Finite Group Databasebeta

← #28629042

Subgroups — #28629042

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429069C211yesmaximal, characteristic
4#21427060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425183C211yesmaximal, characteristic
8#21425025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425022C211yesmaximal, characteristic
10#21424904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×#14273716C2211yescharacteristic
20C2×#14273716C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23#16837626—24no—
24#16837487—24no—
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837320—21no—
38#16837320—21no—
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837303C2211yescharacteristic
41#16837287—21no—
42#16837285—21no—
43#16837280—21no—
44#16837280—21no—
45#16837269—21no—
46#16837267C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837247—21no—
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×D236—21no—
62C22×D236—21no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671—41no—
71C2×#11745671—41no—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273724—22no—
75#14273724—41no—
76#14273716—22no—
77#14273716—22no—
78#14273716—22no—
79#14273716—41no—
80Q8×Dic59—22no—
81Q8×Dic59D414yescomplemented
82#14273689—22no—
83#14273689—22no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273658—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103Dic59⋊C8—41no—
104#14273651—22no—
105#14273651—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—41no—
109#14273649—41no—
110#14273647—22no—
111#14273647—41no—
112C8×Dic59—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C59⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C59—22no—
124C2×Q16×C59—41no—
125C2×Q16×C59—41no—
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59—41no—
132#103×C59—22no—
133#103×C59—41no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138C23×D59—21no—
139C23×D59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236—42no—
180C2×D236—81no—
181C2×D236—81no—
182C2×D236#4112yes—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×C4×D59—81no—
185C2×C4×D59—81no—
186Q16×C59—44no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199#11745671—28no—
200#11745671—44no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—81no—
207(C2×D59)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—24no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—41no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59#4112yes—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8#4112yes—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243Q8×C59—22no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—41no—
250Q8×C59—41no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59#13512yes—
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59#12112yes—
292C2×Dic59#12112yes—
293D236—22no—
294D236—22no—
295D236—41no—
296D236—41no—
297D236—41no—
298D236—41no—
299D236—41no—
300D236—41no—
301D236—84no—
302D236—84no—
303C4×D59—84no—
304C8×C59—41no—
305C8×C59—41no—
306C59⋊C8—22no—
307C59⋊C8—41no—
308#24635—591nomaximal, Sylow
309C22×C59C2×#12111yescharacteristic
310C22×C59#54611yescharacteristic
311C22×C59#55011yescharacteristic
312C22×C59C2×#13511yescharacteristic
313C22×C59#57511yescharacteristic
314C22×C59#57711yescharacteristic
315C22×C59#57711yescharacteristic
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—81no—
330C4×C59—22no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59—81no—
336C4×C59#52511yescharacteristic
337C4×C59#53511yescharacteristic
338C4×C59#55311yescharacteristic
339C4×C59#55511yescharacteristic
340Dic59—22no—
341Dic59—22no—
342Dic59—42no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—81no—
346C2×#464—591no—
347C2×C4×SD16—591no—
348#2544—591no—
349#2356—591no—
350#2056D5911yescharacteristic, complemented
351#2055—591no—
352#2015—591no—
353#2014—591no—
354#1983—591no—
355#1982—591no—
356#1958—591no—
357#1939—591no—
358#1927—591no—
359#1926—591no—
360#1804—591no—
361C2×C59#241411yescharacteristic
362C2×C59#303511yescharacteristic
363C2×C59#304311yescharacteristic
364C2×C59#329611yescharacteristic
365C2×C59#332311yescharacteristic
366C2×C59#339411yescharacteristic
367C2×C59#340111yescharacteristic
368D59—82no—
369D59—161no—
370C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
371C22×SD16—591no—
372C22×SD16—591no—
373C2×#127—591no—
374C2×#124—591no—
375C2×#124—591no—
376C2×C4×Q8—591no—
377C2×C4×D4—591no—
378#464—1184no—
379C4×SD16—1184no—
380C2×#106—591no—
381C2×C4⋊C8—591no—
382C2×C4⋊C8—591no—
383C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#103C2×D5911yescharacteristic
387C2×#103C2×D5911yescharacteristic
388C2×#102—591no—
389C2×#102—591no—
390C2×#102—591no—
391C2×#102—591no—
392C2×#102—591no—
393C2×#102—591no—
394C2×C4×C8—591no—
395#394—1181no—
396#394—1181no—
397#391—591no—
398#391C2×D5911yescharacteristic
399#391C2×D5911yescharacteristic
400#390—591no—
401#387—1181no—
402#387—1181no—
403#386—1181no—
404#386—1181no—
405#383—1181no—
406#382—591no—
407C4×C4⋊C4—591no—
408C4×C4⋊C4—591no—
409C4×C4⋊C4—591no—
410#376—1181no—
411#340—591no—
412#340C2×D5911yescharacteristic
413#336—591no—
414#336—591no—
415C59#2463511yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
417C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C22×D4—591no—
419C22×D4—591no—
420C22×D4—1181no—
421C22×D4—1181no—
422C23×C4—1181no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—41no—
425C2×Q16—41no—
426C2×SD16—1182no—
427C2×SD16—1182no—
428C2×SD16—1182no—
429C2×SD16—1182no—
430C2×SD16—2361no—
431C2×SD16—2361no—
432C22×C8—591no—
433C22×C8—591no—
434C22×C8C22×D5911yescharacteristic
435C22×C8C22×D5911yescharacteristic
436#127—1182no—
437#127—2361no—
438#124—1182no—
439#124—1182no—
440#124—1182no—
441#124—2361no—
442C4×Q8—594no—
443C4×Q8—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—1181no—
463C2×C42—1181no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42C22×D5911yescharacteristic
466#106—1182no—
467C4⋊C8—41no—
468C4⋊C8—1182no—
469C4⋊C8—2361no—
470#103—22no—
471#103—41no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474#102—1182no—
475#102—1182no—
476#102—1182no—
477#102—2361no—
478#102—2361no—
479#102—2361no—
480C4×C8—1182no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—591no—
486#95—591no—
487#95—1181no—
488#95—1181no—
489#95—1181no—
490#95—1181no—
491#95—1181no—
492#95—1181no—
493C24—1181no—
494C24—1181no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8D4×D5912yes—
507C2×D4—592no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—4721no—
520C2×D4—4721no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2362no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—591no—
530C22×C4—591no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—591no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—4721no—
536C22×C4—4721no—
537C22×C4—2362no—
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C22×C4C23×D5911yescharacteristic
541Q16—44no—
542SD16—1188no—
543SD16—2364no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—592no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—1181no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8—1181no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—592no—
561C4⋊C4—1184no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—2361no—
567C22⋊C4—4721no—
568C22⋊C4—4721no—
569C22⋊C4—2362no—
570C22⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—2362no—
573C22⋊C4—2362no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—592no—
577C42—592no—
578C42—1184no—
579C42—1181no—
580C42—1181no—
581C42—2362no—
582C42—2362no—
583C23—1182no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23—2361no—
596C23—2361no—
597C23C2×D4×D5911yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606D4—1182no—
607D4—1182no—
608D4—4724no—
609D4—4724no—
610D4—2361no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613D4—2361no—
614D4—2361no—
615D4—2361no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—592no—
634C2×C4—592no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—4724no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4#1427375012yes—
653C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
654C2×C4#41×D5911yescharacteristic
655C2×C4#41×D5911yescharacteristic
656C2×C4#41×D5911yescharacteristic
657C2×C4#1427377211yescharacteristic
658C2×C4#1427377211yescharacteristic
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—1182no—
662C8—2361no—
663C22—4721no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—4721no—
667C22—4721no—
668C22—4721no—
669C22—4721no—
670C22—4721no—
671C22—4721no—
672C22—4721no—
673C22—4721no—
674C22—2362no—
675C22—2362no—
676C22—2362no—
677C22#121×D5911yescharacteristic
678C22#1683804111yescharacteristic
679C22#1683807011yescharacteristic
680C22C2×#1427375011yescharacteristic
681C22#1683820111yescharacteristic
682C22#1683820911yescharacteristic
683C22#1683821111yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—1182no—
691C4—1182no—
692C4—4721no—
693C4—2361no—
694C4—2361no—
695C4—2362no—
696C4#1683791011yescharacteristic
697C4#1683796711yescharacteristic
698C4#1683809711yescharacteristic
699C4#1683811411yescharacteristic
700C2—9441no—
701C2—4722no—
702C2#2142750911yescharacteristic
703C2#2143355411yescharacteristic
704C2#2143361511yescharacteristic
705C2#2143593711yescharacteristic
706C2#2143631811yescharacteristic
707C2#2143709111yescharacteristic
708C2#2143716511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2056C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#2056D59
hypocenterC59#24635
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837626C2semidirect
2. C2×#16837487C2semidirect
4. #21427060C2semidirect
5. #21425410C2semidirect
6. #21425187C2semidirect
8. #21425025C2semidirect
10. #21424904C2semidirect
11. #21424811C2semidirect
12. #21424727C2semidirect
13. #21424721C2semidirect
14. #21424105C2semidirect
15. C59×#2056C2semidirect
81. Q8×Dic59D4semidirect
350. #2056D59semidirect
415. C59#24635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376262
C2×#168374872
#214290692
#214270602
#214254102
#214251872
#214251832
#214250252
#214250222
#214249042
#214248112
#214247272
#214247212
#214241052
C59×#20562
#2463559