Subgroups — #28629021

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21429095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837602	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837319	—	2	2	no	—
23	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837304	—	2	1	no	—
25	#16837304	—	2	1	no	—
26	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837288	—	2	2	no	—
28	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837268	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
48	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273724	—	2	2	no	—
51	#14273724	—	2	2	no	—
52	#14273716	—	2	4	no	—
53	#14273716	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
67	#14273651	—	4	2	no	—
68	#14273649	—	2	4	no	—
69	#14273649	—	4	2	no	—
70	#14273647	—	2	4	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
132	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
149	#11745671	—	4	8	no	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	D₂₃₆	—	4	2	no	—
216	D₂₃₆	—	4	2	no	—
217	D₂₃₆	—	4	2	no	—
218	D₂₃₆	—	4	2	no	—
219	D₂₃₆	—	8	4	no	—
220	D₂₃₆	—	8	4	no	—
221	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	#24633	—	59	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₉	#464	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	Dic₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂×#460	—	59	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2548	—	59	1	no	—
255	#2355	—	59	1	no	—
256	#2055	—	59	2	no	—
257	#2015	—	59	2	no	—
258	#1983	—	59	2	no	—
259	#1957	—	59	1	no	—
260	#1939	—	59	1	no	—
261	#1925	—	59	2	no	—
262	#1803	—	59	1	no	—
263	C₂×C₅₉	#2414	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3045	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3304	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3333	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3396	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3400	1	1	yes	characteristic
270	D₅₉	—	16	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
273	C₂×#127	—	59	1	no	—
274	C₂×#124	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#460	—	118	4	no	—
278	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
282	C₂×#103	—	59	2	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#102	—	59	2	no	—
286	C₂×#102	—	59	2	no	—
287	C₂×#102	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#394	—	118	2	no	—
290	#391	—	59	2	no	—
291	#390	—	59	2	no	—
292	#390	—	118	1	no	—
293	#390	—	118	1	no	—
294	#387	—	118	2	no	—
295	#384	—	59	1	no	—
296	#382	—	118	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
300	#340	—	59	2	no	—
301	#336	—	59	2	no	—
302	C₅₉	#24633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	118	2	no	—
318	#127	—	118	2	no	—
319	#124	—	118	4	no	—
320	#124	—	236	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
346	#103	—	2	2	no	—
347	#103	—	2	2	no	—
348	#103	—	236	2	no	—
349	#102	—	118	4	no	—
350	#102	—	118	4	no	—
351	#102	—	236	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	#95	—	59	2	no	—
354	#95	—	118	2	no	—
355	#95	—	118	2	no	—
356	#95	—	118	2	no	—
357	C₂⁴	—	118	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	#11745685	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	118	2	no	—
371	C₂×D₄	—	118	2	no	—
372	C₂×D₄	—	118	2	no	—
373	C₂×D₄	—	118	2	no	—
374	C₂×D₄	—	118	2	no	—
375	C₂×D₄	—	118	2	no	—
376	C₂×D₄	—	472	1	no	—
377	C₂×D₄	—	472	1	no	—
378	C₂×D₄	—	236	2	no	—
379	C₂×D₄	—	236	2	no	—
380	C₂×D₄	—	236	2	no	—
381	C₂×D₄	—	236	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	2	8	no	—
393	SD₁₆	—	236	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	118	2	no	—
400	C₂×C₈	—	118	2	no	—
401	C₂×C₈	—	118	2	no	—
402	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	118	2	no	—
422	C₄²	—	118	2	no	—
423	C₄²	—	472	2	no	—
424	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂³	—	236	2	no	—
427	C₂³	—	236	2	no	—
428	C₂³	—	236	2	no	—
429	C₂³	—	236	2	no	—
430	C₂³	—	236	2	no	—
431	C₂³	—	236	2	no	—
432	C₂³	—	236	2	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	D₄	—	472	4	no	—
443	D₄	—	472	4	no	—
444	D₄	—	236	2	no	—
445	D₄	—	236	2	no	—
446	D₄	—	236	2	no	—
447	D₄	—	236	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	4	1	no	—
483	C₈	—	236	2	no	—
484	C₂²	—	472	2	no	—
485	C₂²	—	472	2	no	—
486	C₂²	—	472	2	no	—
487	C₂²	—	472	2	no	—
488	C₂²	—	472	2	no	—
489	C₂²	—	472	2	no	—
490	C₂²	—	472	2	no	—
491	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16838048	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16838073	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	472	2	no	—
504	C₄	—	236	2	no	—
505	C₄	—	236	2	no	—
506	C₄	#16837626	1	4	yes	—
507	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16837966	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16838098	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16838117	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	944	2	no	—
512	C₂	#21427514	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16837626	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21433633	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#21436037	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21436436	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21437106	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21437147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24633
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21427053	C₂	semidirect
4. #21425410	C₂	semidirect
5. #21425187	C₂	semidirect
6. #21425025	C₂	semidirect
8. #21424814	C₂	semidirect
9. #21424715	C₂	semidirect
10. #21424101	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
253. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉	semidirect
302. C₅₉	#24633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837602	2
#21429095	2
#21427053	2
#21425410	2
#21425187	2
#21425025	2
#21424902	2
#21424814	2
#21424715	2
#21424101	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	2
#24633	59