	no	—
273	#2012	—	59	2	no	—
274	#1983	—	59	2	no	—
275	#1957	—	59	1	no	—
276	#1939	—	59	1	no	—
277	#1926	—	59	2	no	—
278	#1803	—	59	1	no	—
279	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₅₉	#2414	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3045	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	#3305	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#3332	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3394	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3399	1	1	yes	characteristic
287	D₅₉	—	16	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
289	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
290	C₂×#127	—	59	1	no	—
291	C₂×#124	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#117	—	2	1	no	—
295	#459	—	118	4	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
297	C₂×#106	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
300	C₂×#103	—	59	1	no	—
301	C₂×#103	—	59	2	no	—
302	C₂×#102	—	59	1	no	—
303	C₂×#102	—	59	2	no	—
304	C₂×#102	—	59	2	no	—
305	C₂×#102	—	59	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
307	#394	—	118	2	no	—
308	#390	—	59	2	no	—
309	#390	—	118	1	no	—
310	#390	—	118	1	no	—
311	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
312	#388	—	2	2	no	—
313	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#380	—	2	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#340	—	59	2	no	—
318	#336	—	59	2	no	—
319	C₅₉	#24631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
329	C₂×D₈	—	118	4	no	—
330	C₂×D₈	—	236	2	no	—
331	C₂×D₈	—	236	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
335	#127	—	118	2	no	—
336	#127	—	118	2	no	—
337	#124	—	118	4	no	—
338	#124	—	236	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
343	#117	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	#106	—	118	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
366	#103	—	118	2	no	—
367	#103	—	236	2	no	—
368	#102	—	118	4	no	—
369	#102	—	118	2	no	—
370	#102	—	118	4	no	—
371	#102	—	236	2	no	—
372	C₄×C₈	—	118	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	118	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	118	2	no	—
389	C₂×D₄	—	118	2	no	—
390	C₂×D₄	—	118	2	no	—
391	C₂×D₄	—	118	2	no	—
392	C₂×D₄	—	118	2	no	—
393	C₂×D₄	—	118	2	no	—
394	C₂×D₄	—	472	1	no	—
395	C₂×D₄	—	472	1	no	—
396	C₂×D₄	—	236	2	no	—
397	C₂×D₄	—	236	2	no	—
398	C₂×D₄	—	236	2	no	—
399	C₂×D₄	—	236	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	118	8	no	—
414	D₈	—	236	8	no	—
415	C₂×C₈	—	59	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	1	no	—
417	C₂×C₈	—	118	1	no	—
418	C₂×C₈	—	118	1	no	—
419	C₂×C₈	—	118	2	no	—
420	C₂×C₈	—	118	1	no	—
421	C₂×C₈	—	118	2	no	—
422	C₂×C₈	—	118	1	no	—
423	C₂×C₈	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	236	2	no	—
446	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
447	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	236	2	no	—
456	C₂³	—	236	2	no	—
457	C₂³	—	236	2	no	—
458	C₂³	—	236	2	no	—
459	C₂³	—	236	2	no	—
460	C₂³	—	236	2	no	—
461	C₂³	—	236	2	no	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	118	2	no	—
464	Q₈	—	118	2	no	—
465	Q₈	—	236	1	no	—
466	Q₈	—	236	1	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	472	4	no	—
472	D₄	—	472	4	no	—
473	D₄	—	236	2	no	—
474	D₄	—	236	2	no	—
475	D₄	—	236	2	no	—
476	D₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	118	2	no	—
493	C₂×C₄	—	236	1	no	—
494	C₂×C₄	—	236	1	no	—
495	C₂×C₄	—	236	1	no	—
496	C₂×C₄	—	236	1	no	—
497	C₂×C₄	—	236	1	no	—
498	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	118	2	no	—
509	C₈	—	236	1	no	—
510	C₈	—	236	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	472	2	no	—
519	C₂²	—	472	2	no	—
520	C₂²	—	472	2	no	—
521	C₂²	—	472	2	no	—
522	C₂²	—	472	2	no	—
523	C₂²	—	472	2	no	—
524	C₂²	—	472	2	no	—
525	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16838040	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16838071	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	472	1	no	—
538	C₄	—	236	2	no	—
539	C₄	#16837617	1	4	yes	—
540	C₄	#16837914	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16837971	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16838096	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16838115	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	944	2	no	—
546	C₂	#21427508	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16837617	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21433635	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21436040	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21436417	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21437092	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21437138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2354	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837597	C₂
hypercenter	#2354	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11745670	C₂	semidirect
3. #21429098	C₂	semidirect
4. #21425406	C₂	semidirect
5. #21425172	C₂	semidirect
6. #21425028	C₂	semidirect
7. #21424901	C₂	semidirect
8. #21424815	C₂	semidirect
9. #21424723	C₂	semidirect
10. #21424098	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2354	C₂	semidirect
271. #2354	D₅₉	semidirect
319. C₅₉	#24631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837597	2
C₂×C₄×#11745670	2
#21429098	2
#21425406	2
#21425172	2
#21425028	2
#21424901	2
#21424815	2
#21424723	2
#21424098	2
C₅₉×#2354	2
#24631	59