Finite Group Databasebeta

← #28629051

Subgroups — #28629051

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429063C211yesmaximal, characteristic
4#21427063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425185C211yesmaximal, characteristic
9#21425027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425021C211yesmaximal, characteristic
11#21424905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C22×#11745670C2211yescharacteristic
19C2×#14273723C2211yescharacteristic
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21C2×#14273714C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16837625—24no—
24C4×#11745670—24no—
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837318—21no—
38#16837318—21no—
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837307C2211yescharacteristic
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837303C2211yescharacteristic
43#16837289—21no—
44#16837289—21no—
45#16837281—21no—
46#16837281—21no—
47#16837269—21no—
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
51#16837247—21no—
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#382C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D59—21no—
65C22×C22⋊D59—21no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—41no—
68C2×Dic236—41no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×#11745660—41no—
72C2×#11745670—22no—
73C2×#11745670—22no—
74C2×#11745670—22no—
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77#14273723—22no—
78#14273723—41no—
79#14273715—22no—
80#14273715—22no—
81#14273714—22no—
82#14273714—41no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273658—22no—
101Dic59⋊C8—41no—
102Dic59⋊C8—41no—
103#14273652—22no—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—41no—
107#14273649—22no—
108#14273648—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—41no—
111C4×C59⋊C8—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95D411yescharacteristic
121C59⋊#95D411yescharacteristic
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C23×C4×C59—21no—
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×D4×C59—22no—
127C4×D4×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—22no—
134#102×C59—41no—
135#102×C59—41no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138C24×C59—21no—
139C23×D59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—81no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—81no—
160C2×C22⋊D59—81no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118C2×D412yes—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—42no—
199C42×C59C2×D412yes—
200C42×C59#4112yes—
201C22⋊Dic59—42no—
202C22⋊Dic59—42no—
203#11745670—28no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—81no—
207(C2×D59)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—41no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—24no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59—42no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8#4112yes—
226Dic236—44no—
227#11745660—44no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—84no—
261C2×C4×C59#12112yes—
262C2×C4×C59#12112yes—
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D59—84no—
270C22⋊D59—84no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59#13512yes—
292D236—41no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295D236—41no—
296Dic118—22no—
297Dic118—22no—
298Dic118—41no—
299Dic118—41no—
300Dic118—41no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304C8×C59—41no—
305C8×C59—41no—
306C59⋊C8—22no—
307C59⋊C8—41no—
308#24635—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59C2×#12111yescharacteristic
317C22×C59#54611yescharacteristic
318C22×C59#55011yescharacteristic
319C22×C59C2×#13511yescharacteristic
320C22×C59#57511yescharacteristic
321C22×C59#57711yescharacteristic
322C22×C59#57711yescharacteristic
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—81no—
330C4×C59—22no—
331C4×C59—22no—
332C4×C59—81no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59#52511yescharacteristic
336C4×C59#53511yescharacteristic
337C4×C59#55311yescharacteristic
338C4×C59#55511yescharacteristic
339Dic59—22no—
340Dic59—42no—
341Dic59—42no—
342Dic59—41no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—81no—
346C2×#464—591no—
347C2×C4×SD16—591no—
348#2544—591no—
349#2356—591no—
350#2056—591no—
351#2055—591no—
352#2015—591no—
353#2014—591no—
354#1983—591no—
355#1982—591no—
356#1958—591no—
357#1939—591no—
358#1927—591no—
359#1926—591no—
360#1804D5911yescharacteristic, complemented
361C2×C59—82no—
362C2×C59#241411yescharacteristic
363C2×C59#303511yescharacteristic
364C2×C59#304311yescharacteristic
365C2×C59#329611yescharacteristic
366C2×C59#332311yescharacteristic
367C2×C59#339411yescharacteristic
368C2×C59#340111yescharacteristic
369D59—161no—
370C22×Q16—591no—
371C22×SD16—591no—
372C22×SD16—591no—
373C2×#127—591no—
374C2×#124—591no—
375C2×#124—591no—
376C2×C4×Q8—591no—
377C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
378#464—1184no—
379C4×SD16—1184no—
380C2×#106—591no—
381C2×C4⋊C8—591no—
382C2×C4⋊C8—591no—
383C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#103—591no—
387C2×#103—591no—
388C2×#102—591no—
389C2×#102—591no—
390C2×#102—591no—
391C2×#102—591no—
392C2×#102C2×D5911yescharacteristic
393C2×#102C2×D5911yescharacteristic
394C2×C4×C8—591no—
395#394—1181no—
396#394—1181no—
397#391—591no—
398#391—591no—
399#391—591no—
400#390—591no—
401#387—1181no—
402#387—1181no—
403#386—1181no—
404#386—1181no—
405#383—1181no—
406#382C2×D5911yescharacteristic
407C4×C4⋊C4—591no—
408C4×C4⋊C4—591no—
409C4×C4⋊C4—591no—
410#376—1181no—
411#340C2×D5911yescharacteristic
412#340C2×D5911yescharacteristic
413#336—591no—
414#336—591no—
415C59#2463511yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—591no—
417C22×Q8—591no—
418C22×D4—591no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4—1181no—
421C22×D4C22×D5911yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C2×Q16—1182no—
424C2×Q16—2361no—
425C2×Q16—2361no—
426C2×SD16—1182no—
427C2×SD16—1182no—
428C2×SD16—1182no—
429C2×SD16—1182no—
430C2×SD16—2361no—
431C2×SD16—2361no—
432C22×C8—591no—
433C22×C8—591no—
434C22×C8C22×D5911yescharacteristic
435C22×C8C22×D5911yescharacteristic
436#127—1182no—
437#127—2361no—
438#124—1182no—
439#124—1182no—
440#124—1182no—
441#124—2361no—
442C4×Q8—594no—
443C4×Q8—1182no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—1181no—
463C2×C42—1181no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42C22×D5911yescharacteristic
466#106—1182no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—2361no—
469C4⋊C8—2361no—
470#103—1182no—
471#103—1182no—
472#103—1182no—
473#103—2361no—
474#102—41no—
475#102—41no—
476#102—1182no—
477#102—1182no—
478#102—1182no—
479#102—2361no—
480C4×C8—1182no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—591no—
484#95—591no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487#95—1181no—
488#95—1181no—
489#95—1181no—
490#95—1181no—
491#95—1181no—
492#95—1181no—
493C24—21no—
494C24—1181no—
495C2×Q8—592no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—4721no—
519C2×D4—4721no—
520C2×D4—2362no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4#1174568912yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—591no—
533C22×C4—591no—
534C22×C4—591no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C22×C4C23×D5911yescharacteristic
541Q16—2364no—
542SD16—1188no—
543SD16—2364no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—592no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—1181no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8—1181no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—592no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1184no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—2361no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—4721no—
569C22⋊C4—4721no—
570C22⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—2362no—
573C22⋊C4—2362no—
574C42—1184no—
575C42—1181no—
576C42—1181no—
577C42—1181no—
578C42—1181no—
579C42—2362no—
580C42—2362no—
581C42#1174568512yes—
582C42D4×D5912yes—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23—2361no—
596C23—2361no—
597C23C2×D4×D5911yescharacteristic
598Q8—1182no—
599Q8—1182no—
600Q8—2361no—
601Q8—2361no—
602Q8—2361no—
603Q8—2361no—
604Q8—2361no—
605Q8—2361no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—4724no—
611D4—4724no—
612D4—2361no—
613D4—2361no—
614D4—2361no—
615D4—2361no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—592no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4#1427370012yes—
652C2×C4#1427370012yes—
653C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
654C2×C4#41×D5911yescharacteristic
655C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
656C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
657C2×C4#1427377211yescharacteristic
658C2×C4#1427377311yescharacteristic
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—1182no—
662C8—2361no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—4721no—
671C22—4721no—
672C22—4721no—
673C22—4721no—
674C22—4721no—
675C22—4721no—
676C22—4721no—
677C22C2×#1427370011yescharacteristic
678C22#1683804311yescharacteristic
679C22#1683807011yescharacteristic
680C22#135×D5911yescharacteristic
681C22#1683819911yescharacteristic
682C22#1683821211yescharacteristic
683C22#1683821211yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—1182no—
690C4—4721no—
691C4—2361no—
692C4—2362no—
693C4—2361no—
694C4—2361no—
695C4—2362no—
696C4#1683791511yescharacteristic
697C4#1683796811yescharacteristic
698C4#1683810011yescharacteristic
699C4#1683811511yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—9441no—
702C2#2142751611yescharacteristic
703C2#2143354911yescharacteristic
704C2#2143361611yescharacteristic
705C2#2143592811yescharacteristic
706C2#2143630911yescharacteristic
707C2#2143709511yescharacteristic
708C2#2143716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1804C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#1804D59
hypocenterC59#24635
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837625C2semidirect
2. C2×C4×#11745670C2semidirect
4. #21427063C2semidirect
5. #21425420C2semidirect
6. #21425415C2semidirect
7. #21425192C2semidirect
9. #21425027C2semidirect
11. #21424905C2semidirect
12. #21424812C2semidirect
13. #21424728C2semidirect
14. #21424721C2semidirect
15. C59×#1804C2semidirect
84. C4×Dic118D4semidirect
360. #1804D59semidirect
415. C59#24635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376252
C2×C4×#117456702
#214290632
#214270632
#214254202
#214254152
#214251922
#214251852
#214250272
#214250212
#214249052
#214248122
#214247282
#214247212
C59×#18042
#2463559