Finite Group Databasebeta

← #28629044

Subgroups — #28629044

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429064C211yesmaximal, characteristic
4#21427057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425184C211yesmaximal, characteristic
9#21425027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1982C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C22×#11745670C2211yescharacteristic
19C2×#14273714C2211yescharacteristic
20C2×#14273714C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837623—24no—
24#16837493—24no—
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837316—21no—
36#16837316—21no—
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837286—21no—
42#16837284—21no—
43#16837282—21no—
44#16837282—21no—
45#16837269—21no—
46#16837267C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49#16837248—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#127×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—41no—
66C2×Dic236—41no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745670—22no—
71C2×#11745670—41no—
72C2×#11745670—41no—
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273714—22no—
76#14273714—22no—
77#14273714—22no—
78#14273714—41no—
79#14273692—22no—
80#14273692D414yescomplemented
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273658—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—41no—
102#14273652—22no—
103#14273652—41no—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106#14273648—22no—
107#14273648—41no—
108C8×Dic59—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C22×D4×C59—21no—
121C22×D4×C59—21no—
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C22×D4×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126#127×C59—22no—
127#127×C59—41no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C59—41no—
133#102×C59—22no—
134#102×C59—22no—
135#102×C59—41no—
136#102×C59—41no—
137#95×C59—21no—
138C24×C59—21no—
139C24×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59—81no—
157C2×D4×C59#4112yes—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—42no—
168C22×Dic59—81no—
169C22×Dic59—81no—
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118C2×D412yes—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—42no—
199C22⋊Dic59—42no—
200C22⋊Dic59—42no—
201C22⋊Dic59—42no—
202C22⋊Dic59—42no—
203C22⋊Dic59—42no—
204C22⋊Dic59—81no—
205C22⋊Dic59—81no—
206#11745670—28no—
207#11745670—44no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—41no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C4×Dic59#4112yes—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8#4112yes—
227Dic236—44no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—84no—
252D4×C59—84no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59#13512yes—
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—84no—
294C2×Dic59#12112yes—
295C2×Dic59#12112yes—
296Dic118—22no—
297Dic118—22no—
298Dic118—41no—
299Dic118—41no—
300Dic118—41no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304C8×C59—41no—
305C8×C59—41no—
306C59⋊C8—22no—
307C59⋊C8—41no—
308#24635—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59—81no—
321C22×C59—81no—
322C22×C59—81no—
323C22×C59C2×#12111yescharacteristic
324C22×C59#54611yescharacteristic
325C22×C59#55011yescharacteristic
326C22×C59C2×#13511yescharacteristic
327C22×C59#57511yescharacteristic
328C22×C59#57711yescharacteristic
329C22×C59#57711yescharacteristic
330C4×C59—22no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59#52511yescharacteristic
335C4×C59#53511yescharacteristic
336C4×C59#55311yescharacteristic
337C4×C59#55511yescharacteristic
338Dic59—22no—
339Dic59—22no—
340Dic59—42no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—81no—
344Dic59—81no—
345Dic59—81no—
346C2×#464—591no—
347C2×C4×SD16—591no—
348#2544—591no—
349#2356—591no—
350#2056—591no—
351#2055—591no—
352#2015—591no—
353#2014—591no—
354#1983—591no—
355#1982D5911yescharacteristic
356#1958—591no—
357#1939—591no—
358#1927—591no—
359#1926—591no—
360#1804—591no—
361C2×C59—82no—
362C2×C59—161no—
363C2×C59#241411yescharacteristic
364C2×C59#303511yescharacteristic
365C2×C59#304311yescharacteristic
366C2×C59#329611yescharacteristic
367C2×C59#332311yescharacteristic
368C2×C59#339411yescharacteristic
369C2×C59#340111yescharacteristic
370C22×Q16—591no—
371C22×SD16—591no—
372C22×SD16—591no—
373C2×#127C2×D5911yescharacteristic
374C2×#124—591no—
375C2×#124—591no—
376C2×C4×Q8—591no—
377C2×C4×D4—591no—
378#464—1184no—
379C4×SD16—1184no—
380C2×#106—591no—
381C2×C4⋊C8—591no—
382C2×C4⋊C8—591no—
383C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#103—591no—
387C2×#103—591no—
388C2×#102—591no—
389C2×#102—591no—
390C2×#102C2×D5911yescharacteristic
391C2×#102C2×D5911yescharacteristic
392C2×#102C2×D5911yescharacteristic
393C2×#102C2×D5911yescharacteristic
394C2×C4×C8—591no—
395#394—1181no—
396#394—1181no—
397#391—591no—
398#391—591no—
399#391—591no—
400#390—591no—
401#387—1181no—
402#387—1181no—
403#386—1181no—
404#386—1181no—
405#383—1181no—
406#382—591no—
407C4×C4⋊C4—591no—
408C4×C4⋊C4—591no—
409C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
410#376—1181no—
411#340—591no—
412#340—591no—
413#336—591no—
414#336—591no—
415C59#2463511yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—591no—
417C22×Q8—591no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4C22×D5911yescharacteristic
421C22×D4C22×D5911yescharacteristic
422C23×C4—1181no—
423C2×Q16—1182no—
424C2×Q16—2361no—
425C2×Q16—2361no—
426C2×SD16—1182no—
427C2×SD16—1182no—
428C2×SD16—1182no—
429C2×SD16—1182no—
430C2×SD16—2361no—
431C2×SD16—2361no—
432C22×C8—591no—
433C22×C8—591no—
434C22×C8C22×D5911yescharacteristic
435C22×C8C22×D5911yescharacteristic
436#127—22no—
437#127—41no—
438#124—1182no—
439#124—1182no—
440#124—1182no—
441#124—2361no—
442C4×Q8—594no—
443C4×Q8—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—1181no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42C22×D5911yescharacteristic
466#106—1182no—
467C4⋊C8—41no—
468C4⋊C8—1182no—
469C4⋊C8—2361no—
470#103—1182no—
471#103—1182no—
472#103—1182no—
473#103—2361no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—41no—
477#102—41no—
478#102—1182no—
479#102—2361no—
480C4×C8—1182no—
481#95—21no—
482#95—591no—
483#95—591no—
484#95—1181no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487#95—1181no—
488#95—1181no—
489#95—1181no—
490#95—1181no—
491#95—1181no—
492#95—1181no—
493C24—21no—
494C24—21no—
495C2×Q8—592no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4#1174568512yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—591no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—591no—
530C22×C4—591no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—4721no—
536C22×C4—4721no—
537C22×C4—2362no—
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C22×C4C23×D5911yescharacteristic
541Q16—2364no—
542SD16—1188no—
543SD16—2364no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—592no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—1181no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8—1181no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—1184no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—2361no—
566C4⋊C4D4×D5912yes—
567C22⋊C4—4721no—
568C22⋊C4—4721no—
569C22⋊C4—2362no—
570C22⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—2362no—
573C22⋊C4—2362no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—592no—
578C42—592no—
579C42—1184no—
580C42—1181no—
581C42—1181no—
582C42—2362no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23C2×D4×D5911yescharacteristic
598Q8—1182no—
599Q8—1182no—
600Q8—2361no—
601Q8—2361no—
602Q8—2361no—
603Q8—2361no—
604Q8—2361no—
605Q8—2361no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—592no—
628C2×C4—592no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—4724no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4#1427374612yes—
653C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
654C2×C4#41×D5911yescharacteristic
655C2×C4#41×D5911yescharacteristic
656C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
657C2×C4#1427377211yescharacteristic
658C2×C4#1427377211yescharacteristic
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—1182no—
662C8—2361no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#121×D5911yescharacteristic
678C22#1683804211yescharacteristic
679C22#1683807011yescharacteristic
680C22C2×#1427374611yescharacteristic
681C22#1683819811yescharacteristic
682C22#1683820811yescharacteristic
683C22#1683821211yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—1182no—
689C4—1182no—
690C4—4721no—
691C4—4721no—
692C4—4721no—
693C4—2361no—
694C4—2362no—
695C4—2361no—
696C4#1683791111yescharacteristic
697C4#1683796511yescharacteristic
698C4#1683810111yescharacteristic
699C4#1683811411yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2#2142751111yescharacteristic
703C2#2143354411yescharacteristic
704C2#2143361211yescharacteristic
705C2#2143592711yescharacteristic
706C2#2143630811yescharacteristic
707C2#2143709611yescharacteristic
708C2#2143715511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1982C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#127×C59C22
hypercenter#1982D59
hypocenterC59#24635
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837623C2semidirect
2. C2×#16837493C2semidirect
4. #21427057C2semidirect
5. #21425419C2semidirect
6. #21425412C2semidirect
7. #21425192C2semidirect
9. #21425027C2semidirect
10. #21424906C2semidirect
11. #21424811C2semidirect
12. #21424730C2semidirect
13. #21424726C2semidirect
14. #21424104C2semidirect
80. #14273692D4semidirect
415. C59#24635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376232
C2×#168374932
#214290642
#214270572
#214254192
#214254122
#214251922
#214251842
#214250272
#214249062
#214248112
#214247302
#214247262
#214241042
C59×#19822
#2463559